精品解析：安徽省合肥市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题卷

2024-2025学年第二学期七年级期末 数学试题卷 一、选择题 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展．已知最近研发的一款芯片的尺寸为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. B. 无理数是无限不循环小数 C 同位角相等 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 有一并联电路，两电阻阻值分别为，，总电阻为R，三者的关系为：．若已知R、，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列说法错误是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 8. 如图，正方形、正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 9. 如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11 比较大小：______（填“”、“”或“”） 12. 分解因式________． 13. 已知，则________． 14. 在中，，将沿着射线方向平移得到，连接． （1）如图，若平分，则________． （2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把平移得到．使点A、C的对应点分别为点D、F． （1）请在图中画出三角形； （2）过点F画出线段的垂线段，垂足为点G； （3）与的关系是________． 19. “年春晚”吉祥物“巳（）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高元．若顾客花元购买A款吉祥物的数量与花元购买B款吉祥物的数量相同，求B款吉祥物的单价． 20. 如图，直线，被所截，连接，交于点E，，，平分． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接．若，请说明：． 21. 观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… （1）写出第5个等式：________________； （2）用含n的等式表示你的猜想，并证明； （3）请用（2）中的规律计算：． 22. 合肥市2025年城市更新与道路品质提升工程招标，有A、B两家施工队参与投标．经测算：A队单独完成工程需要60天；若A队先施工30天，再由A、B两队合作12天，共完成总工程量的． （1）求B队单独完成这项工程需要多少天？ （2）已知A队施工一天需付工程款万元，B队施工一天需付工程款2万元．该工程由A、B两队先合作若干天，剩余工程由B队单独完成，若要求总工程款不超过195万元，求A、B两队最多可合作多少天？ 23 已知两条平行直线被直线所截，交于点E，交于点F． （1）如图1，若平分，平分，连接，试说明：； （2）如图2，若，，求的值； （3）若平分，，连接，请在备用图中画出示意图形，并直接写出，，之间的关系：________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级期末 数学试题卷 一、选择题 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断各选项，即可作答． 【详解】解：开方不尽，是无限不循环小数，是无理数， 0，，都不是无限不循环小数，都不是无理数， 故选：A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法．根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法的运算法则逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展．已知最近研发的一款芯片的尺寸为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000000013用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据0.000000013用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，需掌握不等式两边同时加减、乘除正负数时的变化规律，根据各选项的变形，逐一判断是否成立． 【详解】解：A、由，两边同时加上，不等号方向不变，即，故该选项不符合题意； B、由，两边同时乘以正数，不等号方向不变，即，故该选项不符合题意； C、由，两边同时乘以，不等号方向改变，即，故该选项符合题意； D、当和符号不同时，例如，，满足，但，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 下列说法正确的是（ ） A. B. 无理数是无限不循环小数 C. 同位角相等 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的定义，平行线的性质以及平行公理，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、表示16的算术平方根，结果为4，而非，故该选项不符合题意； B、无理数的定义为无限不循环小数，故该选项符合题意； C、同位角相等需满足两直线平行这一前提条件，未说明时结论不成立，故该选项不符合题意； D、平行公理中，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 有一并联电路，两电阻阻值分别为，，总电阻为R，三者的关系为：．若已知R、，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查异分母的分式的加减运算．利用，求出，再求出倒数即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：D． 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 由，根据同位角相等，两直线平行可得，故选项正确，不符合题意； B. 由，根据同旁内角互补，两直线平行可得可得，故选项正确，不符合题意； C. 由，可得，得不到，故选项错误，符合题意 D. 由，根据两直线平行，同旁内角互补可得，故选项正确，不符合题意； 故选：C 8. 如图，正方形、正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键．先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，解决问题的关键是熟练掌握折叠的性质，平行线的性质．根据长方形纸带对边平行，同旁内角互补，内错角相等，折叠对应角相等，平角定义即可解得． 【详解】解：延长到， 由折叠的性质得到， ，， ， ， ， ， 故选：B． 10. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，因式分解．根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，即，本选项不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意； C、由得， ∵， ∴，即， ∵， ∴，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，本选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用开平方法比较实数的大小即可得到答案，掌握开平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解题的关键． 先提取公因式y，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握异分母分式的加减． 