11.1 平面内点的坐标（4大知识点+巩固练习）--2024-2025学年沪科版数学八年级上册

11.1 平面内点的坐标 一、主要知识点 知识点1 有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人经常以有序数对为工具表达一个确定的意思。例如：(6，8)，(12，12)，(18，4)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 【例1】在一幅北京旅游景点示意图中，以天安门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，记天安门以北约9km处的国家体育场的坐标为（0，9），在天安门以西约21km处的首钢滑雪大跳台的坐标为（﹣21，0），则坐标为（﹣14.5，﹣6）的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是（　　） A．在天安门以东约14.5km，再往北约6km处 B．在天安门以西约14.5km，再往北约6km处 C．在天安门以东约14.5km，再往南约6km处 D．在天安门以西约14.5km，再往南约6km处 【例2】如果剧院里“5排2号”记作（5，2），那么（8，9）表示（　　） A．“8排9号” B．“9排8号” C．“8排7号” D．“9排9号” 知识点2 平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【例3】象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，﹣4），“马”的位于点（3，﹣4），则棋子“兵”的位置应记为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【例4】如图，某小区有3棵古松树S1，S2，S3，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为S1（﹣2，3），S2（1，4），则第3棵古松树S3的位置用坐标表示为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 知识点3 平面直角坐标系点的坐标特征 1.各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. 2.坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. 3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 （1） 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. 【例5】下列各点中，位于第二象限的点是（　　） A． B． C． D． 【例6】在平面直角坐标系中，若点A（n﹣2，4）在y轴上，则点B（n﹣3，﹣n﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例7】若M（x，y）满足2xy＝﹣2，则点M所在的象限是（　　） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．不能确定 【例8】已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在　 ． 知识点4 点的距离问题 1.点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为； 2.平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 已知A（），B（），C（），D（），则水平线段，铅锤线段； 【例9】已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【例10】在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为　 ． 【例11】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 二、巩固练习 1.根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经106°，北纬32° 2.如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置用坐标表示分别为（﹣3，0），（0，0），则图书馆的位置可用坐标表示为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3） 3.点M（x，y）满足0，那么点M的可能位置是（　　） A．x轴上所有的点 B．除去原点后x轴上的点的全体 C．y轴上所有的点 D．除去原点后y轴上的点的全体 4.若点P（x，y）在第三象限内，且|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3） D．（5，﹣3） 5.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 6.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 7.点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.过点A（2，﹣3）和B（﹣4，﹣3）作直线，则直线AB（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．与x轴相交 D．与x轴、y轴均相交 9.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　 ． 10.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为 　 　 ． 11.如果点p（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 　 　 ． 12.在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”．例如：点A（﹣1，3），B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．若点A（5，﹣3）的“对角点”B在x轴上，则点B的坐标为 　 　 ． 13.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　 　 ． 14.已知点A（3，b）在第四象限，那么点B（﹣3，﹣b）在第 　二　 象限． 15.如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b）． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）a＝　　 ，b＝　　 ． （3）若食堂的坐标为（2，﹣1），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 16.已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线PQ∥y轴，且PQ＝4，直接写出点Q的坐标． 17.在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值． 18.已知点P（2m+4，m﹣1），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 19.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　　 ，　　 ）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　　 ； （2）若点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 平面内点的坐标 一、主要知识点 知识点1 有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人经常以有序数对为工具表达一个确定的意思。例如：(6，8)，(12，12)，(18，4)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 【例1】在一幅北京旅游景点示意图中，以天安门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，记天安门以北约9km处的国家体育场的坐标为（0，9），在天安门以西约21km处的首钢滑雪大跳台的坐标为（﹣21，0），则坐标为（﹣14.5，﹣6）的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是（　　） A．