6.第二十六章 反比例函数（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十六章反比例函数 第1课反比例函数的概念 新课学习影 反比例函数的定义：形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数 自变量x的取值范围是 知识点1反比例函数的概念 1.下列表达式中y是x的反比例函数吗？如2.下列表达式中y是x的反比函数吗？如果 果是，请写出对应的k值 是，请写出对应的k值. 1y=(2)y=2:(3)y= （y=0(2y= (4)y=3x;(5)y=x+2:(6)y=反 4)灯=-1：(5y=套；(6)y=2 注意：反比例函数还有另外两种表达形式：y=x,y=(k为常数，k≠0). 知识点2用待定系数法求反比例函数解析式 3.侧已知y是x的反比例函数，当x=3时，4.已知y是x的反比例函数，当y=-3时， y=4. x=8. (1)求y与x的函数关系式： (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=-2时，求y的值. (2)当y=4时，求x的值， 知识点3反比例函数的应用 5.如图，△ABC的面积为6cm2,BC=xcm,6.某小区绿地总面积是600m2,若该小区的人 高AD=ycm. 口为x人，人均绿地面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式； (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x=4时，求AD的长 (2)如果该小区的人口为100人，则人均绿 B 地面积是多少？ 168 RJSX 总结：反比例函数总共有三种表达方式：①y=车：②y=k;③=：(k为常数，≠0，x≠01. 过天检测 华县础训练 7.下列函数不是反比例函数的是 ）8.判断下列函数是不是反比例函数，如果是， A.y=3x-1 B.y=- x 请写出相应的k值。 3 D.y=2x (3)y= C.xy=5 31 之能力训徐 9.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=8. 10.购买单价为x元/千克的水果y千克，恰好 (1)求y与x的函数关系式； 花去100元，则y与x的函数关系式为 (2)当x=4时，求y的值. ,它是 函数 3拓展训练 12.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 11.若函数y= (m为常数)是反比例函数 x(米)成反比例，若200度的近视眼镜的镜 则m= 解析式为 片焦距为0.5米，则y与x之间的函数关系 式是 13.已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3,求：14.已知函数y=(m-√2)x-(m为常数). (1)y关于x的函数解析式： (1)若已知函数是反比例函数，则m=; (2)当x=-4时，求y的值. (2)若已知函数是正比例函数，则m= RJSX 169核心素养及数学思想 L.(BS九上PI61)函数y=ax-a与y=a(a≠ 4.(BS九上P162)在同一平面直角坐标系中， 正比例函数y=k,x的图象与反比例函数y= 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 三的图象没有公共点，则，品 0. 刘 5.(Bs九上P161)如果反比例函数y=卓的图 象经过点(-2,2)，那么直线y=(k-1)x 一定经过点(2， 2.(BS九上P162)已知正比例函数y=ax的图 6.(BS九上P162)一次函数y=x+b的图象与 象与反比例函数y=6,的图象有一个交点 反比例函数)y=二2的图象相交于A(-1,m）, 的横坐标是1，求它们两个交点的坐标. B(n,-1)两点 (1)写出这个一次函数的表达式： (2)画出函数图象草图，并据此写出使一次函 数值大于反比例函数值的x的取值范围. 3.如图，正比例函数y1=mx,一次函数y2= ax+6和反比例函数为=的图象在同一直 角坐标系中，若y3>少1>为2，则自变量x的取 值范围是 05 A.x<-1 B.-0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<-1或0<x<1 190 RJSX 7.(BS九上P159)某蓄水池排水管的排水速度8.(BS九上PI57)[分类讨论]已知点(x1,y,), 是8m3/h,6h可将满池水全部排空 (22)都在反比例函数y=的图象上，且 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使排水速度达到 x1>x2.比较y1与y2的大小. Q(m/h),那么将满池水排空所需的时 间(h)将如何变化？ (3)写出t与Q之间的关系式： (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么排 水速度至少为多少？ RJSX 191新题型特训一实验、探究与活动 (J九下P13)【数学阅读一跨学科融合】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若 杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原 理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂。 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阻力 支点 动力十 阿基米德 阻力臂 动力臂 图1 图2 1.(九下P14)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂1有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大 的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂1至少要加长多少？ 2.(J九下P17)【拓广探索】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：D)是反比例函数关系，它的图象如图所示 I/A (1)请写出这个反比例函数的解析式， (2)蓄电池的电压是多少？ (3)完成下表： R/O R/2 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制 在什么范围？ 192 RJSX 3.(U九下21)【综合运用一函数综合探究】把下列函数的解析式与其图象对应起来： (y=是：2y=房：(3)y=-2:4y=- 2 2 YA 2 2 432124 2,1234x -4-3-2-1 4 A B C D 4.(2023·沈阳沈北新区期木)九年级某数学兴趣小组研究了函数y=居的图象与性质，其探 究过程如下： 【新知探索】(1)绘制函数图象，如图1.列表：如表是x与y的几组对应值，其中m= -3 -2 -1 1 2 2 2 3 2 1 2 4 4 2 m 3 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； (2)通过观察图1，写出该函数的两条性质： ① ② 【观察发现】(3)如图2，若直线y=2(直线y=2是过点(0,2)且平行于 4-3-2-1O1234 x轴的一条直线)交函数y=居的图象于A,B两点，连接0A,0B,则 2 SAOAB= 图1 【知识迁移4)当x>0时，函数y=居的图象与函数y=-x+3的图象相交于点C,D直接 写出SAOCD= 图2 RJSX 193第2课反比例函数的图象与性质(1) 新课学习 知识点1用描点法画反比例函数的图象 1.④用描点法画出反比例函数y=4的图象 2.用描点法画出反比例函数y=-6的图象 解：①列表 解：①列表 -4-2 -11 4 -6-3-2-11 23 6 、6 ②描点连线 ②描点连线. 4 5-432-i0 4 5 总结： 反比例函数图象的性质： 反比例函数y=(k≠0)的图象是 线 0 0 图象 (1)图象在第一、三象限； (1)图象在第 象限； 性质 (2)在每个象限内，y随x的增大而 (2)在每个象限内，y随x的增大而 图象既是 图形，又是 图形 知识点2反比例函数的图象与性质 3.(1)反比例函数y=6的图象在 4.(1)函数y=:1的图象在第一、三象限内， 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 则k的取值范围是 (2)双曲线y=2k+6的图象有一支在第四象 (2)反比例函数y=-1二的图象在 2 限，则k的取值范围是 象限，在每个象限内，y随x的增大而 170 RJSX 知识点3用待定系数法求反比例函数解析式 5.@如图，双曲线过点A. 6. 已知反比例函数y=+的图象经过点 (1)求双曲线的解析式； A(2,-2). (2)判断点B(4,-2),C(3,-3)是否在此双曲 (1)求k的值及函数的解析式； 线上？ (2)判断点B(4,1),C(-2,2)是否在此函 数的图象上？ 过天检测 凸县础调线 7反比例函数y=二的图象是 线，图 8.(2023·东莞校级二模)已知点4(-2,3)在 象在 象限，在每一支上，y随x 双曲线y=上上，则下列各点一定在该双曲 的增大而 线上的是 ( A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2) 色能力训孩 9.(2023·中山一模)对于双曲线y=1m,当 10.写出一个反比例函数，使得它的图象在第二、四 2 象限： x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值 范围为 ( ) A.m>0B.m>1.C.m<0D.m<1 色拓最训孩 1.(2023·东莞模拟)关于反比例函数y=-8 12.【原创题】在同一直角坐标系中，直线y= 的图象，下列说法错误的是 ( x+1与双曲线y=士的交点个数为() A.该反比例函数的图象经过点(2，-4) A.0个 B.1个 B.