第11章 平面直角坐标系单元检测卷 --2024—2025学年沪科版数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经112°，北纬36° B．某地静安路 C．某班教室第6列 D．北偏东48° 【解答】解：A．有两个量，可以确定位置，故符合题意； B．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； C．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； D．只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意； 故选：A． 2.在平面直角坐标系中，点P（﹣π，x2+3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：因为﹣π＜0，x2+3＞0， 所以点P（﹣π，x2+3）所在的象限是第二象限， 故选：B． 3.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 【解答】解：将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（﹣2，2）， 故答案为：B． 4.已知点A（a﹣2，a+1），B（2，3），且直线AB∥y轴，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题意可得：a﹣2＝2， ∴a＝4． 故选：D． 5.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 【解答】解：点P（2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣3）（2﹣3，﹣3+4），即（﹣1，1）． 故选：B． 6.已知点P（1﹣a，2）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣1或3 【解答】解：∵点P（1﹣a，2）到两坐标轴的距离相等， ∴|1﹣a|＝2， 1﹣a＝2或﹣2， 解得：a＝﹣1或3， 故选：D． 7.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1） 故选：A． 8.已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7） 【解答】解：∵P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7， ∴x＝﹣2，y＝7， ∴点P的坐标为（﹣2，7）． 故选：B． 9.在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3 【解答】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3）， ∵点A′位于第二象限， ∴， 解得：m＜﹣2，n＞﹣3， 故选：D． 10.若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（　　） A． 或（2，2） B． 或 C． 或（﹣2，﹣2） D． 或 【解答】解：∵到x轴的距离为4， ∴y＝4或y＝﹣4， 当y＝4时， x+y﹣xy＝x+4﹣4x＝0， 解得x， ∴该点的坐标为（，4）； 当y＝﹣4时， x+y﹣xy＝x﹣4+4x＝0， 解得x， ∴该点的坐标为（，﹣4）． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第　　 象限． 【解答】解：∵|a﹣2|＝2﹣a， ∴a﹣2≤0， 解得a≤2， ∴a﹣3＜0，a﹣4＜0， ∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限． 故答案为：三． 12.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则mn=　　 ． 【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴ mn=-6 故答案为：-6． 13.在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为　　 ． 【解答】解：∵把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3）， ∴a﹣1+5＝2﹣2b， ∴a+2b＝﹣2， ∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3． 故答案为：3． 14.如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2， ∴n﹣n+2＝2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣3﹣m＝﹣3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）． 故答案为（0，2）或（﹣3，0）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求点A的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知：2a﹣4＝0， 解得a＝2，a﹣1＝2﹣1＝1， ∴点A的坐标（0，1）． （2）由条件可知：a﹣1＝2，解得a＝3， ∴点A的坐标（2，2）． 16.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　　 ； （2）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，求a，b的值． 【解答】解：（1）点A（﹣1，2）的“长距”为2． 故答案为：2． （2）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内， ∴3b﹣2＝4， ∴b＝2， ∵点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”， ∴|2a﹣1|＝|﹣1|， ∴a＝0或1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上， ∴2x﹣1＝0， ∴x； （2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为（3，6）． 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为 　 　 ，点B的坐标为 　 　 ． （2）在图中描出点C（1，2）． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 　 　 ． 【解答】解：（1）点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣1）； （1，0）； 故答案为：（﹣3，﹣1）； （1，0）； （2）如图，点C即为所求： （3）根据D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD， 可以判断出点D的坐标为：（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ 　　 ，　　 ）． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求． S△ABC＝4×52×42×52×3＝8； （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位． （3）由题意P′（a+4，b﹣3）． 故答案为：a+4，b﹣3． 20.已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出点B、B'的坐标：B　 　 ，B'　 　 ； （2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为　 　 ； （3）求三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）观察图象可知B（3，﹣4），B′（﹣2，0）． 故答案为：（3，﹣4），（﹣2，0）． （2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， ∴P′（a﹣5，b+4）． 故答案为（a﹣5，b+4）． （3）S△ABC＝4×42×44×12×3＝7． 六、（本题满分12分） 21.如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负． 例：A→B记为：（+3，+4）；C→D记为：（0，﹣3）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C记为：（　　 ，　　 ）； （2）B→P记为：（+2，0），在图2中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到达Q处，在图2中标出Q的位置； （3）若甲虫行走路线为A→B→C→D，计算该甲虫走过的路程； （4）若甲虫从B到达D处，行走路线为（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝　　 ． 