精品解析：安徽省合肥市肥西县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度（下）期末教学质量检测 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均为单选题，请认真思考． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A B. C. D. 5. 下列图形中，已知，可以得到的是（ ） A B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，下图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将边长分别为2和4长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4 二、填空题：本题共4小题，共20分，请在每小题的横线上填入正确的最终答案． 11. 分解因式：______． 12 比较大小：5______．（请从“＞”“＜”“＝”中选填一种） 13. 如图，与的位置关系是______．（请从“对顶角”“同位角”“内错角”“同旁内角”中选填一种） 14. 已知关于的方程 （1）当时，方程的解为______； （2）若方程的解是非负数，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．请你写出必要的文字说明，解题过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 求不等式组的整数解． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在网格图中，平移三角形使点平移到点，且，的对应点分别为，． （1）画出平移后的三角形； （2）连接、，则线段与的关系是______． 19. 如图所示，已知，，平分，求的度数 ． 20. 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． （1）求绿化面积是多少平方米； （2）当，时，求绿化面积． 21. 如图所示的是一个运算程序： （1）当时，求输出的值； （2）某数x只经过一次运算就能输出结果，求x取值范围． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，求该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ 23. 如图，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，． 求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度（下）期末教学质量检测 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均为单选题，请认真思考． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念、求算术平方根、求立方根，先化简算术平方根、立方根，再根据无理数的概念作答即可. 【详解】在，，0，中，只有是无理数， 故选：D. 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据0.000000014可用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意； B．，故原运算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，故原运算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选：D． 5. 下列图形中，已知，可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，由此即可判断． 【详解】解：A．四边形中，，不能得出，不合题意； B．和是内错角，能得出，不能得出，不合题意； C．和是同旁内角，，不能得出，不合题意； D．的对顶角和的对顶角是内错角，，能得出，符合题意； 故选D． 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则展开并合并即可得出答案． 【详解】解： 故选D． 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据进行作答即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，下图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案． 【详解】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成， 所以． 故选：C． 9. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，用数轴表示不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 可得该不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选B． 10. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查估计无理数的大小，先根据面积求出正方形的边长，再估计结果． 【详解】解：2×4=8， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，共20分，请在每小题的横线上填入正确的最终答案． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式方法是解题的关键．先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 比较大小：5______．（请从“＞”“＜”“＝”中选填一种） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，比较两个数平方的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，与的位置关系是______．（请从“对顶角”“同位角”“内错角”“同旁内角”中选填一种） 【答案】内错角 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，内错角和同旁内角的特征，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与位置关系是内错角； 故答案为：内错角． 14. 已知关于的方程 （1）当时，方程的解为______； （2）若方程的解是非负数，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 且 【解析】 【分析】（1）把代入方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先求出方程的解是，根据方程的解是非负数得出，求出，再根据分母求出，把代入整式方程求出，再得出答案即可． 【详解】解：（1）， 当时，方程为， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：； （2）， 方程两边都乘，得， 解得：， 方程的解是非负数， ，即， ， ， 当时，方程， 解得：， 且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．请你写出必要的文字说明，解题过程或演算步骤． 15 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 16. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为，，，． 【解析】 【分析】本题考查求不等式组解集，不等式组的整数解．分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再找出整数解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先进行乘法运算，再进行同分母的分式的加法运算，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 如图，在网格图中，平移三角形使点平移到点，且，的对应点分别为，． （1）画出平移后的三角形； （2）连接、，则线段与的关系是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点和点的位置可得三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，由此即可画出平移后的三角形； （2）连接、，根据平移的性质可得线段与的关系． 【小问1详解】 解：平移三角形使点平移到点， 由点和点的位置可得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图即为平移后的三角形， ； 【小问2详解】 解：连接、， ， 由平移的性质可得： 线段与的关系是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，解决本题的关键是掌握平移的性质． 19. 如图所示，已知，，平分，求的度数 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义，平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 20. 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． （1）求绿化面积是多少平方米； （2）当，时，求绿化面积． 【答案】（1）绿化面积为平方米 （2）绿化面积为19平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ， 绿化面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为19平方米． 21. 如图所示的是一个运算程序： （1）当时，求输出的值； （2）某数x只经过一次运算就能输出结果，求x取值范围． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题考查程序流出图与代数式求值，解一元一次不等式，掌握流程图，正确的列出算式和不等式，是解题的关键： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）根据流程图，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，继续输入， ，输出； 故输出的值为27； 【小问2详解】 由题意，得：，解得：． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，求该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ 【答案】该商场节后每千克粽子的进价是元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设该商场节后每千克粽子的进价是元，根据“节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同”，列分式方程并检验即可． 【详解】解：设该商场节后每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：该商场节后每千克粽子的进价是元． 23. 如图，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，． 求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据角平分线得到，由平行线性质得到，又由得到，则，即可证明得到结论． 【详解】证明：∵的平分线交于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$