轨迹方程 专项练习-2026届高三数学一轮复习

参考答案 1．B 【详解】设P(x,y)，，由知，点A是线段RP的中点， ∴，即﹒∵点在直线y＝2x－4上，∴， ∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x．故选：B﹒ 2．A 【详解】设点，则， 因为且，所以，即，整理得， 所以动点的轨迹的方程为.故选：A. 3．D 【详解】如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0).连接MA，PM，则MA⊥PA，且|MA|＝1，又因为|PA|＝1， 所以|PM|＝＝，即|PM|2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.故选：D. 4．A 【详解】设Q(x，y)，P(x1，y1)，则①，又F(2，0)，由Q为PF的中点，得 从而代入①，得(2y)2＝8(2x－2)，即y2＝4(x－1)．故选：A 5．C 【详解】点，，动点到直线的距离为，， 设动点的坐标为，可得：，化简得点的轨迹方程为， 所以的轨迹是椭圆，所以A错误，C正确；离心率为：，所以B不正确； △的周长为定值：，所以D不正确； 故选：C． 6．D 【详解】，即，其中 ，，,所以，由双曲线的定义可知，点P的轨迹为双曲线的一支. 故选：D 7．B 【详解】根据题意，设，则， 即：，为的左焦点， 设的右焦点为，则， 从而， 当共线，且在线段上时取等号，故的最小值为7. 故选：B． 8．B 【详解】设点，，当B不为原点时，设过点的切线方程为， 联立，得， ，整理得：，即， 代入可得，即， 当B为原点时，依然成立，同理点处的切线方程为，联立解得， 设点，则，，又，，三点共线，则， 整理得，即，故选：B. 9．ABC 【详解】设点，则，则，其中. 当时，则方程为，此时点的轨迹是圆的一部分； 当且时，动点的轨迹是椭圆的一部分； 当时，动点的轨迹是双曲线的一部分. 故选：ABC. 10． 【详解】设动点，则，，由题意得：，整理得：，又因为动点P不能与定点，重合 ，故，综上：动点P的轨迹方程为 故答案为： 11． 【详解】设动圆圆心，半径为，因为圆M与圆外切与圆内切，圆心，，所以，则，于是点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支.由题意，，于是，C的方程为：. 故答案为：. 12． 【详解】由圆C:，可知圆心，由圆的性质可知CP⊥PA， 设AC的中点为，则， ∴动点P的轨迹为以B为圆心，以为半径的圆， ∴这些弦的中点P的轨迹方程为.故答案为：. 13．（1）（2） 【详解】（1）设，圆的半径为，因为动圆与圆：外切， 所以，①；又动圆与直线相切，所以，② 由①②消去得，所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得， 设，，则，，. 14． 【详解】设点P的坐标为，则，化简得， 故此曲线的方程为. 15．； 【详解】由题设，到点的距离比它到轴的距离大1，∴， 当时，，整理得； 当时，，整理得；∴动点的轨迹的方程为． 16． 【详解】由中垂线的性质得，所以， 所以，动点的轨迹是以､为焦点，长轴长为4的椭圆，则，， 因此，曲线的方程为： 17．（1） （2）①直线不存在，理由见解析；② 【详解】（1）设，则，设，，，；即. （2）①设存在满足条件的直线l，设直线l方程为，则 设，直线与圆交于两点，则， 由韦达定理得：，； ，则 即，与不符，所以满足条件的直线不存在； ②MN中点坐标为：，设MN中点D为 则，即 所以中点的轨迹方程为：. 18．；【详解】设，直线的方程为：， 代入椭圆得：， 以线段为直径的圆过坐标原点，，， ， ， ， 原点到直线的距离，，点的轨迹方程. 19．（1）（2） 【详解】（1）设，则，，， 由，得，化简得， 故动点的轨迹的方程为. （2）设，过点且斜率为的直线方程为， 联立 ，消去得：， 由可得，，， 易知抛物线的，点在以为直径的圆内等价于， 解得：，满足所以的值. 20．【详解】设点P的坐标为（x，y），由题设则① 当x＞2时，由①得，化简得． 当x≤2时由①得化简得 故点P的轨迹C是椭圆C1：在直线x=2的右侧部分 与抛物线C2：在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 轨迹方程练习 1．已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为( ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4 2．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹C的方程为（ ） A． B． C． D． 3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（ ） A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2 4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，动点到直线的距离为，，则（ ） A．点的轨迹是圆 B．点的轨迹曲线的离心率等于 C．点的轨迹方程为 D．的周长为定值 6．已知，，，动点P满足，则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．射线 D．双曲线的一支 7．动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（ ） A．2 B．7 C． D．10 8．已知抛物线，过内一点作直线交抛物线于，两点，过点，的抛物线的两条切线交于点，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 9．（多选题）已知定点、，是动点且直线、的斜率之积为，则动点的轨迹可能是（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10．已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值－．则动点P的轨迹方程为________ 11． 已知动圆M与圆外切与圆内切，则动圆圆心M的轨迹C的方程为___________. 12．已知圆C:，过点A(2，3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为________________. 13．在直角坐标系中，动圆与圆：外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）过点的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的值. 14． 已知点，，动点P满足.若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程. 15．已知动点到点的距离比它到轴的距离大1．求动点的轨迹的方程； 16．已知定点，圆：（为圆心，为坐标原点），点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线，过的直线与曲线交于，两点，求曲线的方程； 17．已知圆，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究： ①设为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由； ②求线段的中点的轨迹方程. 18．设不同的两点，在椭圆上运动，以线段为直径的圆过坐标原点，过作，为垂足，求点的轨迹方程； 19．已知点，，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点，且斜率为的直线被曲线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．求点P的轨迹C； — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$