精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末教学质量监测试卷 七年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的魔方，它由27个大小完全相同的小正方体组成．魔方的体积是，则一个小正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 4. 平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，下列可以用“<”表示它们关系的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图是两位同学解一个不等式时的对话：两位同学对话中要解的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 相等的角是对顶角 8. 学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4500册，下列说法正确的是（ ） A. 购买科普类读物的数量最多 B. 购买艺术类读物的数量占计划购买总数的 C. 购买文学类读物的数量比科普类读物多660册 D. 购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的倍 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个第二象限内点的坐标：______． 12. 如图，直线，垂足为点O，直线EF过点O，，则______． 13. 如图所示，进行找宝游戏，已知字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作，如果宝藏在位置字母牌的下面，那么应该在字母_________的下面寻找． 14. 在学校举行一场篮球比赛中，七年级（1）班罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个，在本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，那么这场比赛七年级（1）班至少投进______个3分球． 15. 如图，，点E，F分别在直线上，是直线之间的一点（点不在直线上），若，，则______（用，的代数式表示）． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式：． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图，在直角三角形中，，，，A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上．点B的坐标为． （1）建立符合条件的平面直角坐标系，并直接写出点A，C的坐标； （2）将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点与点，点与点，点与点为对应点）．画出平移后的图形，并直接写出点的坐标． 19. 某数学社团的同学们学习了“用统计图描述数据”，尝试解决下面有关体重的问题： 是衡量人体胖瘦的常用指标（），具体标准如表 分类（体重） 体重过低 体重正常 超重 肥胖 九年级共有600名学生，该社团同学随机抽取了60名学生，测算出这些学生的数据并分别绘制出条形统计图和扇形统计图，如图所示： 请你根据所提供的信息回答下列问题： （1）在上述调查中，总体是 ，样本是 ； （2）在扇形统计图中，D的圆心角为 度，C所占的百分比为 ； （3）九年级共有600名学生，其中体重指数的学生人数是多少？针对这些学生，请你提出一条有关体重管理的建议． 20. 星期天，小华的妈妈计划乘坐出租车带小华去郊外游玩在出发前，小华收集了以下信息： 小华和妈妈外出乘车：行驶7公里，支付了元的车费； 小华和妈妈返回乘车：行驶13公里，支付了28元的车费． （1）请帮助小华计算出租车的起步价和超过3公里后的里程费收费标准（用方程或方程组解答）； （2）如果行驶路程为公里，则应付的车费为 元（用含x的代数式表示）． 21. 如图，内部有一点P．请根据要求完成下列问题：过点P画直线，交于点C；画直线，交于点D． （1）写出图中一个与互补的角： ； （2）图中与相等的角（不包括）有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 （3）请证明，并写出每一步的理由． 22. 先阅读，再解决下面的问题． 解方程组：时， 由①，得， 将③代入②，得，解得， 把代入③，解得，所以方程组的解为．我们把这种方法称为“整体代入法”．请用整体代入法解决下面的问题： （1）解方程组：； （2）若，则 ． 23. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点P画方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）； 小明说． 请你根据小明的作法，补全下面的证明过程，并填上对应的推理依据． 证明：． ，理由是：（角平分线的定义） ， ，理由是：（ ） ， ，理由是：（ ） （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点P，三角板的一边与重合； 第二步：如图6，把三角形板沿直尺的边沿向上推至点P； 第三步：如图7，过点P画直线， 小婷说，就是过点P平行于的一条直线，小婷这样做的理由是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 （3）小颖的作法：用一个三角板 小颖说：“我只用一个三角板就能作出平行于AB且过点P的直线”． 请你利用图8提供的三角板，绘制小颖作法的过程示意图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末教学质量监测试卷 七年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 2. 如图是一个正方体的魔方，它由27个大小完全相同的小正方体组成．魔方的体积是，则一个小正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的应用，先求出一个小立方体的体积，再求出棱长即可． 【详解】解：一个小正方体的体积为：， 所以，小立方体的棱长为， 故选：B． 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 4. 的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，先计算的值，再求其平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：， ∴4的平方根是， 故选：C 5. 已知，下列可以用“<”表示它们关系的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式基本性质依次分析各项即可得到结果． 【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意； B、，则，故本选项不符合题意； C、，则，故本选项符合题意； D、，则，即，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图是两位同学解一个不等式时的对话：两位同学对话中要解的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是是解题的关键． 找到未知数系数为负数，并且求出不等式解集为即可． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为，由对话可得不等式中未知数的系数为负数， A、，解得，但是未知数系数不为负数，故错误，不符合题意； B、，解得，不等式的解集不对，且未知数系数不为负数，故错误，不符合题意； C、，解得：，不等式的解集不对，故错误，不符合题意； D、，解得，符合题意， 故选：D． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、对顶角、补角、平行线的性质等知识，根据补角、平行线判定定理、内错角和对顶角的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，所以原选项为假命题，此项不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以原选项为假命题，此项不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，所以原选项为假命题，此项不符合题意； 故选：A． 8. 学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4500册，下列说法正确的是（ ） A. 购买科普类读物的数量最多 B. 购买艺术类读物的数量占计划购买总数的 C. 购买文学类读物的数量比科普类读物多660册 D. 购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的倍 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查条形统计图的数据分析与应用，解题关键是从条形统计图获取各类读物数量信息，结合样本与总体关系计算判断． 先从条形统计图获取各类读物样本数量，再分别分析选项即可解答． A．有条形统计图可知文学类数量50本最多，不是科普类，故该选项说法错误，不符合题意； B．艺术类占比 ，故该选项说法错误，不符合题意； C．文学类比科普类多的数量为册，故该选项说法正确，符合题意； D．艺术类数量是科普类倍，不是倍，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 10. 如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位． 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位． ∵线段，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，． 点向右平移个单位，． ∴ 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个第二象限内点坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握第二象限内的坐标特点是解题的关键． 直接根据第二象限的点的坐标特点写出答案即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴第二象限的点的坐标为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，直线，垂足为点O，直线EF过点O，，则______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直定义，对顶角相等，得到，垂直结合平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：64． 13. 如图所示，进行找宝游戏，已知字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作，如果宝藏在位置字母牌的下面，那么应该在字母_________的下面寻找． 【答案】W 【解析】 【分析】由字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作，可得表示从上往下数第5行，从右往左数第3列，从而可得答案. 【详解】解： 字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作， 表示从上往下数第5行，从右往左数第3列， 宝藏在字母下面. 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键. 14. 在学校举行的一场篮球比赛中，七年级（1）班罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个，在本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，那么这场比赛七年级（1）班至少投进______个3分球． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，准确列出不等式是关键．设这场比赛七年级（1）班投进x个3分球．本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，据此列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设这场比赛七年级（1）班投进x个3分球． 则 解得， ∴这场比赛七年级（1）班至少投进5个3分球． 故答案为：． 15. 如图，，点E，F分别在直线上，是直线之间的一点（点不在直线上），若，，则______（用，的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分两种情况结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、乘方、解不等式等知识点，灵活运用相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先运用二次根式的性质、乘方、立方根化简，然后再计算即可； （2）先移项、再合并同类项，然后运用不等式的性质系数化为1即可解答． 【详解】解：（1） ． （2）解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 得，解得：． 将代入②得：． 原方程组的解为： （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为：． 18. 如图，在直角三角形中，，，，A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上．点B的坐标为． （1）建立符合条件的平面直角坐标系，并直接写出点A，C的坐标； （2）将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点与点，点与点，点与点为对应点）．画出平移后的图形，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析，， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标和平移作图，正确作出平面直角坐标系是解答本题的关键． （1）根据点B的坐标为建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标 【小问1详解】 解：如图所示：平面直角坐标系即为所作． ，， 【小问2详解】 解：如图所示：平移后的三角形即为所作． ． 19. 某数学社团的同学们学习了“用统计图描述数据”，尝试解决下面有关体重的问题： 是衡量人体胖瘦的常用指标（），具体标准如表 分类（体重） 体重过低 体重正常 超重 肥胖 九年级共有600名学生，该社团同学随机抽取了60名学生，测算出这些学生的数据并分别绘制出条形统计图和扇形统计图，如图所示： 请你根据所提供的信息回答下列问题： （1）在上述调查中，总体是 ，样本是 ； （2）在扇形统计图中，D的圆心角为 度，C所占的百分比为 ； （3）九年级共有600名学生，其中体重指数的学生人数是多少？针对这些学生，请你提出一条有关体重管理的建议． 【答案】（1）九年级600名学生的体重（数据）；抽取的60名学生的体重（数据） （2）36， （3）体重指数的九年级学生人数约是150人；建议是加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）由总体的概念可得总体；根据题意可得结论． （2）用乘以D的百分比可得D的圆心角，用C的人数除以样本容量可得结论； （2）根据用样本估计总体，用600乘以样本中体重指数的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：在上述调查中，总体是600名学生的体重；样本是抽取的60名学生的体重（数据） 故答案为：600名学生的体重；抽取的60名学生的体重（数据） 【小问2详解】 解：D的圆心角度数为； C所占的百分比为 故答案为：36；； 【小问3详解】 解：（人） 即：体重指数的九年级学生人数约是150人； 建议：加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重 20. 星期天，小华的妈妈计划乘坐出租车带小华去郊外游玩在出发前，小华收集了以下信息： 小华和妈妈外出乘车：行驶7公里，支付了元的车费； 小华和妈妈返回乘车：行驶13公里，支付了28元的车费． （1）请帮助小华计算出租车的起步价和超过3公里后的里程费收费标准（用方程或方程组解答）； （2）如果行驶路程为公里，则应付的车费为 元（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）出租车的起步价为10元，超出3公里的里程费为每公里元 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）设出租车的起步价为x元，，超出3公里的里程费为每公里y元，根据行驶7公里，支付了元的车费；行驶13公里，支付了28元的车费建立方程组求解即可； （2）用起步价加上超出3公里的里程费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设出租车的起步价为x元，，超出3公里的里程费为每公里y元， 由题意得，， 解得， 答：出租车的起步价为10元，超出3公里的里程费为每公里元； 【小问2详解】 解：由题意得，如果行驶路程为公里，则应付的车费为元， 故答案为：． 21. 如图，内部有一点P．请根据要求完成下列问题：过点P画直线，交于点C；画直线，交于点D． （1）写出图中一个与互补的角： ； （2）图中与相等的角（不包括）有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 （3）请证明，并写出每一步的理由． 【答案】（1）图见解析，（或） （2）C （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画平行线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）借助三角板和直尺画出平行线，根据补角的定义，进行作答即可； （2）根据平行线的性质，进行判断即可； （3）根据平行线的性质，进行作答即可． 【小问1详解】 解：如图 ∵， ∴， 同理： ∴与互补，与互补； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，，，， ∴， 综上：图中与相等的角（不包括）有6个； 故选：C； 【小问3详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 22. 先阅读，再解决下面的问题． 解方程组：时， 由①，得， 将③代入②，得，解得， 把代入③，解得，所以方程组的解为．我们把这种方法称为“整体代入法”．请用整体代入法解决下面的问题： （1）解方程组：； （2）若，则 ． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减运算，已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，把代入，解得，然后求出，即可作答． （2）先整理原式，把代入，进行化简求值，即可作答． 【小问1详解】 解： 由得， 把代入得 ∴ ∴， 把代入③，得， 解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 把代入， 得． 故答案为：1 23. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点P画的方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）； 小明说． 请你根据小明的作法，补全下面的证明过程，并填上对应的推理依据． 证明：． ，理由是：（角平分线的定义） ， ，理由是：（ ） ， ，理由是：（ ） （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点P，三角板的一边与重合； 第二步：如图6，把三角形板沿直尺的边沿向上推至点P； 第三步：如图7，过点P画直线， 小婷说，就是过点P平行于的一条直线，小婷这样做的理由是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 （3）小颖的作法：用一个三角板 小颖说：“我只用一个三角板就能作出平行于AB且过点P的直线”． 请你利用图8提供的三角板，绘制小颖作法的过程示意图． 【答案】（1）；；垂直的定义；内错角相等，两直线平行 （2）A （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定方法进行作答即可； （2）根据同位角相等，两直线平行，进行作答即可； （3）第一步：把三角板的一直角边放置在直线上，另一条直角边经过点P，画直线；第二步：把三角板沿射线向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线，即可． 【小问1详解】 证明：． ，理由是：（角平分线的定义） ， ，理由是：（垂直的定义） ， ，理由是：（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 由题意和作图可知：小婷这样做的理由是同位角相等，两直线平行； 故选A． 【小问3详解】 第一步：把三角板的一直角边放置在直线上，另一条直角边经过点P，画直线； 第二步：把三角板沿射线向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线； 则就是经过点P且平行于的一条直线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$