11.2 图形在坐标系中的平移（2大知识点+巩固练习）--2024-2025学年沪科版数学八年级上册

11.2 图形在坐标系中的平移 一、主要知识点 知识点1 平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 已知A（），B（），C（），D（），则水平线段，铅锤线段； 【例1】已知点P的坐标为（a，2a），点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥y轴，则点P的坐标为　　 ． 【解答】解：由条件可知a＝1， ∴2a＝2， ∴点P的坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【例2】．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝5，则点Q的坐标是　 　 ． 【解答】解：由题知， 因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， 所以点P的坐标为（2，﹣3）． 又因为PQ平行于x轴， 所以点Q的纵坐标为﹣3． 又因为PQ＝5， 则2﹣5＝﹣3，2+5＝7， 所以点Q的坐标是（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）． 故答案为：（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）． 知识点2 点的平移与对称 （1）点平移的坐标特征 向左平移a个单位的坐标为； 向右平移a个单位的坐标为； 向上平移b个单位的坐标为； 向下平移b个单位的坐标为； 口诀：“右加左减，上加下减”. （2）点的对称点的坐标特征 关于x轴对称的点P1的坐标为 ； 关于y轴对称的点P2的坐标为 ； 【例3】在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A'，则A'的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣7） D．（1，﹣7） 【解答】解：点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A'，则A'的坐标（﹣3，1）． 故选：A． 【例4】如图，点A（﹣1，0），点B（0，2），线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'（2，a），点B'（b，1），则a﹣b的值是（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 【解答】解：由题意得，对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1， ∴0﹣1＝a，0+3＝b， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4． 故选：D． 【例5】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　） A．（1，4） B．（5，2） C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4） 【解答】解：当A（﹣1，﹣1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，2）， 当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，﹣1）的对应点（1，﹣4）， 故选：C． 【例6】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3） 【解答】解：∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D． 二、巩固练习 1.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 【解答】解：将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（﹣2，2）， 故答案为：B． 2.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 【解答】解：由条件可知A、B两点的纵坐标相等， ∴a＝﹣2， 由条件可知b＝﹣7或1， ∵点B位于第三象限， ∴b＝﹣7， ∴2a﹣b＝3． 故选：A． 3.在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3） 【解答】解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0）， 故选：A． 4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为（﹣2，2），（﹣2，1），（3，2），则第四个顶点为（　　） A．（2，3） B．（3，﹣1） C．（3，1） D．（5，﹣1） 【解答】解：根据题意，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为（﹣2，2），（﹣2，1），（3，2），如下图， 则第四个顶点为（3，1）． 故选：C． 5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　） A．（2，6） B．（10，﹣4） C．（2，﹣4） D．（10，6） 【解答】解：由条件可知：线段A′B′是由线段AB经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点B′的坐标为（6，1）， ∴点B的坐标为（6﹣4，1+5），即（2，6）． 故选：A． 6.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 【解答】解：∵|a﹣c|0， 又∵|a﹣c|≥0，0， ∴a﹣c＝0，b﹣8＝0， ∴a＝c，b＝8， ∴P（a，8），Q（a，2）， ∴PQ＝6， ∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24， ∴a＝4， ∴a＝c＝4， ∴a+b+c＝4+8+4＝16， 故选：C． 7.将点M（m，1﹣n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N（﹣2，3）重合，则m+n的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【解答】解：∵点M（m，1﹣n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴平移后坐标为M′（m﹣2，2﹣n）， ∵与点N（﹣2，3）重合， ∴m﹣2＝﹣2，2﹣n＝3， 解得m＝0，n＝﹣1， 故m+n＝﹣1， 故选：B． 8.如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（　　） A．18 B．20 C．28 D．36 【解答】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n）， ∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置， ∴m＝1，n＝1， ∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1）， ∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝26×3＝18， 故选：A． 9.定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）． ②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数． 若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（　　） A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3 【解答】解：由题知， 3+m＝﹣1，5+n＝2， 解得m＝﹣4，n＝﹣3． 故选：B． 10.平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 　 　 ． 【解答】解：由题知， 将点（﹣1，2）向右平移3个单位长度， 得到的点的坐标为（2，2）， 再向下平移2个单位长度， 得到的点的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 11.将点P（﹣1，3）向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n＝　　 ． 【解答】解：由题知， 将点P（﹣1，3）向右平移n个单位长度到达点Q， 则点Q的坐标为（﹣1+n，3）． 因为点Q的横坐标和纵坐标相等， 所以﹣1+n＝3， 解得n＝4． 故答案为：4． 12.点M（1，﹣2）、N（﹣3，4）按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是（3，2），则点N的对应点是 　 　 ． 【解答】解：∵点M（1，﹣2）的对应点的坐标是（3，2）， ∴点M的平移过程可以是：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴点N的对应点是（﹣3+2，4+4），即（﹣1，8）． 故答案为：（﹣1，8）． 13.如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2， ∴n﹣n+2＝2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣3﹣m＝﹣3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）． 故答案为（0，2）或（﹣3，0）． 14.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 　 　 ． 【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3）， ∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1）， ∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1）． 15.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　 ，A'　 　 ； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　 　 ； （3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 【解答】解：（1）由图可得：A（1，3），A'（﹣3，1）； 故答案为：（1，3），（﹣3，1）； （2）∵将△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'， ∴点P的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）； 故答案为：（x﹣4，y﹣2）； （3）△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'． 16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义： 点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 　 　 ，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 　 　 ； （2）若对点C（m，0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； （3）若对点P（﹣10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标． 【解答】解：（1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为（1，3），若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 （0，2）； 故答案为：（1，3），（0，2）； （2）由题得：m+（﹣1）+2×2＝0， 解得：m＝﹣3， ∴点D的纵坐标为：0+2×1+2×（﹣1）＝0， ∴D（0，0）； （3）（1，0）． 17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生 点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为　 　 　 ； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标； （3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标． 【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14， ∴点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级派生点”的坐标为（2，14）． 故答案为：（2，14）； （2）设点P的坐标为（a，b）， 由题意可知， 解得：， ∴点P的坐标为（﹣2，1）； （3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1， ∴P1（c﹣1，2c）， ∴P1的“﹣3阶派生点“P2为：（﹣3（c﹣1）+2c，c﹣1﹣6c），即（﹣c+3，﹣5c﹣1）， ∵P2在坐标轴上， ∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0， ∴c＝3或c， ∴﹣c+3＝0或，﹣5c﹣1＝﹣16或0， ∴P2（0，﹣16）或（，0）． 18.已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a）， ∴|2﹣a|＝1， ∴a＝1或a＝3． （2）由a＝1得：点P（﹣12，1）， 由a＝3得：点P（﹣6，﹣1）， ∴点Q的坐标为（﹣12，4）或（﹣6，2）． （3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限， ∴， 解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4， 当a＝3时，点P（﹣6，﹣1）， 当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）． 19.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A'B'C'，位置如图所示： （1）分别写出点A、A′的坐标：A 　 　 ，A′　 　 ． （2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为 　 　 ． （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）观察图象可知，A（1，0），A′（﹣4，4）， 故答案为：（1，0），（﹣4，4）； （2）∵△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到△A′B′C′． ∴M（m，n），平移后的坐标为（m﹣5，n+4）， 故答案为：（m﹣5，n+4）； （3）S△ABC＝4×42×41×42×3＝7． 20.如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题： （1）图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？ （2）若点A坐标为（﹣3，4），建立符合题意的坐标系； （3）请直接写出△DEF中点F的坐标，并计算△DEF的面积． 【解答】解：（1）如图，三角形ABC向右平移7个单位得到△A′B′C′． （2）平面直角坐标系如图所示； （3）F（3，﹣3），△DEF的面积＝2×72×41×37×1＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 图形在坐标系中的平移 一、主要知识点 知识点1 平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 已知A（），B（），C（），D（），则水平线段，铅锤线段； 【例1】已知点P的坐标为（a，2a），点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥y轴，则点P的坐标为　　 ． 【例2】．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝5，则点Q的坐标是　 　 ． 知识点2 点的平移与对称 （1）点平移的坐标特征 向左平移a个单位的坐标为； 向右平移a个单位的坐标为； 向上平移b个单位的坐标为； 向下平移b个单位的坐标为； 口诀：“右加左减，上加下减”. （2）点的对称点的坐标特征 关于x轴对称的点P1的坐标为 ； 关于y轴对称的点P2的坐标为 ； 【例3】在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A'，则A'的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣7） D．（1，﹣7） 【例4】如图，点A（﹣1，0），点B（0，2），线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'（2，a），点B'（b，1），则a﹣b的值是（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 【例5】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　） A．（1，4） B．（5，2） C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4） 【例6】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3） 二、巩固练习 1.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 2.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 3.在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3） 4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为（﹣2，2），（﹣2，1），（3，2），则第四个顶点为（　　） A．（2，3） B．（3，﹣1） C．（3，1） D．（5，﹣1） 5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　） A．（2，6） B．（10，﹣4） C．（2，﹣4） D．（10，6） 6.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 7.将点M（m，1﹣n）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N（﹣2，3）重合，则m+n的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 8.如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（　　） A．18 B．20 C．28 D．36 9.定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）． ②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数． 若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（　　） A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3 10.平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 　 　 ． 11.将点P（﹣1，3）向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n＝　　 ． 12.点M（1，﹣2）、N（﹣3，4）按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是（3，2），则点N的对应点是 　 　 ． 13.如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 14.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 　 　 ． 15.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　 ，A'　 　 ； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　 　 ； （3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义： 点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 　 　 ，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 　 　 ； （2）若对点C（m，0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； （3）若对点P（﹣10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标． 17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生 点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为　 　 　 ； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标； （3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标． 18.已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 19.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A'B'C'，位置如图所示： （1）分别写出点A、A′的坐标：A 　 　 ，A′　 　 ． （2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为 　 　 ． （3）求△ABC的面积． 20.如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题： （1）图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？ （2）若点A坐标为（﹣3，4），建立符合题意的坐标系； （3）请直接写出△DEF中点F的坐标，并计算△DEF的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$