广西百色市田阳区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测试卷 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3.不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.某班七个学习小组的人数如下：3，3，3，4，5，6，6，则这组数据的众数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量池塘两端A，B之间的距离，先在A外取一点C，再分别找到AC，BC的中点D，E，测得DE的长为3，由此可知A，B之间的距离为（ ） A.1.5m B.3m C.4.5m D.6m 5.用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 6.我国古代园林连廊常采用图示的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，则这个正八边形的内角和是（ ） A.840° B.960° C.1080° D.1200° 7.已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. D.，， 8.电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路冲高．某影城也因为绝佳观影体验走红．《哪吒2》首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 9.佳佳同学在学习了“四边形”这一章后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A.有一个内角是90° B.有一组邻边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 10.如图，有三个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，若B，M之间的距离为30cm，上下两排挂钩A，C之间的距离为24cm，则制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料（衔接重叠处材料不计）是（ ） A.13cm B.39cm C.52cm D.156cm 11.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3．若这组数据的中位数是－1，则下列结论正确的是（ ） A.平均数是－2 B.极差是8 C.方差是9 D.以上均不符合 12.已知四边形是边长为8cm的正方形，是正方形边上的两个动点，点从点出发，以2cm/s的速度沿方向运动，点同时从点出发以1cm/s速度沿方向运动．设点运动的时间为，当点在边上，，相交于点，当时，的值为（ ） A. B. C.6 D.7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.若代数式有意义，则的取值范围是 ． 14.为了鼓励学生每天坚持锻炼以增强体质，某学校规定体育与健康学科学期成绩满分为100分，其中平时成绩（早操、课外活动）、期中考试成绩、期末考试成绩按比例3：2：5计入学期总成绩．甲同学的上述各项成绩分别是：95分、90分、85分，则甲同学的学期总成绩为 分． 15.如图，是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是 ． 16.光学直角棱镜的一个重要作用就是转折光路，如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形，所在面为不透光的磨砂，，．现将一束单色光从边上的点入射，折射后到达边上的点，此时是的中点，再经过反射后，从点垂直于射出，连接，若cm，则的长为 cm． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18.（本题满分10分）如图，四边形是平行四边形，是对角线上的点，且． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 19.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20.（本题满分10分）2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌，神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空．某市某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表及频数分布直方图（不完整）： 成绩/分 频数 6 10 12 6 b．成绩在这一组的成绩如下（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ，并补全频数分布直方图； （2）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试总人数的百分比为 ； （3）已知这次测试成绩的平均数是76.8分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 21.（本题满分10分）已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为28），另外的边利用学校现有总长55的铁栏围成，其中平行于墙的BC边开有两个长为1米的木质门． （1）若围成的面积为270，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为300的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22.（本题满分12分）综合与实践： 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过去某超市实地考察调研，发现超市购物车的结构蕴含着许多数学知识，并对购物车的支架等进行测量．如图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图．测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，两轮轴的距离AB＝100cm（购物车车轮半径忽略不计），DG，EH均与地面平行． 图1 图2 备用图 请按要求完成下列任务： （1）判断支架与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，作图提示：过点作交的延长线于，延长交于，请按作图提示添加辅助线，若的长度为80cm，，求购物车把手到的距离．（结果精确到1cm，，） 23.（本题满分12分）操作与探究 数学老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展学习活动．如图1，现有矩形纸片． （1）操作发现：如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则 ； （2）实践探究：如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，则以点，，，为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由； （3）拓展延伸：如图4，将图3中的隐去，点为边上一点，且，将纸片沿折叠，使点落在点处，延长与的延长线交于点，则与有何数量关系？并说明理由． 图1 图2 图3 图4 2025年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1～5 BDADA 6～10 CBACD 11～12 CB 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 14.89 15.12 16. 三、解答题（共7题，共72分） 17.（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）解：原式＝．．．．．．．．．．3分 ＝．．．．．．．4分 （2）解：．．．．．．．．．1分 ∴或．．．．．．．．．3分 ∴，．．．．．．．．．．．．4分 18.（本题满分10分） （1）解：∵四边形是平行四边形． ∴，．．．．．．．．．．1分 ∴．．．．．．．．．．2分 ∵ ∴．．．．．．．．．．3分 ∴．．．．．．．．．．4分 ∵ ∴．．．．．．．．5分 （2）由（1）知．．．．．．．．．．6分 ∴，．．．．．．．．．．．7分 ∴．．．．．．．．．．．．8分 ∴．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴四边形是平行四边形．．．．．．．．10分 19.（本题满分10分） 解：（1）∵方程有实数根 ∴．．．．．．．．．．．2分 即．．．．．．．．．．．．3分 ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）∵，．．．．．．．．．．．6分 又 ∴．．．．．．．．．．8分 即 ∴，．．．．．．．9分 ∵ ∴．．．．．．．．．．10分 20.（本题满分10分） 解：（1）16.．．．．．．．．．．．1分 补全频数分布直方图： ．．．．．．3分 （2）78.5，44%．．．．．．．．．．．．．7分 （3）不正确．．．．．．．．．．．8分 理由：因为测试成绩的中位数为78.5分，而甲的测试成绩是77分，低于中位数78.5分，因此甲的成绩不可能高于一半学生的成绩，所以乙的说法不正确．．．．．．．．．．．．．10分 21.（本题满分10分） 解：（1）设为m，则为m，依题意得…………1分 …………3分 解得，…………4分 当时， 当时，…5分 ∴自行车车棚的长和宽分别为27、10………6分 （2）假设能围成面积为的自行车车棚，设为，依题意得……7分 ………8分 整理得 ∵ ∴此方程无解……………9分 ∴不能围成面积为的自行车车棚．………10分 22.（本题满分12分） （1）解：．………2分 理由如下：∵，， ∴……………3分 ∴为直角三角形 ∴…………4分 ∴…………5分 （2）解：作图如图2所示…………6分 图2 ∵， ∴， ∴……7分 ∴…………8分 ∴………9分 ∵ ∴80×60＝100MN 解得：MN＝48.．．．．．．．10分 ∴FN＝FM＋MN＝48＋40≈117.．．．．．．．．11分 ∴购物车把手F到AB的距离约为117cm．．．．．．．．．．12分 23.（本题满分12分） 解：（1）5.．．．．．．．2分 （2）菱形．．．．．．．．．3分 理由如下： 如图3，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M 图3 由折叠知，∠AME＝∠CME＝90°，AM＝CM ∴AE＝CE，AF＝CF．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴∠ECM＝∠FAM，∠CEM＝∠AFM．．．．．．．．．．5分 ∴△ECM≌△FAM ∴EC＝FA．．．．．．．．．．．6分 ∴AE＝EC＝FC＝FA ∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形．．．．．．．．．7分 （3）GB＝HD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 理由如下： ∵四边形ABCD是矩形 ∴DC＝AB，∠DCB＝∠B＝90°， ∴∠HCG＝∠BGC．．．．．．9分 由折叠知，GB＝GB'，BC＝B'C，∠B＝∠GB'C＝90° ∠GCB＝∠GCB'，∠BGC＝∠B'GC ∴∠HCG＝∠B'GC ∴HC＝HG．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵∠GCB＝∠DCA ∴∠HCB'＝∠DCB－∠B'CB＝90°－∠DCA＝∠ACB ∵ ∴ ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴ ∴ ∴ ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 学科网（北京）股份有限公司 $$