在天安门以东约14.5km，再往北约6km处 B．在天安门以西约14.5km，再往北约6km处 C．在天安门以东约14.5km，再往南约6km处 D．在天安门以西约14.5km，再往南约6km处 【解答】解：∵天安门以北约9km处的国家体育场的坐标为（0，9）， ∴坐标为（﹣14.5，﹣6）的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是在天安门以西约14.5km，再往南约6km处， 故选：D． 【例2】如果剧院里“5排2号”记作（5，2），那么（8，9）表示（　　） A．“8排9号” B．“9排8号” C．“8排7号” D．“9排9号” 【解答】解：由条件可知（8，9）表示“8排9号”， 故选：A． 知识点2 平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【例3】象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，﹣4），“马”的位于点（3，﹣4），则棋子“兵”的位置应记为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【解答】解：根据棋子“帅”位于点（0，﹣4）“马”位于点（3，﹣4），建立平面直角坐标系，如图： 由图象知，“兵”位于点（﹣3，﹣1）． 故选：A． 【例4】如图，某小区有3棵古松树S1，S2，S3，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为S1（﹣2，3），S2（1，4），则第3棵古松树S3的位置用坐标表示为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 【解答】解：如图所示： 故第3棵古松树S3的位置用坐标表示为：（﹣1，1）． 故选：C． 知识点3 平面直角坐标系点的坐标特征 1.各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. 2.坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. 3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 （1） 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. 【例5】下列各点中，位于第二象限的点是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．（﹣2，）在第二象限，故本选项符合题意； B．（﹣2，）在第三象限，故本选项不合题意； C．（2，）在第四象限，故本选项不合题意； D．（2，）在第一象限，故本选项不合题意； 故选：A． 【例6】在平面直角坐标系中，若点A（n﹣2，4）在y轴上，则点B（n﹣3，﹣n﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点A（n﹣2，4）是y轴上的点， ∴n﹣2＝0， ∴n＝2， ∴n﹣3＝﹣1，﹣n﹣1＝﹣4， ∴B（﹣1，﹣4）在第三象限． 故选：C． 【例7】若M（x，y）满足2xy＝﹣2，则点M所在的象限是（　　） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．不能确定 【解答】解：∵M（x，y）满足2xy＝﹣2， ∴xy＝﹣1， ∴点M所在的象限是第二或第四象限， 故选：C． 【例8】已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在　 ． 【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0， 所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0， 所以点A一定不在第一象限， 知识点4 点的距离问题 1.点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为； 2.平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 已知A（），B（），C（），D（），则水平线段，铅锤线段； 【例9】已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1， 即点N的横坐标为5或﹣1， ∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 故选：D． 【例10】在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为　 ． 【解答】解：由条件可知点P的横坐标为4，点P的纵坐标为2， ∴点P的坐标为（4，2）； 【例11】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P（﹣6，0）； （2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P（1，14）； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P（﹣12，﹣12）； 故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P（﹣4，4）． 综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）． 二、巩固练习 1.根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经106°，北纬32° 【解答】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 2.如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置用坐标表示分别为（﹣3，0），（0，0），则图书馆的位置可用坐标表示为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3） 【解答】解：依题意，建立如图所示的坐标系： ∴图书馆的坐标为（﹣1，3）． 故选：D． 3.点M（x，y）满足0，那么点M的可能位置是（　　） A．x轴上所有的点 B．除去原点后x轴上的点的全体 C．y轴上所有的点 D．除去原点后y轴上的点的全体 【解答】解：0， ∴x＝0，y≠0， ∴点M（x，y）为除去原点后y轴上的点的全体． 故选：D． 4.若点P（x，y）在第三象限内，且|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3） D．（5，﹣3） 【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限内， ∴x＜0，y＜0， 又∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝﹣5，y＝﹣3， ∴点P的坐标是（﹣5，﹣3）． 故选：A． 5.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 【解答】解：由条件可知A、B两点的纵坐标相等， ∴a＝﹣2， 由条件可知b＝﹣7或1， ∵点B位于第三象限， ∴b＝﹣7， ∴2a﹣b＝3． 故选：A． 6.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 【解答】解：∵点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内， ∴点A的坐标是（4，﹣2）． 故选：A． 7.点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0， ∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0． 则点A在第三象限． 故选：C． 8.过点A（2，﹣3）和B（﹣4，﹣3）作直线，则直线AB（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．与x轴相交 D．与x轴、y轴均相交 【解答】解：因为平行于x轴的直线上的点，纵坐标均相等； 平行于y轴的直线上的点，横坐标均相等， 又点A（2，﹣3）和B（﹣4，﹣3）， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以直线AB平行于x轴． 