在每一象限内，y随x的增大而增大 C.2个 D.3个 C.该反比例函数的图象经过第一、三象限 D.该反比例函数的图象关于原点对称 13.【易错题】在同一平面直角坐标系中，函数y= 14.【原创题】如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相 x-k与y=←(k<0)的大致图象是( 切，点A与点B都在反比例函数y=-二的图 象上，则图中阴影部分的面 积为 RJSX 171第3课反比例函数的图象与性质(2) 知识储备 反比例函数y=←(k≠0)的图象是 线 k 0 图象 (1)图象在第一、三象限； (1)图象在第 象限： (2)在每个象限内，y随x的增大而 (2)在每个象限内，y随x的增大而 性质 (3)图象是 图形，对称中心是 (3)图象是 图形，对称中心是 (4)图象是 图形，对称轴是 (4)图象是 图形，对称轴是 新课宇习捌 知识点1反比例函数图象的性质 1.双曲线y=2的图象在 象限，当x< 2.点(1，m),(2,m)在反比例函数y=-4的图 0时，y随x的增大而 象上，则m n. 3.(2023·东莞一模)A(1,y,),B(3,2)是双曲 4.(2023·广州越秀区模拟)若点A(x1,-2), 线y=兰(<0)上的两点，那么方的大小 B(名2)，C(,6)都在反比例函数y=-12 关系是 的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是( A.y>y2 B.y1=y2 A.x2<3< B.x1<x3<x2 C.y<y2 D.不能确定 C.x1<x2<x3 D.x3<x1<x2 知识点2求反比例函数解析式及变量取值范围 5.0反比例函数y=过点(3，-4). 6.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=1. (1)求反比例函数的解析式： (1)求反比例函数的解析式； (2)当4≤y≤6时，求自变量x的取值范围 (2)当-3≤x<-1时，求y的取值范围。 172 RJSX 知识点3反比例函数的综合应用 7.©如图是反比例函数y=2-m图象的一支： 8.【原创题】反比例函数y=2m+6的图象的一 (1)该函数图象的另一支在第 象限； 支如图所示，则： (2)m的取值范围是 (1)m= (3)点A(-3,y1),B(-1,2),C(2,y3)都在 (2)当x≤-2时，y的取值范围是 这个反比例函数的图象上，比较y,3和 (3)若点(a,y)在该函数图象上，且a>-2, y3的大小. a≠0，求y的取值范围. 包天检测器 (怎基础训缘 9.反比例函数y=1的图象在第 象限，在10.点(1，-2)在反比例函数y=的图象上， 图象的每一支上，y随x的增大而 则k= 图象位于第 象限 马能力调缘 山.已知反比例函数y=:己（是常数，且≠2） 12.(2023·广州越秀区一模)若A(-2,y1), B(1,y2),C(2,y3)三点均在反比例函数y= 的图象有一支在第三象限，那么k的取值范 围是 (k<0)的图象上，则2⅓的大小关 X 系是 ( A.<3<y3 B.2<3< C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 多拓展训线 13.已知点A(5,2)在反比例函数y=2m+4的 14.三个反比例函数的图象如图所示，比较k, k2,k的大小： (用“<”连接). 图象上 (1)m= (2)若点(x1y),(x,少2)在该函数图象上， Y= 且x,<x2<0,则y y2; Y=T (3)若)≤x<2,则y的取值范围是 RJSX 173微专题10反比例函数中k的几何意义 8中喜热点 中考热点1矩形面积与k的关系 1. ④如图，P(-3,4)在反比例函数y=的图 P(x.y) 象上，过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴 0左 于点B,则矩形PAOB的 面积为 P -3.4) SE形PAOB=k 2.【变式练习】如图，点4是反比例函数y=女3.【变式练习】如图，A,B两点在双曲线y-6 上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂 上，分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段， A 足分别是B,C.若矩形 已知S影=2，则S,= ABOC的面积为3，则k的值 S2= 为 中考热点2三角形的面积与素的关系 A 4. ©如图，点P在反比例函数y=的图象 P(x,y P(x.y) 上，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且 △APB的面积为2，则k= ( A.-4 k S△OAP= 2 SAACP= 2 B.-2 C.2 D.4 5.【变式练习】如图，点P是反比例函数图象6.【变式练习】如图，点P在反比例函数y= 上任意一点，过点P向x轴作垂线，若图中 6的图象上，PB⊥x轴于点B,点A在y轴 阴影部分的面积为1，则这个反比例函数的 解析式是 上，则△PAB的面积为 176 RJSX 中考热点3两个象限内三角形的面积与k的关系 7. @如图，点4是反比例函数y=女（(x<0)的图 象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x 轴上，若k=-4,则△ABP 的面积是 △ABC S△AP=2k 8.【变式练习】如图，点A,B是反比例函数y=9.【变式练习】如图，直线y=kx(k>0)与双曲 上图象上关于原点0对称的任意两点，AC 线y=交于A,B两点，BC1x轴于点C,连 平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积 接AC交y轴于点D,下列结论：①点A,B关 为S,则 于原点对称：②△ABC的面积为1；③点D是 A.S=1 B.1<S<2 AC的中点；④Sm=2其 C.S=2 中正确结论的个数为( D.S>2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考热点4两个及以上反比例函数的面积问题 10. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P,作 x轴的平行线，分别与反比例函数y=- 和y=2的图象交于点A,B,若点C是 x轴上任意一点，连接AC,BC,则△ABC的 面积为 S知形BCn=k-k2S阴影=k|-k2 4上 11.【变式练习】如图，点A在双曲线y= 12.【变式练习】如图，直线1x轴，且与反比例函 点B在双曲线y=12上，且AB∥x轴，点C, 数，：>0)及%=兰✉0)的图象分别 交于点A,B,连接OA,OB, D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它 已知△OAB的面积为1，则 的面积为 ( k-k2= A.4 B.6 C.8 D.12 RJSX 177第5课 反比例函数的应用 新课学习 知识点1反比例函数单一的应用 1.侧如图，菜农要建一个面积为240m2的长方 2.打字员要完成一篇4200字的文章录入 形菜地， 工作 (1)写出菜地的长y(m)与宽x(m)的函数关 (1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作 系式； 需要多少分钟？ (2)若菜地的宽为10m,则长为多少米？ (2)写出录入时间y(分)与录入速度x(字/分)》 (3)由于场地限制，菜地的长最多为20m,则 之间的函数关系式； 宽至少为多少米？ (3)若想一个小时内完成工作，则平均每分 钟至少需录入多少个字？ 3.(2023·广州天河区一模)一辆客车从A地4.你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中渗 出发前往B地，平均速度v(km/h)与所用时间： 透着数学知识：将一定体积的面团做成拉 t(h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. 面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截 (1)求v与t的函数关系式及t的取值范围； 面积)S(mm2)的反比例函数，其关系图象如 (2)客车上午8点从A地出发，并且须在当 图所示 天14点至15点30分（含14点与15点 (1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式； 30分)间到达B地，求客车行驶速度u的 (2)求当面条横截面积为2mm2时，面条的 取值范围。 总长度是多少米？ v/(km/h) y/mA 100 100 0 6 0 P4,25) 0 20 /h 0 1234565mm 182 RJSX 知识点2反比例函数与一次函数、二次函数的组合应用 5.@(2023·广州越秀区一模)教室里的饮水6.一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其 机接通电源后就进入自动程序，开机加热时 血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间 每分钟上升10℃，加热到100℃时停止加 ! x(时)的关系（如图所示）可近似地用二次函 热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后 数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后，y与 用时x(min)成反比例关系，直至水温降至 x可近似地用反比例函数y=仁刻画 30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动 开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃ (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几小 时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关 时血液中的酒精含量达到最大值？