江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一下学期6月期末学业质量检测数学试题

2025连云港市东海县第二学期期末学业质量监测 高一数学试题 注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单选题（共8小题满分40分） 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，且，与的夹角为钝角，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，角所对的边分别为，设向量，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（ ） A. B. 估计这100名人员成绩的中位数为76.6 C. 估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表） D. 若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 7. 已知正三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，点是棱的中点，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题 满分18分） 9. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（ ） A. 事件为互斥事件 B. 事件为相互独立事件 C. D. 11. 如图，矩形中，为边AB的中点，将沿直线DE翻折成（平面BCDE）,若在线段上（点与不重合），则在翻折过程中，给出下列判断，其中判断正确的有（ ） A. 当为的中点时，与平面垂直的直线必与直线MB垂直 B. 存在某个位置，使 C. 当四棱锥体积最大时，点到平面BCDE的距离为 D. 当二面角的大小为时，异面直线与BE所成角的余弦值为 三、填空题（共3小题满分15分） 12. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 13. 用铁水灌注上、下底面的边长分别为和的正四棱台工件，若其侧面梯形的高为，则所需铁水的体积为_____．（灌注过程中铁水无额外损耗） 14. 在中，点D为的中点，点 E 为上一点，且满足，则 的最大值为__________. 四、解答题（共5大题满分77分） 15. 已知向量，，函数． （1）求的最小值 （2）若对任意的，都有解，求实数a的取值范围 16. 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每局比赛的胜者与轮空者进行下一局比赛，负者下一局轮空，直至一人累计胜两局，此人最终获胜，比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每局比赛没有平局，且比赛结果相互独立. （1）若甲、乙首先比赛，求甲最终获胜的概率； （2）求乙最终获胜的概率. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 在三棱锥中，平面，，，，是的中点，是线段上的一点，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，点C是圆O上不同于的任意一点，E为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值； （3）若点为圆O（含圆周）内任意一点，它到点的距离与到直线的距离相等，求三棱锥体积的取值范围． 2025连云港市东海县第二学期期末学业质量监测 高一数学试题 注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单选题（共8小题满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3小题 满分18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题满分15分） 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5大题满分77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为 ，，， 所以， 因为，所以是 的斜边上的中线，是的中点， 又因为是的中点，所以 ， 因为平面，平面， 所以 平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，且平面，所以， 因为点在以为直径的圆上，所以， 又因为平面平面， 所以平面． （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025连云港市东海县第二学期期末学业质量监测 高一数学试题 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请务必将自已的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用28铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一 律无效。 一、单选题（共8小题满分40分） 1,复数：=4+31在复平面内所对应的点位于() 1-2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知平面向量a=(-6,8),5=5,c=(1,0),且a16,6与c的夹角为钝角，则6=（) A.（-4,-3) B.(4,3) C.（-4,3) D.（-3,4) 3.已知VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(a,b),i=(cosA,cosB),若mIi,则VABC是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据 均左闭右开)，则下列各选项正确的是（) 个频率/组距 0.028 0.022 0.018 0.004- 0 405060708090100分数/分 A.a=0.005 B.估计这100名人员成绩的中位数为76.6 C.估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表） D.若成绩在[80,100)内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人 5.已知cor(a-}cas(a+君 6 A.、2 B.-2 16 C.15 D.、7 8 16 8 高一数学试题 6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速 对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大 小相等，方向相反图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视 风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位(/s),则真风为() 等级 风速大小m/s 名称 2 1.63.3 轻风 3.45.4 微风 4 5.57.9 和风 5 8.010.7 劲风 视风风速方 2 船速 2 3 A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风 7.已知正三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为22的等边三角形，侧棱AD=2,点E是棱AD的中点，点F是 BE的中点，则异面直线AB与CF所成角的余弦值为(（) 4. 2W17 B.21 C.17 D.227 17 21 17 21 8.已知菱形ABCD的各边长为2，∠D=60°如图所示，将△ACD沿AC折起，使得点D到达点S的位置，连接SB, 得到三棱锥S-ABC,此时SB=3,E是线段SA的中点，点F在三棱锥S-ABC的外接球上运动，且始终保持 EF⊥AC,则点F的轨迹的周长为() S R A. 5V2 32 B.4v5 π C.4v3 D. 55 3 二、多选题（共3小题满分18分) 9.设a，B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，则下列为假命题的是（) A.若a⊥B,mla,1lB,则ml1B.若mca,1cB,alB,则ml1 C.若1a,1‖B,a∩B=m,则m1D.若m1a,1I川B,m⊥1，则a⊥B 第1页共3页 10.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品），次品1件，现从中取出2件产品 记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为： “至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（) A.事件A,B为互斥事件 B.事件A,B为相互独立事件 C.P(c) D.P(D)=P(4)+P(B)+P(C) 11.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为边AB的中点，将VADE沿直线DE翻折成△ADE（AE平面BCDE), 若M在线段AC上（点M与A,C不重合），则在VADE翻折过程中，给出下列判断，其中判断正确的有（) B A.当M为AC的中点时，与平面ADE垂直的直线必与直线MB垂直 B.存在某个位置，使DE L AC C.当四棱锥A-BCDE体积最大时，点4到平面BCDE的距离为5 D.当二面角4-DE-B的大小为时，异面直线4D与BE所成角的余弦值为 三、填空题（共3小题满分15分） 12.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109,116,122,126,131,134,140，则这7位同学 成绩的上四分位数与下四分位数的差为 13.用铁水灌注上、下底面的边长分别为2cm和6cm的正四棱台工件，若其侧面梯形的高为2√3cm,则所需铁 水的体积为·（灌注过程中铁水无额外损耗） 14.在VABC中，∠BAC=60,BC=L,点D为AB的中点，点E为CD上一点，且满足A正=mAC+AB,CF=2FB A 则AE,AF的最大值为 高一数学试题 四、解答题（共5大题满分7分） 15.(13分)已知向量a=(sinx,cosr-sinr),万=(2V3cosx,cosx+sinx),函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小值 2若对任意的xe0引，[/(s川-2f()a=0都有解，求实数a的取值范围 16.(15分)甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮 空，每局比赛的胜者与轮空者进行下一局比赛，负者下一局轮空，直至一人累计胜两局，此人最终获胜，比赛结 束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为；，乙胜丙的概率为；，每局比赛没有平局，且比赛结果相 互独立. ()若甲、乙首先比赛，求甲最终获胜的概率； (2)求乙最终获胜的概率. 17.(15分)在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且23 acsin B=(a+b+c)(a+b-c). (1)求角C的大小； (2)若a+b=7,VABC的面积为25，求VABC的周长. 第2页共3页 18.(17分)在三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC,AB I AC,AP=AB=2,AC=4,D是AC的中点，E是 线段BC上的一点，且AE=V5. D C E (1)求证：DE/平面PAB; (2)求点C到平面PDE的距离 高一数学试题 19.(17分)如图，AB是圆O的直径，AD垂直于圆O所在的平面，AB=2√5，AD=2,点C是圆O上不同于 A,B的任意一点，E为BD的中点. D D B (备用图) (1)证明：BC⊥平面ACD; (2)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求二面角O-CE-B的余弦值； (3若点P为圆O(含圆周)内任意一点，它到点A的距离与到直线BD的距离相等，求三棱锥P-ABD体积的取 值范围 第3页共3页