【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为：（+5，+2）； 故答案为：+5，+2； （2）点P，Q位置如图所示： ， （3）∵A→B记为：（+3，+4）； B→C记为：（+3，﹣2）； C→D记为：（0，﹣3）． ∴甲虫走过的路程为：3+4+2+|﹣2|+|﹣3|＝14； （4）∵这只甲虫从B处去D处的行走路程最小为：2+|﹣5|＝7， ∴a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝7． 故答案为：7． 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣7，3﹣a）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标 （2）若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标； （3）若点Q（5，4），且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标为零，即3﹣a＝0，解得a＝3， 则2a﹣7＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0）， （2）∵（3﹣a）﹣（2a﹣7）＝4， ∴a＝2， ∴2a﹣7＝﹣3，3﹣a＝1， ∴点P的坐标为（﹣3，1）， 故答案为：（﹣3，1）， （3）当PQ∥y轴时， ∴点P和点Q的横坐标相等，即：2a﹣7＝5，解得：a＝6， ∴3﹣a＝3﹣6＝﹣3， ∴点P的坐标为（5，﹣3）， 当PQ∥x轴时∴点P和点Q的纵坐标相等，即3﹣a＝4，解得a＝﹣1， ∴2a﹣7＝2×（﹣1）﹣7＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣9，4）， 故答案为：（5，﹣3）或（﹣9，4）． 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”． 例如：点（3，﹣4），（4，﹣2）互为“方格点”；点（2，﹣2），（﹣2，0）互为“方格点”． 已知点P（1，﹣4）． （1）①点Q1（4，﹣6）　　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”； ②点Q2（﹣4，4）　　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”； ③点Q3（﹣3，5）　　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”； （2）若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，求m的值； （3）若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，求n的值． 【解答】解：（1）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4， ①点Q1（4，﹣6）到x轴，y轴的距离的较大值为6， ∴点Q1（4，﹣6）不是点P的“方格点”； ②点Q2（﹣4，4）到x轴，y轴的距离的较大值为4， ∴点Q2（﹣4，4）是点P的“方格点”； ③点Q3（﹣3，5）到x轴，y轴的距离的较大值为5， ∴点Q3（﹣3，5）不是点P的“方格点”， 故答案为：①不是；②是；③不是； （2）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4，若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”， ∴m﹣1＝±4， 解得：m＝﹣3或5； （3）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4，若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”， ∴2n﹣3＝±4，|n+1|≤4， 解得：n＝﹣5或3， 当n＝﹣5时，|2n﹣3|＝13＞4（舍）， 当n＝3时，|2n﹣3|＝3＜4， ∴n＝3； 2n﹣3＝±4，|n+1|＜4， n＝3.5或﹣0.5， 当n＝3.5时，|n+1|＝4.5＞4（舍）， 当n＝﹣0.5时，|n+1|＝0.5＜4， ∴n＝﹣0.5， 综上：n＝3或n＝﹣0.5． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经112°，北纬36° B．某地静安路 C．某班教室第6列 D．北偏东48° 2.在平面直角坐标系中，点P（﹣π，x2+3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 4.已知点A（a﹣2，a+1），B（2，3），且直线AB∥y轴，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 6.已知点P（1﹣a，2）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣1或3 7.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 8.已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7） 9.在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3 10.若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（　　） A． 或（2，2） B． 或 C． 或（﹣2，﹣2） D． 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第　　 象限． 12.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则mn=　　 ． 13.在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为　　 ． 14.如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求点A的坐标． 16.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　　 ； （2）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，求a，b的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为 　 　 ，点B的坐标为 　 　 ． （2）在图中描出点C（1，2）． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 　 　 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ 　　 ，　　 ）． 20.已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出点B、B'的坐标：B　 　 ，B'　 　 ； （2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为　 　 ； （3）求三角形ABC的面积． 六、（本题满分12分） 21.如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负． 例：A→B记为：（+3，+4）；C→D记为：（0，﹣3）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C记为：（　　 ，　　 ）； （2）B→P记为：（+2，0），在图2中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到达Q处，在图2中标出Q的位置； （3）若甲虫行走路线为A→B→C→D，计算该甲虫走过的路程； （4）若甲虫从B到达D处，行走路线为（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝　　 ． 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣7，3﹣a）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标 （2）若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标； （3）若点Q（5，4），且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标． 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”． 例如：点（3，﹣4），（4，﹣2）互为“方格点”；点（2，﹣2），（﹣2，0）互为“方格点”． 已知点P（1，﹣4）． （1）①点Q1（4，﹣6）　　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”； ②点Q2（﹣4，4）　　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”； ③点Q3（﹣3，5）　　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”； （2）若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，求m的值； （3）若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$