11.3解一元一次不等式 第1课时　课件　 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

11.3 解一元一次不等式 （第1课时） 1.理解不等式的解和解集的意义，能够在数轴上表示不等式的解集; 2.类比一元一次方程的解法和步骤解一元一次不等式，发展学生的思维能力。 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力 1 学习目标 80x 天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？ 60(x+1) 80x>60(x+1) 2 不等式的解与解集 问题引入 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解. 概念引入 2 不等式的解与解集 4 1. 对给定的x 的值，完成下表： x 80x 60(x＋1) x 的值是不是80x＞60(x＋1)的解 2 160 180 否 3.5 280 270 是 4.1 328 306 是 5.4 6.8 一起探究 不等式的解 问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫做什么？ 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 概念学习 2 不等式的解与解集 5 1. 对给定的x 的值，完成下表： x 80x 60(x＋1) x 的值是不是80x＞60(x＋1)的解 2 160 180 否 3.5 280 270 是 4.1 328 306 是 5.4 6.8 一起探究 问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个 是 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫做解不等式. 概念学习 2 不等式的解与解集 6 下列不等式中，不含有x=-1这个解的是 （ ） A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3 C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3 A 练一练 2 不等式的解与解集 则点A右边所有的点表示的数都大于3， 而点A左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点A 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3. 问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？ 数轴 因此可以像图那样表示解集x>3. 1 2 3 4 5 6 7 0 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 3 在数轴上表示不等式的解集 一起探究 则点B右边所有的点表示的数都大于-1， 而点B左边所有的点表示的数都小于-1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 B 把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1. 同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1. 先在数轴上标出表示-1的点B 因此可以像图那样表示解集x≤-1. 3 在数轴上表示不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向． ①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； ②方向：大于向右，小于向左． 所以利用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况， 如图所示： 归纳总结 3 在数轴上表示不等式的解集 10 例1. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞－3；(2)x ≤2. 如图所示． 解： 典例精析 3 在数轴上表示不等式的解集 11 问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤ m，2x＜x+2. 这些不等式中都含有几个未知数？ 那么这些未知数的次数又是几？ 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 一个未知数 一次 4 一元一次不等式 归纳总结 判断下列不等式是否为一元一次不等式. （1）3x-2>7 （6） （2）x2≤6 （7）2（1-y）+y＜2y+3 （3）x+y≤3y+2 （8）x2-2x+1=0 （4） （5）-2＜3 是 否 否 否 否 否 否 否 练一练 判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0. 4 一元一次不等式 例2 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边都减去1，得 x＜5-1， 即 x＜4. 两边都乘以（或除以 ），得 x＜8. 3 4 5 6 7 8 9 ○ 2 1 0 -1 5 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 典例精析 解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a−3， 两边都除以2，得 x≥ (a−3)， 因为由图可知x≥-1，所以 (a−3) = -1 解得a=1. 例3 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？ (1)先化不等式为x≥m的形式. (2)再与图中的解集比较，列方程求解. (3)注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系. 典例精析 方法归纳 5 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程 的解，求a的值. 解析：不等式移项、合并同类项得x>-3, x最小正整数是1. 所以方程变形为 , 解得a = -2. (1)先化不等式为x>m的形式，求出x的最小正整数解. (2)再将x的最小正整数解代入方程中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值. 练一练 方法归纳 5 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 1.解不等式－2x＞ ，并把解集在数轴上表示出来. －2x ＞ ，－2x × ＜ × ，得x＜－ . 把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示． 解： 6 当堂练习 17 2.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)2x＋2＜6 ；(2)－3x＜ ； (3)x＋5＞－x；(4) ＜1. (1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示. 解： 6 当堂练习 18 (2)－3x＞ ，－3x · ＜ × ，得x＜－ . 把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示. (3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－ .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示. (4) ＜1， ×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，所以x＞－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示. 6 当堂练习 19 3.已知关于x 的不等式x＜a＋1的解集与不等式 ＜－1的解集完全相同，求a 的值. 不等式 <－1的解集为x<－2，因为x<a＋1的解集 与不等式 <－1的解集完全相同， 所以a＋1＝－2，a＝－3. 解： 6 当堂练习 20 4.已知3x＋4≤6＋2(x－2)，请你确定x＋1的最大值. 3x＋4≤6＋2(x－2)， 3x＋4≤6＋2x－4， 3x－2x ≤6－4－4， x ≤－2， 所以当x＝－2时，x＋1有最大值，为－1. 解： 6 当堂练习 21 5.解集是x ≥5的不等式是(　　) A．x＋5≥0 B．x－5≥0 C．－x－5≤0 D．5x－2≤－9 6.将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是(　　) B D 6 当堂练习 22 7.关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　 　 ． 6≤ a ＜9 解析：解不等式，得 x≤ ， 因为解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是1，2， 所以2≤ ＜3， 解得6≤a＜9． 6 当堂练习 解一元一次不等式 不等式的解与解集 在数轴上 表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________. 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____. 求解不等式解集的过程，叫做____________. 方向：大于向__，小于向__ 边界：______包含边界， _____不包含边界. 一元一次 不等式 含有 未知数. 未知数的次数为_____. 不等式的解 解集 解不等式 右 左 实心点 空心圆圈 一个 一次 7 课堂小结 $$