最大 系如图所示 值为多少？②当x=5时，y=45,求k (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之 的值， 间的函数关系式并注明自变量的取值 (2)根据《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量 范围； 阈值与检验》(GB19522一2010)规定，车 (2)若怡萱同学想喝水温高于50℃的水，则 辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等 她最多需要等待 min. 于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”. y/℃ 假设某驾驶员20：00在家喝完半斤低度 100 白酒，第二天7：00能否驾车去上班？请 50 30 说明理由， 0 x/min Ay(毫克/佰毫升) x(时) 过天检测 7.已知三角形的面积为2，则它的底y与高x之间的函数关系用图象大致可以表示为( B D RJSX 183第6课 反比例函数单元复习 县础练习 1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 2.已知y是x的反比例函数，且当x=-5时， y=15,则y与x的函数关系式为 (2,-3),则这个函数的解析式是 3.反比例函数y=2的图象位于 4已知反比例函数y一子，下列结论中不正 A.第一、二象限 B.第一、三象限 确的是 C.第二、三象限 D.第二、四象限 A.图象必经过点(1，-5) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则-5<y<0 5.在反比例函数y=k-1的图象的每一条曲线6.若函数y=的图象经过点（-2,3)，则下 上，y都随x的增大而减小，则k的取值范 列各点中，不在这个图象上的点是( 围是 ( A.(-3,2) B.(1,-6) A.k>1B.k>0 C.k≥1 D.k<1 C.(-1,6) D.(3,2) 7.(2023·广州从化区一模)若点A(x1,-4),8.已知反比例函数的图象经过点(-3，-4)和 B(x2,1),C(x3,4)都在反比例函数y= k2+2 (m,2),则m的值为 的图象上，则x1,x2,x的大小关系是( A.x1<x3<x2 B.x1<x2<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2 9如图点4在双线y=上，AB1x轴于点B, 10.如图，一次函数y1=x+b(k≠0)的图象与 反比例函数，=m(m为常数且m≠0)的图 且△AOB的面积是2，则k的值是 象都经过点A(-1,2),B(2,-1),结合图 象，则不等式kx>m-b的解集是 ( A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 11.某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草12.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+a 坪已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变 与函数y=a的图象可能是 化，可用函数的解析式表示为 ( A.y=3500x B.x=3500y C.y=3500 D.y=1750 184 RJSX 提升练习 13.如图，一次函数y1=x+b与反比例函数 14.如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于点 为=”(x<0)的图象相交于A,B两点，且 A(n,-2),B(2,1). 与坐标轴的交点为C(-6,0),D(0,6),点 (1)求双曲线及直线的解析式； B的横坐标为-4. (2)已知P(a-1,a)在双曲线上，求点P的 (1)试确定反比例函数的解析式； 坐标； (2)求△AOB的面积； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. (3)当x<0时，写出不等式：+6>空的 解集。 B 0 RJSX 185 15.(2023·广州越秀区校级二模)电灭蚊器的16.如图，⊙0的直径为AB,AM和BN是它的两 电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象 条切线，DE切⊙O于点E,交AM于点D,交 如图所示，通电后温度由10℃上升到30℃ ! BN于点C. 时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温 (1)若AD=4,BC=9,求AB的长； 度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电 (2)若AB=12,设AD=x,BC=y,求y与x 阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电 的函数解析式 D M 阻增加5kn (1)当10≤x≤30时，求y与x之间的关 系式 CN (2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么 范围内时，电阻不超过5k? ◆/kD 4n- 01030 x/℃ 186 RJSX 17.