湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1.剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学.下列剪纸图案中，轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列实数：（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，其中无理数个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄.下列说法中正确的是 A.本次调查采用的是普查 B.1561名运动员是总体 C.每个运动员是个体 D.60名运动员的年龄是总体的一个样本 5.若，则下列不会式变形不成立的是 A. B. C. D. 6.如图，将活AB方向平移后，到达的位置，若，则的度数为 A. B. C. D. 7.如图，已知，则的度数为 A. B. C. D. 8.如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需类卡片张数为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知，则的度数为 A. B. C. D. 10.定义，例如：，若，则非负整数x的值有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11.计算的结果是______（结果用科学计数法表示）． 12.如图，直线l表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是______． 13.端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是否合格，你认为适合采用的调查方法是______.（填“全面调查”或“抽样调查”）． 14.介于与之间的整数是______. 15.如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是______. 16.关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是______. 17.已知直线a，b，c在同一平面内，且与之间的距离为与之间的距离为2cm，则与之间的距离是______. 18.如图1，为直线AB上一点，作射线OC，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，OQ所在直线恰好平分，则的值为______. 三、解答题（本大题共8个小题，其66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19.（本小题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20.（本小题6分）先化简，再求的值，其中 21.（本小题8分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点. （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）画出绕点逆时针旋转得到的. 22.（本小题8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：.乒乓球；.足球；.篮球；.排球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表. 问卷情况条形统计图 问卷情况扇形统计图 （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 23.（本小题9分）已知的立方根是的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根. 24.（本小题9分）如图，分别平分和. （1）求证：. （2）若，求的大小. 25.（本小题10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价／（元／件） 14 35 售价／（元／件） 20 43 （1）若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？ 26.（本小题10分）在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图1），为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究方法去探究其中角之间的关系. （1）在图2中，证明 （2）针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究的乐趣，现在重现小亮的探究过程，并请你解决以下问题． 【探究1】小亮同学在“猪蹄模型”的基础上画出了图3，发现图3中也存在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程． 【探究2】小亮同学进一步探究，画出了图4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系，如果有，请写出数量关系并予以证明；如果没有，请说明理由． 【探究3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有（）个角（如图5），那么这些角之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这个角的数量关系，并说一说为什么可以这样猜想． 冷水滩区2025年上期义务教育学业质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D A B B C C 二、填空题 11. 12.垂线段最短 13.抽样调查 14.-3 15. 16. 17.2cm或6cm 18.3s或21s 三、解答题 19. 解：解不等式①得：分 解不等式②得：分 所以不等式组的解集为………………4分 数轴表示：（略）………………6分 20.解：原式 ………………3分 当时，原式 ………………6分 21.解：（1）关于直线l的轴对称图形；（如图）………………4分 （2）绕点逆时针旋转得到的.（如图）………………4分 22，（1）200（2分） 补全条形统计图略（4分） （2）（6分） （3）（人）（8分） 23.解（1）由题意得：（2分），（1分） 解得：（5分） 所以：（6分） （2）因为（7分） 所以的平方根为.（9分） 24.（1）证明：（已知） （两直线平行，同位角相等）………………2分 又分别平分和（已知） （等量代换）………………4分 （同位角相等，两直线平行）………………5分 （2）（已知） （角平分线的性质）………………7分 又 （两直线平行，内错角相等）………………9分 25.解：（1）设购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意可得：………………1分 ..........................................................................3分 解得，................................................................................4分 购进甲种商品140件，购进乙种商品50件.............................................5分 （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（190－a）件，根据题意可得 ………………7分 解得，………………8分 又因为为正整数，所以可以取77，78. 所以 购买的方案有两种，分别为 方案一：购进甲种商品77件，购进乙种商品113件 方案二：购进甲种商品78件，购进乙种商品112件.………………10分 26.解答 （1）证明：过点B作AH的平行线BT，如图2 则由题意知 2分 （2）探究1：数量关系为 ………………3分 理由如下：过点F作DT的平行线FY，如图3 则由题意知 ………………5分 探究2：数量关系为 ………………6分 理由如下：过点J作MH的平行线TJ，如图4 则由题意知 分 探究3：猜想这n个角的数量关系为：（只要能写出一个并有合情理由记2分） ①当n为奇数时，. 理由：由（1）知：当时，；当时，，由此， 可猜想当为奇数时………………10分 ②当n为偶数时， 理由：（与①类同，由探究1的结论，运用特殊到一般的数学思想，能说一说即可）………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$