2.3.2科学记数法导学案　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 2.3.2 科学记数法导学案 一、学习目标 1. 理解科学记数法的意义，掌握用科学记数法表示数的方法。 1. 能将用科学记数法表示的数还原为原数，准确确定10的指数与数位的关系。 1. 提高数感和运算能力，体会科学记数法在简化数的表示和运算中的作用。 二、学习重难点 重点：用科学记数法表示较大或较小的数；将科学记数法表示的数还原为原数。 难点：确定科学记数法中10的指数；理解科学记数法中a的取值范围 (1 ≤ |a|< 10) ；在实际问题中灵活运用科学记数法。 三、知识点自主预习填空 1. 把一个大于10的数表示成a*的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做__________。 1. 用科学记数法表示5600000，a的值为______，n的值为______，结果是__________。 1. 把科学记数法表示的数算 。 1. 对于绝对值较小的数，也可以用科学记数法表示，一般形中n为正整数，n等于原数中左起第一个非零数前零的__________（包括小数点前面的那个零）。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：科学记数法的概念与表示方法（表示较大数） 详细内容：，这种记数方法叫做科学记数法 。n的值等于原数的整数位数减1，例如50000，整数位数是5，则n = 5 - 1 = 4，a = 5，用科学记数法表示为。 常考易错点：计算n的值时，错误统计整数位数，导致n的值错误。 经典例题 1：用科学记数法表示3200000 答案： 变式题 1：用科学记数法表示85000000 答案： 知识点 2：科学记数法的还原 详细内容：）表示的数还原为原数，只需把a的小数点向右移动n位将4.5的小数点向右移动3位，得到原数4500 。 常考易错点：移动小数点时，位数错误；忽略a中数字0的占位作用，导致还原结果错误。 经典例题 2： 答案：620000 解析：因为，n = 5，所以将6.2的小数点向右移动5位，得到620000。 变式题 2： 答案：30500 解析：，n = 4，把3.05的小数点向右移动4位，得到30500。 知识点 3：科学记数法表示较小数 详细内容：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示形式，，n为正整数，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前面的那个零） 。例如0.000023，左起第一个非零数2前面有5个零，所以n = 5，a = 2.3，用科学记数法表示为 。 常考易错点：错误确定n的值，数错零的个数；对负指数幂的意义理解不深，导致表示错误。 经典例题 3：用科学记数法表示0.0000056 答案： 解析：a = 5.6满足(1 ≤ |a|< 10)，原数0.0000056左起第一个非零数5前面有6个零，所以n = 6，即表示为。 变式题 3：用科学记数法表示0.00203 答案： 解析：a = 2.03，左起第一个非零数2前面有3个零，所以n = 3，表示为 五、效果检测（判断题） 1. 科学记数法中，a必须是整数。（ ） 1. 用科学记数法表示36000为。（ ） 1. 还原为原数是5200。（ ） 1. 把0.000012用科学记数法表示为。（ ） 1. 科学记数法只能表示较大的数。（ ） 1. 若一个数用科学记数法表示为，当n = 7时，原数的整数位数是8。（ ） 1. 中10的指数6是原数整数位数减1得到的。（ ） 1. 用科学记数法表示0.0003，a = 3，n = -3。（ ） 1. 把还原为原数，只需把6.8的小数点向左移动4位。（ ） 1. 科学记数法中，n只能是正整数。（ ） 6、 课后作业 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·云南玉溪·三模）4月24日是中国航天日，1970年的这一天我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射升空，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距离地球最近点439000米，将439000用科学记数法应表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江绍兴·二模）浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏盐城·二模）盐城以“东方湿地之都”的独特魅力闻名，2025年五一期间接待游客6806800人次．数据“6806800”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·浙江温州·期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）据统计，年双十一当天，天猫成交额亿，亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·河南焦作·期中）据统计，2024年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）神舟十九号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约400000米的轨道上与天宫一号交会对接．将400000用科学记数法表示应为（       ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·云南昭通·期中）年春节期间，昭通市实现旅游综合收入亿元.全市共接待游客约万人次，“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超14860000000，14860000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·新疆喀什·一模）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·天津西青·一模）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是2030000000年用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·安徽安庆·一模）2024年前三季度安徽省地区生产总值37257亿元，其中数据“37257亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 科学记数法 1. 5.6；6 1. 10000；32000 1. 个数 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：科学记数法a*10^n中，a满足(1 ≤ |a|< 10)，a不一定是整数，例如3.5*10^4，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：用科学记数法表示36000，a应满足(1 ≤ |a|< 10)，正确表示为3.6*10^4，所以原表示错误。 1. 答案：× 解析：，将5.2的小数点向右移动4位，结果是52000，不是5200，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：0.000012，a = 1.2满足(1 ≤ |a|< 10)，左起第一个非零数1前面有5个零，所以n = 5，表示为，该说法正确。 1. 答案：× 解析：科学记数法不仅能表示较大的数，也能表示绝对值较小的数，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：若一个数用科学记数法表示为，n等于原数的整数位数减1，当n = 7时，原数的整数位数是7 + 1 = 8，该说法正确。 1. 答案：√ 解析：，10的指数6是由原数1020000的整数位数7减1得到的，该说法正确。 1. 答案：× 解析：用科学记数法表示0.0003，a = 3满足(1 ≤ |a|< 10)，左起第一个非零数3前面有4个零，所以n = 4，应表示为，该说法错误。 1. 答案：√ 解析：把还原为原数，因为指数是-4，所以只需把6.8的小数点向左移动4位，该说法正确。 1. 答案：× 解析：科学记数法，n可以是正整数，也可以是负整数，当表示较小数时，n为负整数，所以该说法错误。 （3） 课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B C C C B C 题号 11 12 13 14 15 答案 B B B B C 1．A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.0046用科学记数法可表示为， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将439000用科学记数法应表示为， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示方法得到．用形式表示数的方法叫科学记数法． 【详解】解：． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减1确定； 根据科学记数法的表示方法解答即可. 【详解】解：“6806800”用科学记数法表示为； 故选：B. 6．C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 7．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，确定的整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：万， ， 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 10．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把万转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可； 【详解】解：万， 故选：． 11．B 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】解：； 故选：B 12．B 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 13．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：； 故选：B 14．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 15．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：37257亿， 故选：． $$