先利用异分母分式的加减求得，再代入求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 在中，，将沿着射线方向平移得到，连接． （1）如图，若平分，则________． （2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，平移的性质，解题关键是利用平移的性质求解 （1）先利用平移得到，，再利用角平分的意义得出，然后利用平行线的性质得出； （2）分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，当时；当时；第二种情况：当点在外时，过点作，当时；当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 【详解】解（1）：，将沿着射线BC方向平移得到， ，， 平分， ， ， 故答案为：； （2）解：第一种情况：如图，当点在上时， 设， 由平移的性质可知：， ， 当时，则， ，，， ， 解得：， ； 当时， 则， 即 ， ，，， ， 解得：， ， 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ，， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ∴ 当时，由图可知，，故不存在这种情况； 故答案为：或或． 三、解答题 15 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后果进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解答为：； 解集在数轴上表示如下： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把平移得到．使点A、C的对应点分别为点D、F． （1）请在图中画出三角形； （2）过点F画出线段的垂线段，垂足为点G； （3）与的关系是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、垂线的定义等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先由点C的对应点为点F确定平移方式，然后根据平移的方式分别作出点A、B的对应点D、E，然后再连线即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可解答． 小问1详解】 解：由题意可知∶把平移得到的平移方式为：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，故如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：线段即为所求． 【小问3详解】 解：如图：由平移的性质可得：． 19. “年春晚”吉祥物“巳（）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高元．若顾客花元购买A款吉祥物的数量与花元购买B款吉祥物的数量相同，求B款吉祥物的单价． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是列出分式方程求解． 设A款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元，根据“顾客花元购买A款吉祥物的数量与花元购买B款吉祥物的数量相同”列出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：设A款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 款吉祥物的单价为元， 故答案为：． 20. 如图，直线，被所截，连接，交于点E，，，平分． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接．若，请说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，熟记三角形内角和定理是解题的关键． （1）先利用角平分线的意义求出，再利用三角形内角和求出，进而求出，然后利用三角形内角和求出； （2）先求出，再利用三角形内角和求出即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 21. 观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… （1）写出第5个等式：________________； （2）用含n的等式表示你的猜想，并证明； （3）请用（2）中的规律计算：． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字变化规律、含乘方的有理数的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，通过观察所给的式子、找到式子规律是解题的关键． （1）通过观察可得第5个式子； （2）通过观察可得第n个式子，根据完全平分公式进行换算即可证明； （3）利用规律逆向计算，再利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：第5个等式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：猜想用含n的等式表示为：， 证明： ． 所以． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 22. 合肥市2025年城市更新与道路品质提升工程招标，有A、B两家施工队参与投标．经测算：A队单独完成工程需要60天；若A队先施工30天，再由A、B两队合作12天，共完成总工程量的． （1）求B队单独完成这项工程需要多少天？ （2）已知A队施工一天需付工程款万元，B队施工一天需付工程款2万元．该工程由A、B两队先合作若干天，剩余工程由B队单独完成，若要求总工程款不超过195万元，求A、B两队最多可合作多少天？ 【答案】（1）90天 （2）20天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量的三分之二，列出分式方程，解方程即可； （2）设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作天才可完工，根据总工程款甲队工作时间乙队工作时间，结合工程款不超过195万元，列出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可． 【小问1详解】 解：设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要90天； 【小问2详解】 解：设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作天才可完工， 依题意得：， 解得：． 答：甲、乙两队最多合作30天． 23. 已知两条平行直线被直线所截，交于点E，交于点F． （1）如图1，若平分，平分，连接，试说明：； （2）如图2，若，，求的值； （3）若平分，，连接，请在备用图中画出示意图形，并直接写出，，之间的关系：________________． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用平行线的性质以及三角形外角的性质成为解题的关键． （1）由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，根据等量代换可得可得，然后根据平行线的性质即可证明结论； （2）设，则，易得；如图：延长交于G，延长交于H，易得、，根据三角形外角的性质可得；最后再根据三角形外角的性质即可解答； （3）仿照（2）的思路求解即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∵，， ∴， 如图：延长交于G，延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 【小问3详解】 解：设，则，则， ∵平分， ∴， ∴， 如图：延长交于G，延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$