精品解析：安徽省阜阳市颍上县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025春八年级教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟； 2．本试卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（2页）两部分； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误； B、，不满足定义，选项错误； C、，不满足定义，选项错误； D、，满足定义，选项正确； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及二次根式的相关运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A. 与非同类，无法直接相加，故错误； B. ，结果应为而非，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确； 故选：D 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可能为（　　） A B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有两个不相等的实数根时，对应的判别式大于0是解题的关键． 根据方程有两个不相等的实数根时，对应的判别式大于0，可得关于m的不等式，求出m的范围再结合选项即可得解，注意m的取值要满足二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，且 解得，； ∴实数的取值可能为； 故选：B． 5. 歙县太白楼，又称太白祠，坐落在黄山市歙县城关练江西岸，位于太平桥头．该建筑依山傍水，古朴典雅，为歙县城区一个具有深厚文化底蕴的人文景观．如图2是太白楼基底层正多边形的部分示意图，其外角为，则该正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形外角和．根据正多边形外角和定理求解即可． 【详解】解：设正多边形边数为n，根据正多边形外角和定理得 ， 解得：， 所以该正多边形是正八边形， 故选：C． 6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程根与系数的关系，先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ， ， 故选：C． 7. 在如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则关于四边形的以下说法，错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 边长 C. 四边形的面积是12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，由勾股定理和网格的特点可知，据此可判断A、B；再由，根据菱形面积计算公式可判断C；由于，则不是等边三角形，据此可判断D． 【详解】解；由勾股定理和网格的特点可知，故B说法正确，不符合题意； ∴四边形是菱形，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴，故C说法正确，不符合题意； ∵， ∴不等边三角形， ∴，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数直方图中组距是10 B. 本次共抽取了60位同学的成绩 C. 70.5~80.5这一分数段的频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图．根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为18，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格(不低于60分)率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边作，，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】连接，求出的长度，根据矩形的性质，求的最小值，即求的最小值，当时，最小，根据三角形的面积公式即可求出的长，即可求解 详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形 ∴， 由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小， 此时， 即 ∴ ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先将进行化简，再根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：依题意，， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， ∴． 故答案为：4． 11. 在某次射击训练中，一位选手的次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这次射击成绩的中位数是______环． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据题意先得出该选手次射击的成绩，并按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，即可得出答案．解题的关键是掌握：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由图可知：该选手次射击成绩如下： 、、、、、、、、、， 其中排在第、位置的成绩都是环，且， ∴该选手的这次射击成绩的中位数是环． 故答案为：． 12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是_______ ． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算；设正方形A的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，运用勾股定理可得，，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴根据题意可得，，， ∴， ∵是正方形的面积， ∴正方形的面积为，即正方形的面积是正方形的面积和， 同理，正方形的面积为， ∴正方形的面积为， 故答案为：17． 13. 如图，现有正方形纸片，点，分别在，边上，分别沿，折叠，使得，两点均落在点处，然后还原． （1）___________． （2）连接，分别交两条折痕，于点，，已知，，则的长为___________． 【答案】 ①. 45度## ②. 【解析】 【分析】该题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． （1）由折叠得，结合，即可求解； （2）连接．由折叠可得，得出，即可得，．又根据在正方形中，，从而得出，求出．在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）由折叠得， ， ， ． （2）连接． 由折叠可得， ∴， ，． 又在正方形中，， ， ． 在中，． 故答案：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【详解】， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 则，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，掌握配方的方法和步骤是解题的关键． 15. 已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，与三角形的中位线有关的计算： （1）延长交于，证明，再证明，可得，结合点是中点，可得是的中位线，从而可得结论； （2）根据中位线的性质与全等三角形的性质可得结论. 【小问1详解】 解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ， 又点是中点， 是的中位线， ； 【小问2详解】 解：∵，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）已知高空拋物动能（单位：）（单位：）物体质量（单位）高度（单位：），某质量为的玩具在高空被抛出后经过后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 【答案】（1）3秒 （2）正确，计算见详解 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）将代入计算求出，再将及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可． 此题考查了二次根式的应用，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解题意代入求值是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，当时， ， 【小问2详解】 解：正确，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： 当时，， 解得， 高空抛物动能， 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 17. 如图，在中，分别是边和上的中线，且相交于点，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，且，，且，从而得到，且，进而得到四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】证明：分别是边和上的中线， ∴点，分别是边，的中点， ∵点，分别是线段，的中点． 是的中位线，是的中位线， ∴，且，，且， ∴，且， 四边形是平行四边形， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近两个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键． （1）设月平均增长率为，根据题意列出方程即可； （2）设售价应降低元，则可卖出件，利用每件获利乘以销售数量等于每天销售获利，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， 由题意得，， 解得：（不合题意，舍去）， 答：月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降低元， 由题意得，， 整理得：， 解得：， 尽量减少库存， ， 答：售价应降低20元． 19. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．兴趣小组的同学在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画出如图示意图，测得水平距离的长为8米，且线圈里的10米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短3米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 【答案】（1）米 （2）风筝上升了米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 六、（本题满分12分） 20. 学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙数”．类似的“穿墙”现象还有许多，例如：等． （1）根据上述规律，__________； （2）请你用一个正整数（为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式__________（不需要证明）； （3）按此规律，若（为正整数），求的值． 【答案】（1） （2） （3）71 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简二次根式即可得到答案； （2）根据题意得出规律，进行计算即可； （3）根据规律计算求出a，b的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，证明如下： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由条件可知， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 21. 为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育． 某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间（单位：分钟）情况， 从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查， 并将调查结果进行整理， 描述和分析 ，下面给出了部分信息： 八年级抽取的 20 名学生的每日体育运动时间为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 七年级抽取的学生每本体育运动时间的统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 45 580 八年级 50 50 560 根据以上信息， 解答下列问题： （1）直接写出 的值； （2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由； （3）若该校七、八年级各有学生 人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于 60 分钟的人数之和． 【答案】（1）， （2）八年级参加体育运动的情况较好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，条形统计图、扇形统计图的特点，理解统计图中数量关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总体的统计方法． （1）根据百分比之和为1求出m的值，再根据中位数和众数的定义求解可得a、b的值； （2）答案不唯一，合理即可； （3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可． 【小问1详解】 ，即 八年级劳动时间出现的最多，所以众数 ， 【小问2详解】 八年级参加体育运动的情况较好， 理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定 （答案不唯一）， 【小问3详解】 该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于分钟的人数之和为 （人）． 八、（本题满分14分） 22. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性． （1）由正方形得，，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用角平分线的性质得，证明，即可得出，从而证明结论； ②过点E作于M，先证明，可得，最后由勾股定理求得的长 【小问1详解】 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②解：∵在正方形，正方形中， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∵， ∵， 即正方形的边长为； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春八年级教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟； 2．本试卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（2页）两部分； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可能为（　　） A. B. C. D. 0 5. 歙县太白楼，又称太白祠，坐落在黄山市歙县城关练江西岸，位于太平桥头．该建筑依山傍水，古朴典雅，为歙县城区一个具有深厚文化底蕴的人文景观．如图2是太白楼基底层正多边形的部分示意图，其外角为，则该正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 在如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则关于四边形的以下说法，错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 边长 C. 四边形的面积是12 D. 8. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数直方图中组距是10 B. 本次共抽取了60位同学的成绩 C. 70.5~80.5这一分数段频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率为 9. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边作，，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 2.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10. 若与最简二次根式可以合并，则______． 11. 在某次射击训练中，一位选手次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这次射击成绩的中位数是______环． 12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是_______ ． 13. 如图，现有正方形纸片，点，分别在，边上，分别沿，折叠，使得，两点均落在点处，然后还原． （1）___________． （2）连接，分别交两条折痕，于点，，已知，，则的长为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14 解方程：． 15. 已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，则______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）已知高空拋物动能（单位：）（单位：）物体质量（单位）高度（单位：），某质量为的玩具在高空被抛出后经过后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 17. 如图，在中，分别是边和上的中线，且相交于点，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近两个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 19. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．兴趣小组的同学在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画出如图示意图，测得水平距离的长为8米，且线圈里的10米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短3米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 六、（本题满分12分） 20. 学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙数”．类似的“穿墙”现象还有许多，例如：等． （1）根据上述规律，__________； （2）请你用一个正整数（为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式__________（不需要证明）； （3）按此规律，若（为正整数），求的值． 七、（本题满分12分） 21. 为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育． 某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间（单位：分钟）情况， 从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查， 并将调查结果进行整理， 描述和分析 ，下面给出了部分信息： 八年级抽取的 20 名学生的每日体育运动时间为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 七年级抽取的学生每本体育运动时间的统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 45 580 八年级 50 50 560 根据以上信息， 解答下列问题： （1）直接写出 的值； （2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由； （3）若该校七、八年级各有学生 人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于 60 分钟人数之和． 八、（本题满分14分） 22. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $