1.第二十一章 一元二次方程（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十一章 第1课 A组基础练 1.将方程x2=3x-4化为一元二次方程的一般形 式为 2.一元二次方程5x2-1=2x化为一般形式后，其 二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 3.(2023·金湾区月考)下列是关于x的一元二次 方程的是 () A.X+1=0 B.x2+6x=0 C.a2x-5=0 D.4x-x3=2 4.已知1是一元二次方程x2+mx-2=0的根，则 m= 5.若方程(m+2)x2+x-1=0是一元二次方程，则 m的取值范围是 A.m≠0 B.m≠2 C.m≠-2 D.m≠±2 6.方程x(x-1)=2的两根为 A.0或1 B.0或-1 C.1或2 D.-1或2 7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方 程化成一元二次方程的一般形式。 (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求 正方形的边长x; (2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面 积是9cm2,求较长的直角边的长； (3)有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面 积为0.06m2的矩形？ 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版 一 元二次方程 元二次方程 B组能力练 8.若一元二次方程(1-a)x2+x+1-a2=0的一个 根为0，则a的值为 () A.1 B.-1 C.0 D.±1 9.若x=1是方程x2+ax-b=0的解，求 2升的值 10.如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c 是多少？求出这个方程的其他根. C组拓展练 山.已知代数式3-4r+6的值为9，则2-亭x+ 6的值为 12.(2023·越秀区月考)若x=1是关于x的一元 二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b= () A.-2 B.-1C.-3 D.-6 13.已知关于x的方程(k+1)x1+(k-3)x-1=0. (1)当k= 时，它是一元二次方程； (2)当k= 时，它是一元一次方程. 分层作业本第二十一章第1课第10课一元二次方程 A组基础练 1.某药品两年前的价格为200元，现在价格为128 元，求该药品价格年平均下降率， 2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人 患病. (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流 感的人数是否突破600人？ 阀盟荨堂数学九年级全一册RJ版1 的应用(3)（增长率问题）》 B组能力练 3.某市为争创全国文明卫生城，2020年市政府对 市区绿化工程投人的资金是2000万元，2022年 投入的资金是2420万元，且从2020年到2022 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 (1)求投入资金的年平均增长率； (2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市 在2023年需投入多少万元？ C组拓展练 4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生 产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的 增长率为x,那么x满足的方程式是() A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196 C.50+50(1+x）+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 5.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份 共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率 为x,根据题意，可列方程为 6.某种植物的主干长出若干个枝干，每个枝干又长 出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数 目为13，设主干长出x个枝干，则列方程为 分层作业本第二十一章第10课第2课 解一元二次 A组基础练 1.一元二次方程x2=4的根为 A.x1=2,x2=-2B.x1=x2=2 C.1=16,x2=-16D.x1=2,x2=-√2 2.用直接开方法解下列一元二次方程： (1)x2=1; (2)x2=3; (3)x=g: (4)x2-12=0; (5)(1+x)2=25; (6)(1-x)2=9. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版 ?方程（直接开方法） B组能力练 3.用直接开方法解下列一元二次方程： 102r2-号=0： (2)100(1+x)2=64: (3)(2x-1)2=16; (4)5x2+10=0. C组拓展练 4.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-2x+ c2-100=0的解，求c的值. 5.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为 a△b=a2-b2,根据这个规则： (1)求3△2的值； (2)求(x+1)△2=0中x的值. 分层作业本第二十一章第2课第5课解一元二》 A组基础练 1.方程x(x+1)=0的解为 A.x1=0,x2=-1B.x1=-1 C.x1=0,x2=1D.x1=1,x2=-1 2.解下列一元二次方程： (1)x2-4x=0: (2)x(x+2)-4(x+2)=0; (3)(x+3)2+3(x+3)=0: (4)x(2x+1)=4x+2. 阅盟学三数学九年级全一册版 方程（因式分解法）】 B组能力练☑ 3.一元二次方程2x2=x的解为 4.解下列一元二次方程： (1)x2+2=2(x+1); (2)2(x-3)2=5(3-x); (3)(3x+1)2=(x-1)2. C组拓展练 5.若x=-1是关于x的一元二次方程 x2+x+m2+m=0的解，则m= 6.若(m2+n2)2-2(m+m2)=0,则m2+n2的值 为 分层作业本第二十一章第5课分层作业本参考答案 x29 = m2-3m+2=0, 第二十一章 一元二次方程 2 m2-3m=-2, 第1课一元二次方程 3 =2名=-2 1.x2-3x+4=0 m-+(引=-2+(2 2.5 -2-1 (2)解：1+-0 3.B4.15.C6.D 8 7.解：(1)4x2=25,化为一般形式为 1+=±0=-1±行 1 4x2-25=0; 1 9 (2)设较长的直角边长为：， 名=-5西= .m1=2,m2=1, 由题意可知另一条直角边的长为 当m1=2时，方程为x2+3x=0: x-3. (3)解：2x-1=±4， 当m2=1时，方程为3x=0,不是 由面积为9cm2,得 42=- 5 一元二次方程，所以m=2. 2(x-3)=9, 第4课解一元二次方程（公式法）】 (4)解：方程无实数根， 即x2-3x=18, 4.解：由题意得 1.-b±B-4ac 化为一般形式为x2-3x-18=0: 22-2×2+c2-100=0, 2a (3)设宽为xm,依题意，得 c2=100,c=±10. 2.(1)解：a=1,b=-3,c=-4, x(0.5-x)=0.06, 5.解：(1)3△2=32-2=5； 4=b2-4ac 化为一般形式为 (2)(x+1)△2=0， =(-3)2-4×1×(-4) (x+1)△2=(x+1)2-22 =25>0, x2-0.5x+0.06=0 8.B （(x+1)2-22=0, x=-(-3)±V2区3±5 9.解：，x=1是方程x2+ax-b=0 (x+1)2=4, 2×1 21 的解， x+1=±2，x=-1±2， x1=4,x2=-1; 12+1·a-b=0, 名=1，x2=-3. (2)解：a=1,b=-2√2，c=2, 即1+a-b=0, 第3课解一元二次方程（配方法） 4=b2-4ac=(-22)2-4×1× .a-b=-1. 1.B 2=0. 3a-3b_3(a-b) 。2a+8-a-b2 2.(1)解：移项，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+22=5+22, x=-（-,2②±0=2， 2×1 =3×-1) 即(x-2)2=9. (-1)2 .x-2=±3， x1=x2=2; x1=5,x2=-1. (3)解：a=1,b=-1,c=5, =-3. 4=b2-4ac=(-1)2-4×1×5 10.解：：2是方程x2-c=0的一 (2)解：移项，得x2+2x=1. =-19<0. 个根， 配方，得x2+2x+1=1+1, ∴方程无实数根 .4-c=0 即(x+1)2=2. 3.A 解得c=4. x+1=±2， 4.(1)解：a=1,b=-4,c=-7, 方程为x2-4=0, x1=2-1,x1=-2-1. 4=b2-4ae 解得x=±2. 7 (3)解：移项，得x2-x= =(-4)2-4×1×(-7) 方程的其他根为x=-2. 11.7 4 =44>0. 12.B 配方，号2 x=(-,)±年=2tm, 13.(1)1(2)0或-1 2×1 第2课解一元二次方程 x1=2+1T,x2=2-√11； (直接开方法) 归 (2)解：原方程可化为 5x2-4x-1=0. 1.A 即五=反+分=-2+分 2.(1)解：x=±1， a=5,b=-4,c=-1, 名1=-1，名2=1； (4)解：方程两边同时除以2，得 4=b2-4ac =(-4)2-4×5×(-1) (2)解：x=±3， x2+6x+5=0. 配方，得(x+3)2=4. =36>0, x1=5,x2=-5; ∴.x+3=±2， (3)解：x=±3， 即x1=-1,x2=-5. x=-(-4)±36_2±3 2×5 5 3.C 名=时6 1 4.(1)解：方程化为x2-4x=12, 配方，得(x-2)2=16. 到号 (4)解：x2=12, 5.解：设m+n=x, x-2=4, 则(x+1)(x-2)=18, x=±25， 即x1=-2,x=6 x2-x-20=0, x1=25,x2=-25; (2)解：x2-3x+2=0, a=1,b=-1,c=-20, (5)解：1+x=±5， x2-3x=-2. 4=b2-4ac=(-1)2-4×1× x=-1±5， x1=4,x2=-6: 2-(-(-2 (-20)=81, (6)解：1-x=±3， 312 x=二（-1)±9 1 2×1 x=1±3， (x-2=4 即x1=5,x2=-4； 名1=-2，为2=4. 3 则m+n=5或-4. 3(d)解：2-}=0， x-2=±2， 第5课解一元二次方程 x1=2,x2=1. (因式分解法) 5.解：将x=0代入方程得 1.A 阅盟学堂数学九年级全一册U版53参考答案 2.(1)解：x(x-4)=0, x=0或x-4=0, =0， (32-x)(20-x)=540. x2-52x+100=0, x1=0,x2=4: (2)解：因式分解， 小，x1=x3=-2 解得x1=2,x2=50(舍去) 答：路的宽度为2m 得(x+2)(x-4)=0. 9.证明：由题得a=1,b=-m, 4.解：设纸盒的高是xcm.根据题 ∴.x1=-2,x7=4: c=m-3, 意，得 (3)解：因式分解： 4=b2-4ac (40-2x)(25-2x）=450. 得(x+3)[(x+3)+3]=0, =(-m)2-4×1×(m-3) 2x2-65x+275=0, 即(x+3)(x+6)=0. =m2-4m+12 解得x1=5,x2=27.5(舍去) .x1=-3,x2=-6. =m2-4m+4-4+12 答：纸盒的高是5cm. (4)解：x(2x+1)=2(2x+1), x(2x+1)-2(2x+1)=0, =(m-2)2+8, 5.解：设过道的宽为xm根据题意， (x-2)(2x+1)=0, (m-2)2≥0， 得(12-3x)2=81. x-2=0或2x+1=0, . (m-2)2+8>0 解得x1=1,x2-7(舍去) 答：过道的宽为1m x1=2,×=-2 1 “方程总有两个不相等的实 数根. 6.12x2-130x+75=0 第9课 一元二次方程的应用(2) 3.01=0,×3=2 1 第7课。一元二次方程根与系数 的关系（韦达定理）】 (面积问题) 4.(1)解：x2+2=2x+2. 1.42 1,解：设长为xm, x2-2x=0. 2.2-3 则宽为7(12-2x)m, x(x-2)=0. 3.C x=0或x-2=0. 4.解：设该方程的另一个根为x,依 根据题意，得 名1=0，x2=2. 题意，得3+x=2, (2)解：2(x-3)2+5(x-3)=0. 解得x=-1 x…2(12-2)=8, (x-3)[2(x-3)+5]=0. .该方程的另一根为-1. 解得名1=4，x2=2(舍去)， x-3=0或2(x-3)+5=0. 5解元1+名=-1 -7 =7, 则宽为2(12-2×4)=2(m). x1=3,为=2 2 答：长为4m,宽为2m. (3)解：(3x+1)2-(x-1)2=0. x1·为2=1 =-2, 2.解：设AB的长为xm, (3x+1+x-1)[(3x+1)-(x 1+1-+为 7 7 依题意，得x(12-2x)=16. 1)]=0. -2 解得x1=2,x2=4. X1 X2 无1·2 4x·(2x+2)=0. 当x=2时，BC=8m>7m, 6.A 4x=0,或2x+2=0. 7.解：(1)依题意，得4=(-4)2- :x=2不合题意，舍去； 当x=4时，BC=4m<7m. 31=0,x2=-1. 4(m+1)=16-4m-4>0, 5.0或-16.0或2 答：AB的长为4m 解得m<3: 第6课一元二次方程根的判别式 (2):该方程的两个实数根为 3. 4x(12-2x)=6 1.(1)b2-4ac(2)①>②方程 1,2， 4.解：根据题意，得 有两个相等的实数根③方程无 .x1+3=4,x12=m+1. x1+名2=2x1名2， x(28-x）=160, 实数根④≥ .2(m+1)=4, 解得x1=8,x2=20(舍去) 2.A3.m<4 4.证明：a=1,b=-m,c=-4, 解得m=1. 答：x的值为8。 5.解：设宽为xm,则长为 4=b2-4ac 8.-1 =(-m)2-4×1×(-4) 9.解：方程x2+2x+k2-2k+1= (26-2x)m根据题意，得 x(26-2x)=80, =m+16>0, 0有两个实数根， 解得x1=5,x2=8. 无论m取何实数，方程总有两 .△≥0， 当x=5时，26-2x=16>12(不 个不相等的实数根 即4=(2k)2-4(2-2k+1) 合题意，舍去)； 5.解：a=1,b=4,c=2-k. =4k2-4+8k-4 当x=8时，26-2x=10. 4=b2-4ac=42-4×1×(2-k) =8k-4≥0， 答：所围矩形猪舍长、宽分别为 =4k+8. 1 10m,8m时，猪舍面积为80m2 (1):方程有两个相等的实数根， k≥ 第10课 一元二次方程的应用(3)】 ÷△=0，即4k+8=0. 又由一元二次方程根与系数的关 (增长率问题) 解得k=-2: 系得 1.解：设该药品价格年平均下降率 (2)方程无实数根，△<0，即 x1+x2= 2k -2k, 为x 4k+8<0. 根据题意，得 解得k<-2. 6.A 1·X2= 2-2k+1=k2-2k+1, 200(1-x)2=128. 解得x1=0.2,x,=1.8(舍去). 7.证明：(x-1)(x-4)=p2, x2+x32=(x+x3)2-2x1·名2=4， 答：该药品价格年平均下降率 x2-5x+4-p2=0, 即(-2k)2-2(k2-2k+1)=4, 为20%. a=1,b=-5,c=4-p2, k2+2k-3=0, 2.解：(1)设平均一个人传染了x人， △=b-4ac 解得k1=-3(舍去)，2=1. 则1+x+x(1+x)=64. =(-5)2-4×1×(4-p2) .k=1. 解得=7，x2=-9(舍去). =9+4p>0, 第8课一元二次方程的应用(1) 答：平均一个人传染了7人 “方程有两个不相等的实数根。 (面积问题) (2)经过三轮传染后，患流感人 8.解：(1)由题得a=1,b=-2(k 1.x(x+2)=8 数为 1),c=k, 2.解：设这个宽度为xm.根据题意， 64×(1+7)=512, 4=b2-4ac=0, 512<600. 得(24-2x)(20-2x)=320. 即[-2(k-1)]2-4×1×=0, 答：经过三轮传染后，患流感人数 x2-22x+40=0. 解得x1=2,x2=20(舍去) 不能突破600人. k=2 3.解：(1)设投入资金的年平均增长 答：这个宽度为2m. 3.解：设路的宽度为xm 率为x根据题意，得 (2)当k=2时，方程为父+x+ 根据题意，得 2000×(1+x)2=2420, 阅盟学堂数学九年级全一册J版54参考答案 解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). (2)依题意，得 x4-=8- 1 答：投入资金的年平均增长率 (60-x-40)(20x+60)=2400. 为10%. 解得x1=5,x2=12. 当4<x≤8时， (2)2420×(1+10%）=2662 ,要让顾客获得更大实惠， S图边形Pg0=S△BCD-SACPO 万元). .x=12 答：该市在2023年需投人2662 答：这种菠萝蜜每千克应降价 =2×42- (8-x)2 万元 12元 4.C 第13课一元二次方程的应用复习 =8-2(8-刘月 5.100(1+x)+100(1+x)2=280 1.x(x-1)=72 综上所述， 6.1+x+x=13 第11课 2.解：(1)设平均每人每轮感染 一元二次方程的应用(4)】 8- (0≤s4: (互赠、握手问题) 依题意，得1+x+x(1+x)=121, y= 1.解：设有x家公司参加了交易会 即(1+x)2=121, 8-7(8-x刘2(4<x≤8). 根据题意，得 解得x1=10,x2=-12(不符合题 第2课 二次函数y=ax2的 2x(x-1)=15. 意，舍去) 图象与性质 答：平均每人每轮感染10人； 解得x1=6,x2=-5(舍去)： (2)依题意，得121+121×10× 1.向上向下(0.0)(0.0) 答：有6家公司参加了交易会 20%=363(人). y轴y轴减小增大增大 2.解：设这个学习小组有x名学生. 答：第三轮传播后感染的总人数 减小0小00大0 根据题意，得 是363人. 2.>0上y轴(0,0)减小 x(x-1)=90 3.解：(1)40 增大0 小0 解得x1=10,x2=-9(舍去) (2)y=-2x+240 3.下y轴(0,0)减小增大 (3)依题意，得 大 0 10-1=9(条) 答：这个学习小组有10名学生 (x-70)(-2x+240)=1200, 4. 每名学生收到9条组内同学发来 解得x1=90,x2=100, 5.解：(1)依题意得(-1)2·a=2, 答：该童装的销售定价为每件90 即a=2 的祝福。 3.B 元或100元时，商场销售该品牌 则解析式为y=2x2; 4.解：(1)3 童装可盈利1200元. (2)当x<0时，随着x的增大，y (2)m·(m-1)÷2=21, 4.解：设盒子的高为x,依题意，得 值减小. 解得m=7,m=-6(舍去) 6.B7.A8.y1<y29.C .m的值为7. (40-2x)(30-2x)=40×30×2 第3课二次函数y=ax2+k 5.解：设它是n边形，依题意， 解得x1=5,x2=30(不合题意，舍 的图象与性质 得n,3】=20. 去). 1.(1)y=-2x2+2(2)y=3x2-4 2 答：盒子的高为5cm 2.(1)上(2)(0，-2)y轴 n2-3n-40=0. 5.解：(1)依题意，得 (3)>0(4)下2 解得n1=8,n2=-5(舍去) BC=32+2×2-3x 3.(1)上1(2)下(0,1) .它是八边形. =(36-3x)m. (3)y轴减小 第12课 一元二次方程的应用(5) ∴两个鸡场总面积为 4.B5.B6.C7.B8.y=x2-1 (营销问题) x(36-3x)=-3x2+36x=96. 9.A 1.解：设每盒降价x元，则每天可售 解得x1=4,x2=8. 10.①③，②④②④ 出(80+4x)盒，依题意，得 又：290. 11.D (30-x)(80+4x)=2496. 第4课 二次函数y=a(x-h)2的 16 解得x,=4,x2=6. ,要让顾客得到实惠， ≤x<12.=8 图象与性质 .若两个鸡场总面积为96m2,AB 1.(1)y=3(x+1)2 ∴.每盒应降价6元 的长为8m; (2)y=3(x-1)2 2.解：设票价应涨价x元.依题 (3)y=3x+1 意，得 (2)由(1)得两个鸡场总面积为 (10+x)(500-20x)=6000. -3x2+36x 3≤<12， 16 (4)y=3x2-1 解得x1=10,x2=5, 2.(1)y=-5(x+4)2(2)右1 :该项目要保证每天盈利6000 令-3x2+36x=120,无解. 3.上 x=2(2,0)右2减小 大2小0 元，同时又要旅游者得到实惠， ∴.不能围成面积为120m2的养 .x=5 鸡场 4.向上x=-1(-1,0) 答：票价应涨价5元 向下x=5(5,0) 3.解：设定价为x元，则进货为 第二十二章 二次函数 5.A6.A [180-10(x-52)]个.依题意，得 7.解：-10123 (x-40)[180-10(x-52)]= 第1课二次函数的相关概念 -4-10-1-4 2000, 1.A2.-13.3 如图所示 x2-110x+3000=0, 4.(1)解：由x+2≠0，得x≠-2： 解得x1=50,x2=60. (2)解：由x-2≥0，得x≥2： 当定价为50元时，进货200个， (3)解：x可取任意实数. 超过180个，舍去； 5.y=x2+3x二次6.B -3-2-1072345 当定价为60元时，进货100个 7.y=100x2+200x+100 答：应进货100个，定价为60元 8.x≥-3且x≠1 4.解：(1)设y与x之间的函数关系 式为y=kx+b(k≠0) 9解：1)y=2(2-2)x -5 将点(2,100)，(5,160)代人 6 y=c+6,得2张+b=100, =-x2+6x(0<x<6); (2)当x=4时， 15k+b=160. 第5课二次函数y=a(x-h)2+k y=-42+6×4=8. 的图象与性质 解得店 10.(1)=3(2)≠±3 11.解：当0≤x≤4时， ·y与x之间的函数关系式为 1.c2y=2 y=20x+60(0<x<20). Sg助影P8D0=S△ABD-S△APO 3.向上向下x=-2 x=2 阅盟学堂数学九年级全一册U版55参考答案第12课一元二次方程 A组基础练 1.(2023·金湾区月考)某超市销售一种月饼，平均 每天可售出80盒，每盒利润30元，为扩大销售， 超市准备适当降价，据测算，每盒降价1元，平均 每天可多售出4盒.若要使每天销售这种月饼获 利2496元，且让顾客得到实惠，则每盒应降价 多少元？ 2.某湿地风景区特色旅游项目：水上游艇，每个旅 游人员消费后，风景区可盈利10元，每天消费 人员为500人，为增加盈利，准备提高票价，经 调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨 1元，消费人员就减少20人.现该项目要保证 每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠， 那么票价应涨价多少元？ 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版1 的应用(5)（营销问题） B组能力练 3.某商店准备进一批季节性小家电，进价40元.经 市场预测，销售定价为52元时，可售出180个， 定价每增加1元，销售量净减少10个.因受库存 的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店 若想获利2000元，则应进货多少个？定价为多 少元？ C组拓展练 4.(2023·东莞校级二模)某超市以每千克40元的 价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销 售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知 这种菠萝蜜销售量y(kg)与每千克降价x(元)》 (0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图 所示 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更 大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 160 100F 分层作业本第二十一章第12课第3课解一元 A组基础练/ 1.(2023·香洲区月考)用配方法解一元二次方程 x2-6x-5=0,此方程可化为 () A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14 C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=14 2.解下列一元二次方程： (1)(2023·海珠区期中)x-4x-5=0: (2)(2023·珠海期中)x+2x-1=0: (3)2--子=0： (4)2x2+12x+10=0. 阅盟学三数学九年级全一册版 二次方程（配方法）】 B组能力练 3.用配方法解一元二次方程x2-3x=1时，方程的 左右两边应同时 () A.加上3 B.减去3 c加() D减去() 4.解下列一元二次方程： (1)x(x+4)=8x+12: (2)3x2-9x+6=0. C组拓展练 5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2- 3m+2=0有一个解是0，求m的值. 分层作业本第二十一章第3课第6课一元二》 A组基础练 1.(1)一元二次方程根的判别式△= (2)①4 0一方程有两个不相等的实数根； ②4=0台 ③4<0台 ④4 0方程有实数根. 2.下列方程中，没有实数根的是 A.x2+x+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2-2x-1=0D.x2-x-2=0 3.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两 个不相等的实数根，则m的取值范围为 4.已知一元二次方程x2-mx-4=0,求证：无论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根 5.已知关于x的方程x2+4x+2-k=0. (1)若方程有两个相等的实数根，求k的值； (2)若方程无实数根，求k的取值范围， 阕盟荨堂数学九年级全一册RJ版 方程根的判别式 B组能力练 6.(2023·香洲区期中)若关于x的一元二次方程 kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 () A.k≥-1且k≠0B.k≥-1 C.k>-1 D.k>-1且k≠0 7.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2, P为实数.求证：方程有两个不相等的实数根 8.若关于x的方程x2-2(k-1)x+2=0有两个相 等的实数根 (1)求k的值；(2)求方程的两根 C组拓展练 9.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-3=0 (m为常数).求证：方程总有两个不相等的实 数根. 分层作业本第二十一章第6课第7课一元二次方程根 A组基础练 1.设1，x2是方程x2-4x+2=0的两个根，则 X1+x2= ,X1·x2= 2.已知x1,x2是方程2x2-4x-6=0的两个根，则 X1+x2= ,X1X2= 3.若1和-2是x2+mx+n=0的根，那么() A.m=1,n=2 B.m=-1,n=-2 C.m=1,n=-2 D.m=-1,n=2 4.(2023·白云区校级月考)已知关于x的一元二 次方程x2-2x+k=0,若方程有一个根为3，求方 程的另一个根 5.设x1,x2是一元二次方程x2-7x-2=0的两个 实数根，求上+上的值。 阅盟荨堂数学九年级全一册版 与系数的关系（韦达定理） B组能力练 6.若关于x的一元二次方程x2+px+g=0的两根 同为负数，则 () A.p>0且q>0 B.p>0且g<0 C.p<0且g>0 D.p<0且g<0 7.(2023·荔湾区期中)已知关于x的一元二次方 程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1+x2= 2xx2,求m的值. 8.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两实数 根互为倒数，则a= C组拓展练 9.方程x2+2kx+2-2k+1=0的两个实数根x1, x2满足x+x2=4,求k的值， 分层作业本第二十一章第7课第8课 一元二次方程 A组基础练 1.一个长方形的长比宽多2m,面积为8m,设宽 为xm,则可列方程为 2.某希望小学计划在长24m,宽20m的矩形空地 (如图)划出一块320m2的矩形花坛，并且四周 的空地宽度相同，求这个宽度。 花坛 3.如图，在一个长为32m、宽为20m的矩形空地 上，建造一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两 条路，要使草坪的面积为540m2,求路的宽度. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版 的应用(1)（面积问题） B组能力练 4.如图，一块长和宽分别为40cm和25cm的长方 形纸板，要在它的四角截去四个相等的小正方 形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积 为450cm2,那么纸盒的高是多少？ 5.如图，在一块边长为12m的正方形土地上开辟4 块全等的试验田，总面积为81m2,要使过道（空 白部分)的宽度一样，求过道的宽 12m C组拓展练 6.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其 中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3:2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分 之一，设竖彩条的宽度为2xcm,那么可列方程为 分层作业本第二十一章第8课第9课一元二次方程 A组基础练 1.用长为12m的铁丝围成一个面积为8m2的长 方形，求长方形的长与宽 2.如图，用长为12m的篱笆靠墙（墙长为7m)围 一个面积为16m2的矩形菜地，求AB的长 D 3.如图，用长为12m的篱笆围成一个“目”字形的 菜地，面积为6m2,若AB=xm,则可列方程为 D 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版 的应用(2)（面积问题） B组能力练 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所 示的直角墙角(CD边所在的墙长10m,DA边所 在的墙足够长)，用28m长的筒笆围成一个矩形 花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB= xm若围成花园的面积为160m2,求x的值. D C组拓展练 5.