【原创题】如图，在矩形OABC中，OA=3,18.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B (k≠0)的图象经过点A(1,4),B(m,n), 重合)，过点F的反比例函数y=(k>0) (1)求该反比例函数的解析式； 的图象与BC边交于点E. (2)当二次函数y=(x-1)2的图象经过点 (1)当点F为AB的中点时，求该函数的解 B时，求代数式m-2m-3_n+1 的值； 析式； 4 mn (2)当k为何值时，△EFA的面积最大？最 (3)当反比例函数y=在(k≠0)的图象与二 大面积是多少？ 次函数y=a(x-1)2(a≠0)的图象只 有一个交点，且该交点在直线y=x的 下方时，结合函数图象，求a的取值 范围。 RJSX 187本章教材母题回归 1.(BS九上P155)下列函数中，其图象位于第 5.(Bs九上P61)考察函数y=2的图象，当 一、三象限的有 ;在其图象 所在象限内，y的值随x值的增大而增大的 x=-2时，y= ;当x<-2时，y的取 有 值范围是 ;当y≥-1时，x的 .3 取值范围是 (1)y=2x (2)y=0 6.(BS九上P154改编)在同一平面直角坐标 (3y-19 490品 系内，函数y2与函数y=x-1的交点坐标 2.(RU九下P21)用解析式表示下列函 为 数： 7.(BS九上PI76)已知A(m+3,2)和B3,）是 三角形的面积是12cm2,它的一边a(单位：cm) 是这边上的高h(单位：cm)的函数， 同一个反比例函数图象上的两个点 (1)求m的值； 3(s九上P61)已知反比例函数y-的 (2)画出这个反比例函数的图象， 图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随 x值的增大而增大.那么m的取值范围是 4.(BS九上PI59改编)反比例函数的图象经 过点A(2,3),那么点B(-√2，-32)，D 6,号引是否在该函数的图象上？ 188 RJSX 8.(BS九上P160)已知正比例函数y=kx的9.(BS九上P157)已知点P(3,2),Q(-2,a)都 图象与反比例函数y-的图象的一个交点 在反比例函数y=的图象上.过点P分别 是(1,3) 作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的 (1)写出这两个函数的表达式，并确定这两 矩形面积为S,;过点Q分别作两坐标轴的垂 个函数图象的另一个交点的坐标； 线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S (2)写出使反比例函数值大于正比例函数值 求a,S1,S2的值. 的x的取值范围。 RJSX 189第4课反比例函数的图象与性质(3)】 新课学习 知识点1反比例函数中片的几何意义 1.如图，点P(-2,4)在反比例函数y=的图2.如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过 象上，过点P作PA⊥x轴于 点P,已知矩形PAOB的面积 P(-2.4) 点A,PB⊥y轴于点B,则 --08 为6，则k= k= 矩形PAOB的 面积为 总结： 双曲线y=中k的几何意义：从双曲线上任意一点P(x,y)引x轴，y轴的垂线，两垂线与坐标 轴所围成的矩形面积=x·y=xy=k. 3.⊙如图，双曲线y=(k≠0)上有一点A,过4.如图，在平面直角坐标系内，点A是反比例 点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为6， 函数y=2(x>0)图象上的一点，过点A作x 则该双曲线的解析式为 轴的垂线，垂足为B,则△AOB的面积为 A.y=6 B.y=-6 12 C.y=7 12 D.y=- 小结SAm之机 知识点2比较反比例函数与一次函数值的大小 5.©如图，直线=x+6与双曲线=兰的6.【原创题如图，直线=ax与双曲线为=年 图象交于A(2,2),B(-1,-4)两点，则： 交于A(-1,2),B(1,-2)两点，则： (1)当 时， (1)当 y1=y2; A(2,2) 时，y1=y2； (2)当 时， (2)当 y1>y2; B(-1,-4 (3)当 时， 时，>卓 +6c (3)当 时，a-≤0 174 RJSX 过天检测 凸县础遭练 7.反比例函数y= 5(x<0) 8.如图，等腰直角三角形 的图象如图所示，则矩形 OAM中，SA0Aw= 2则 OAPB的面积是 经过点M的反比例函数 解析式为 之能力训练 9.【原创题】如图，双曲线y=经过正方形 10.