11.2 《不等式的基本性质》 课件-2024-2025学年冀教版数学七年级下册

10.2 不等式的基本性质 等式的两边都加上（或减去）_________________________或_________________________，所得的结果仍是等式。 等式的基本性质 回顾旧知 1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 等式的基本性质1： 同一个数 同一个整式 2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。 等式的基本性质 回顾旧知 等式的基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）____________________（除数不能为零），所得的结果仍是等式。 同一个数 仿照下表，分组探讨 不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 加上5 12＞9 没有改变 －3＜4 减去7 －10＜－3 没有改变 … … … … 探究新知 a b c ∴ a<c 1、已知a<b，b<c表示在数轴上 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明吗？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 如-2<1，1<3，则-2＜3 探究知新 a<b，b<c 这个性质也叫做不等式的传递性． 【不等式的基本性质1】 ⇒ a<c 探究知新 2.用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）5＞3， 5＋2 3＋2， 5－2 3－2 ； （2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－3 3－3； ＞ ＞ ＜ ＜ 　　不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. 【不等式的基本性质2】 a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c. ⇒ ⇒ 探究知新 比较大小，并总结规律 6>2 6×2 ＞ 2×2 6×(-2) ＜ 2×(-2) 6>2 6×5 ＞ 2×5 6×(-5) ＜ 2×(-5) 6>2 6÷2 ＞ 2÷2 6÷(-2) ＜ 2÷(-2) 【不等式的基本性质3】 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立. a＞b，且c＞0 ac＞bc， a＞b，且c＜0 ac＜bc， 练习1：设 ,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） > > > > > < 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1、2 不等式的基本性质2 1：已知 , , ,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 (1) (2) (3) (4) (5) (6) > > < > < > 不等式的基本性质1 不等式的基本性质1 不等式的基本性质1、3 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 三 当堂练习 1、设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a- 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 3、 同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说： “5a＞4a.” 乙同学说：“不确定” 请你评说一下 两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？ 2、把下列不等式化成x>a或x<a的形式： （1）x+3<-2； （2）9x>8x+1； （3）x>-4； （4）-10x<-5 练一练 1＞0 9＜12 例1 （1）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得________________． （2）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得________________． （3）在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得________________． （4）在不等式 的两边都乘以－1可得________________． 练一练 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 练一练 例3 判断对错并说明理由． 1.若 -3<0，则 -3+1<1 ． （ ） 2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ ） 3.若 a<b，则 3 a< 3 b ． （ ） 4.若 -6a < -6 b，则 a < b ． （ ） √ √ × × 练一练 例3 判断对错并说明理由． 5.若 a>b， 则-a < -b ． （ ） 6.若 -2x >0， 则 x > 0 ． （ ） 7.若 -2<1， 则 -2a < a ． （ ） 8.若 a >0， 则 3a > 2a ． （ ） √ √ × × 1.如果a>b，c<0，那么下列不等式不成立的是( ) A.a+c>b+c B.a-c>b+c C.ac>bc D. C 一等奖 2.下列推理正确的是（ ） A.因为a<b，所以a+2<b+1 B.因为a<b，所以a-1<b-2 C.因为a>b，所以a+c>b+c D.因为a>b，所以a+c>b-a C 二等奖 四 课堂总结 $$