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利 用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建 筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一 边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分 别为多少时，猪舍面积为80m2? 住房墙 分层作业本第二十一章第9课第11课一元二次方程的 A组基础练 1.在一次交易会里，每两个公司之间都签订了1份 合同，所有公司共签订了15份合同，求有多少家 公司参加了交易会 2.新年到了，某学习小组学生通过交流群互送祝 福.若每名学生都给组内同学发一条，最后共送 出了90条祝福，请问这个学习小组有多少名学 生？每名学生收到多少条组内同学发来的祝福？ 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版1 应用(4)（互赠、握手问题） B组能力练 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要 比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀 请x个队参赛，则x满足的关系式为() A2(x+1)=28B2(x-1)=28 C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28 4.两条直线相交最多有一个交点。 (1)3条直线两两相交最多有个交点； (2)若m条直线两两相交最多有21个交点，求 m的值. C组拓展练 5.一个凸多边形有20条对角线，它是几边形？ 分层作业本第二十一章第11课第13课一元二 A组基础练 1.乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队 要比赛两场)，共要进行72场比赛，设参加联赛 的球队有x个，则可列方程为 2.(2023·珠海期中)如果不防范，病毒的传播速度 往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传 播，共有121人感染. (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传 播力度下降到原来的20%，这样第三轮传播 后感染的总人数是多少？ 3.(2023·东莞期中)某商场经营某种品牌的童装， 进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间 内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出 20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加 2件 (1)当童装销售定价为每件100元时，销售量为 件。 (2)直接写出销售量y(件)与售价x(元/件)的 函数关系式为 (3)该童装的销售定价为每件多少元时，商场销 售该品牌童装可盈利1200元？ 阀盟荨堂数学九年级全一册RJ版1 久方程的应用复习 B组能力练 4.如图，把长为40cm,宽为30cm的长方形铁片的 四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折 起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影 部分)是原来铁片面积的一半，求盒子的高 C组拓展练 5.要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材 料，鸡场的一边靠着原有的一面墙长a=20m, 另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为32m, 且在BC边上开一扇长为2m的门GH,在EF边 上开一扇长为2m的门MN.设鸡场的AB长为 x m. (1)若两个鸡场总面积为96m2,求AB的长； (2)能围成面积为120m2的养鸡场吗？若能，求 出AB的长：若不能，请说明理由. 20m ELN 】 TM 分层作业本第二十一章第13课第4课解一元 A组基础练 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 为x= 2.用公式法解下列一元二次方程： (1)x2-3x-4=0: (2)x2-2√2x+2=0; (3)x2-x+5=0. 阅盟荨堂数学九年级全一册RJ版 二次方程（公式法）】 B组能力练 3.方程x2+2=3x的解为 () A.为1=1，x2=2 B.x1=-1,x2=-2 C.x1=-1,2=2D.x1=1,x2=-2 4.用公式法解下列一元二次方程： (1)x2-4x-7=0: (2)5x2-3x=x+1. C组拓展练 5.若(m+n+1)(m+n-2)=18,求m+n的值. 分层作业本第二十一章第4课