故选：A． 9.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　 ． 【解答】解：由OC平分∠AOB得： ∠AOC（120°﹣30°）＝45°． 由角的和差得： OC的方向角为30°+45°＝75°， 又∵OC的长为2， ∴C点表示为（2，75°）． 故答案为：（2，75°）． 10.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为 　 　 ． 【解答】解：∵M（﹣2，3），N（1，﹣1）， ∴点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为 d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7， ∵P（3，﹣4），Q（t，2），且d（P，Q）＝10， ∴|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10， 解得：t＝﹣1或7． 故答案为：﹣1或7． 11.如果点p（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 　 　 ． 【解答】解：∵某个“美丽点”M到y轴的距离为2， ∴x＝±2， ∵x+y＝xy， ∴y±2＝±2y， 解得：y＝2或y， 则M点的坐标为：（2，2）或（﹣2，）． 故答案为：（2，2）或（﹣2，）． 12.在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”．例如：点A（﹣1，3），B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．若点A（5，﹣3）的“对角点”B在x轴上，则点B的坐标为 　　 ． 【解答】解：设B（t，0），由题意得t﹣5＝0﹣（﹣3）， 解得t＝8， ∴B（8，0）； 故答案为：（8，0）． 13.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　 　 ． 【解答】解：依题意得A1点坐标为（3，0）， A2点坐标为（3，0+6）即（3，6）， A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6）， A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6）， A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6）， ∴A6点坐标为（9，12）． 14.已知点A（3，b）在第四象限，那么点B（﹣3，﹣b）在第 　二　 象限． 【解答】解：根据题意，点A（3，b）在第四象限，则b＜0， 所以﹣b＞0， 所以点B（﹣3，﹣b）在第二象限． 故答案为：二． 15.如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b）． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）a＝　　 ，b＝　　 ． （3）若食堂的坐标为（2，﹣1），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【解答】解：（1）由艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b），画出平面直角坐标系如下： （2）由图可知，艺术楼的坐标为（1，2），实验楼的坐标为（﹣3，0）， ∴a＝1，b＝0； 故答案为：1，0； （3）食堂的坐标为 （2，﹣1），位置见图． 16.已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线PQ∥y轴，且PQ＝4，直接写出点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在y轴上， ∴2m﹣6＝0， ∴m＝3， ∴m+1＝4， ∴P（0，4）； （2）∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1﹣（2m﹣6）＝5， 解得m＝2， ∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3， ∴点P的坐标为（﹣2，3）； （3）∵P（﹣2，3），PQ＝4，直线PQ∥y轴， ∴Q（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）． 17.在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值． 【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时， 2m﹣4＝0， 解得m＝2， ∴3m+1＝7， ∴点P的坐标为（0，7）； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1）， 则3m+1＝﹣2， 解得m＝﹣1， ∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6， ∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）； （3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等， ∴|2m﹣4|＝|3m+1|， 解得m＝﹣5或m， ∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）． 18.已知点P（2m+4，m﹣1），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴2m+4＝2×1+4＝6， ∴点P的坐标为（6，0）； （2）∵点P纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得m＝﹣8， ∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）． 19.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　　 ，　　 ）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 【解答】解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5； （2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度， ∵C点的坐标为（0，5）， ∵OC＝5， ∴CP＝8﹣5＝3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3， 如图所示，点P的坐标为（3，5）． （3）当点P在OC上时，OP＝4， 此时所用时间为4÷2＝2（s）； 当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1， ∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4， ∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为 10÷2＝5（s）； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度． 20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　　 ； （2）若点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣1，2）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． 故答案为：2； （2）∵点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”， ∴|2a﹣1|＝|﹣1|， ∴2a﹣1＝1或2a﹣1＝﹣1， 解得a＝1或a＝0； （3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C 在第四象限内， ∴3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D的坐标为（﹣5，5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 学科网（北京）股份有限公司 $$