第5章分式　期末综合复习训练题　2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在下列式子：，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若有意义，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 5．甲工程队在天内挖水渠，乙工程队在天内挖水渠，两队合挖水渠，需要的天数为（   ）． A． B． C． D． 6．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C．或 D．以上都不是 7．我校秋季运动会，八年级120人要参加举旗表演，按原计划分组后，又来了20人，比原计划多分一组，但每组人数比原计划少了2人，设原计划分组，则可得方程（　　） A． B． C． D． 8．电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻．如图所示，当两个电阻、并联时，总电阻R满足，若，，则的值为（   ） A．60 B．50 C．40 D．30 二、填空题（满分32分） 9．分式的最简公分母是 ． 10．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 11．若，则是 ； 12．计算： ． 13．若，则整式A、B分别为 、 ． 14．已知方程的根为，那么a的值是 ． 15．若关于的方程有正数解，则的取值范围为 ． 16．如果是正数，且满足，，那么的值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．解分式方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买斤油．而乙每次只拿出元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是元/斤和元/斤（、，），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明． 21．马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 22．阅读理解： 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料1：已知，求分式的值． 解：， ， ． 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：． 解析：这种方法可以称为分离常数法． 根据材料，解答下面问题： (1)已知，则分式的值为______，分式的值为______； (2)若分式的值为整数，求整数b的值； (3)已知，则分式的值为______． 参考答案 1．解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式． 故选：B． 2．解：有意义， ， ， 故选：A． 3．解：原方程两边同乘得：， 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， 故选：． 5．解： （天 两队合挖米水渠，需要的天数为天． 故选：A． 6．解：， 方程两边同乘，得 整理，得， 当时，方程无解，此时； 当时，方程的解为， 关于的分式方程无解， ，即， ， 解得； 综上，的值为或， 故选：C． 7．解：设原计划分组， 由题意得，． 故选：D． 8．解：总电阻R满足，且，， ， 解得， 经检验是该方程的解， 故选：A． 9．解：分式的最简公分母是． 故答案为：． 10．解：∵分式，当时，分式没有意义， ∴， ∴； ∵当时，分式的值为零， ∴， ∴， ∴． 11．解：∵， ∴． 故答案为：3． 12．解： ． 故答案为：． 13．解：∵， ∴，即 ∴， 解得：， 故答案为：；4． 14．解：将代入得：， 去分母得： 解得：， 经检验：为原方程的解， ∴， 故答案为：． 15．解：去分母得，， 解得：， ∵方程有正数解， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 16．解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（1）解：方程两边都乘以， 得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是； （2）解：方程两边都乘以， 得：， 解这个方程，得． 检验：时，， ∴原分式方程的解是． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．解：原式 ； 当时，原式． 20．解：由题意可知， 甲两次买油的平均单价为：， 乙两次买油的平均单价为：， ∴ ， ∵、，， ∴，， ∴， ∴， ∴乙的购买方式比较合算． 21．（1）解：设马小虎步行的平均速度是每分钟x米，则马小虎骑自行车的平均速度是每分钟米， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题意， 答：马小虎步行的平均速度是每分钟80米； （2）解：因为， 所以马小虎能在第一节课上课前赶到学校． 22．（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ， ∴； （2）解： ， ∵分式的值为整数， ∴为整数，即为整数， 又∵ ∴或， ∴或； （3）解：∵ ∴ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$