如图，一次函数y1=kx+b的图象和反比 OAPB的顶点P,已知OA=√3，则k= 例函数，=点的图象交于A(1,2), B(-2,-1)两点，若y1<y2,则x的取值范 围是 3拓最训练 山如图，若反比例函数)-的图象经过等边 12.在同一平面直角坐标系中，一次函数 三角形POQ的顶点P,则△POQ的边长为 =kx+6与反比例函数为-(x>0)的 图象如图所示，则当y1>2时，自变量x的 取值范围为 A.x<1 B.x>3 C.0<x<1 D.1<x<3 y=kx+b 13.如图，函数y=士（x>0)和y=(x>0)的 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，四边形 ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在 图象分别是1和2.设点P在l2上，PA∥y x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例 轴交（于点A,PB∥x轴，交于点B, 函数y=(k≠0，x>0)的图象过点B,E, △PAB的面积为 A. B. 2 若AB=2,则k的值为 1 C.3 D. 3 4 RJSX 175微专题11双曲线与直线的综合 和识储备 1.如图，求△OAB的面积 2.求直线y=x+2与直线y=-2x-4的交点 (1)个 (2) 〔3.0) 坐标 5,2) 3,0 6-5.-40 新课学习除 3.如图，反比例函数y=的图象与一次函数 4.(2023·东莞校级一模)如图，在平面直角坐标 系xOy中，直线AB:y=x-2与反比例函数y= y=x+b的图象交于点A(1,4),B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 的图象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已 2 (2)求△OAB的面积： 知点A,B的坐标分别为(3n,n)和(m,-3). (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值 (1)求反比例函数的解析式： 的自变量x的取值范围。 (2)请直接写出不等式x-2>k的解集； 10 0(1,4) (3)P为反比例函数y=冬的图象上的任意 B-4,n 一点，若S&Poc=3SA4oc,求点P的坐标 178 RJSX 5.国如图，直线y=-x+5与双曲线y=4交 6.(2023·东莞一模)如图，在平面直角坐标系 于点A(1,4),B. xOy中，直线y=-x+6与反比例函数y= (1)求点B的坐标 的图象交于点A(1,a)和点B. (2)求直线AB与x轴的交点坐标； (1)求反比例函数的表达式： (3)连接OA,OB,求△OAB的面积. (2)若C为线段AB上的一点，过点C作CD∥x 轴交双曲线于点D,连接OC,OD,若 △OCD的面积为 ,求点C的坐标 RJSX 179 过天检测路 马盘础训练 冬能力训 7.如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+ y=m交于A(a,-3),B(3,-1)两点. 6(k≠0)的图象与反比例函数为-(m≠0)的 (1)求一次函数的解析式： 图象交于A(4,1),B(4-2a,1-a)(a>0)两 (2)若一次函数y=kx+c与反比例函数y= 点，与y轴交于点C. 票有一个交点，求c的值 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)当y,>2时，直接写出自变量x的取值 范围； (3)若点D是y轴上一点，且SAm=6,求点 D的坐标 180 RJSX 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶3拓调练 点D在y轴上，A,C两点的坐标分别为 10.如图，将一块等腰直角三角板ABC放在第 (2,0),(2,m),直线CD:y1=ax+b与双曲 二象限，斜靠在两坐标轴上，点C的坐标为 线%=交于C,P(-4,-1)两点 (-1,0),点A的坐标为(0,2)，一次函数 y=x+b的图象经过点B,C,反比例函数 (1)求双曲线y2的函数解析式及m的值； (2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由； y=m的图象经过点B (3)当y,>y2时，请直接写出x的取值范围. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当x<0时，：+b-<0的解集： (3)在x轴上找一点M,使得AM+BM的值 最小，并求出点M的坐标 4(0.2) RJSX 181第1枚 3 第2校 1 (1.1)2.1)(3,1)(4.1)(5,1)6,1 2 (1,2) 《2,2 (32)4,2 (5,2 (6,2 3 (1,3) 2,3 (3,3)(4,3 (5,3 (6,3 4 (1,4)2,4)(3,4)(4,4) (5,4) 《6,4 5 1,5)2,5)(3,5)K4,5)(5,5)(6,5 6 1,6)2,6)(3,6)(4,6)(5,6)K6,6) 由表可以看出，同时掷两枚骰子， 可能出现的结果有36种，并且它 们出现的可能性相等。 (1)两枚骰子的点数和是9（记为 事件B)的结果有4种，即(3,6)， (4,5),(5,4),(6,3), 41 所以P(B)=36=9 (2)至少有一枚骰子的点数为2 (记为事件C)的结果有11种（表 中涂黑部分) 11 所以P(C)=36 5.解：(1)画树状图如下： 开始 甲口袋 乙口袋 丙口袋日 :共有12种等可能性的结果，取 出的3个小球上恰好有1个、2个 和3个元音字母的分别有5,4,1 种情况， 、P(恰好有1个元音字母)=2 P(恰好有2个元音字母)=音 P(恰好有3个元音字母)=立 (2):取出的3个小球上全是辅音 字母的结果有2种 取出的3个小球上全是辅音字 母的概率是 1 12=6 1 6.3 7.解：画树状图如下： 第一枚 第二枚 第三枚维雄唯维暗组 共有8种等可能性的结果，其中恰有 两只雄鸟的结果有3种，所以三只雏 鸟中恰有两只维鸟的概率=} 8.解：用A和a分别表示第一个有盖 茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别 表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶 杯、经过搭配所能产生的结果 如下： 入只 所以颜色搭正确的概率是子=之 阅盟学堂数学九 核心素养及数学思想 m=4m_4×800 3.2. 1.na n 1000 故答案分别为0.8,3.2. 2.解：：三张扑克牌中只有一张 (3)为了提高r的估计精度，可以 黑桃， 增加米的数量.（答案不唯一） ∴每一位同学抽到黑桃的概率 第二十六章反比例函数 第1课反比例函数的概念 可以让三位同学依次抽取，大量重 新课学习x≠0 复试验，发现每位同学抽到黑桃的 1.解：(1)是，k=-1；(2)是，k=2; 频率会逐渐稳定在了，说明每位 (3)不是；(4)是，k=3; (5)不是；(6)不是 同学抽到黑桃的概率为了 .1 2解：1）是k=05:(2)是，k=7 ∴P1=P2=P3 (3)不是；(4)是，k=-1; 3.解：(1)P(“6"朝上)=20=4 5 1 (5)当k≠0时，是反比例函数；当 k=0时，不是反比例函数； (2)P(“2”或“3”朝上)=20} (6)是，k=2 3.解：(1)设反比例函数关系式为 y=,根据题意，当x=3时， 1 5.9 5 4.3 9 y=4,得号=4，解得=12， 6.(1)0.625 (2)0.6 7解：(1)号 六y与x的函数关系式为y=2 (2)m是撒一把米，落在圆内的频 (2)当x=-2时，得1=-6， -2 .当x=-2时，y=-6 率，牙是撒一把米，落在圆内的 4.解：(1)设反比例函数关系式为 概率 频率在一定程度上反映了事件发 根据题意，当y=-3,x=8时，得 生的可能性的大小，尽管进行一连 串试验，所得到的频率可以各不相 8=-3,解得k=-24 同，但只要n相当大，频率与概率 是会非常靠近， 一y与x的函数关系式为y=-4 4T 4m (2)当y=4时，4=-24 (3)为了提高π的估计精度，可以 解得x=-6. 增加米粒的数量.（答案不唯一） 当y=4时，x=-6. 新题型特训一实验、 探究与活动 2y=6,y=12 5.解：(1)： 1.解：(1)依题意，得 a=30.93÷300=0.103 (2)把x=4代入y=2 b=39.24÷400≈0.098 解得y=3, c=51.54÷500=0.103, .AD的长为3cm. 故答案分别为0.103,0.098,0.103 6.解：(1)根据题意，得x灯=600， (2)0.1 600 ,,y= (3)设每千克大约定价为x元比较 合适，依题意，得 (2)当x=100时，把x=100代入 10000(1-0.1)x-2×10000= 5000,解得x=2.8. y-600,解得y=6. 答：每千克大约定价为2.8元比较 .人均绿地面积为6m2. 合适， 7.B 2.解：(2)m=开理由如下： 8.解：(1)是，k=-2: n m是撒一把米，落在圆内的频率： （2)是，k=子；(3)不是 9.解：(1)设反比例函数关系式为y 召是撒一把米，落在圆内的概率 频率在一定程度上反映了事件发 依题意，当x=2时，y=8,得 生的可能性的大小，尽管进行一连 串试验，所得到的频率可以各不相 8, 同，但只要n相当大，频率与概率 解得k=16. 是会非常靠近 依题意，得m 800 1000=0.8, 六y与x的函数关系式为y=16 又π (2)当x=4时，得y-9-4 n4 级全一册RU版33参考答案 10.y=100 反比例1.2y=2 12.y=100 x 13.解：(1)设y= 常+2 当x=2时，y=3, ∴.k=(x+2)·y=(2+2)×3 =12. 品 (2)当x=-4时， 12 y=-4+2=-6. 14.(1)0(2)-2 第2课反比例函数的图象与性质(1) 1.-1-2-4421 解：函数图象如图所示： 54 42十十5 2.1236-6-3-2 -1 解：函数图象如图所示： A 总结： 双曲 > < (2)减小 (1)二、四 (2)增大 轴对称中心对称 3.(1)第一、三 减小 (2)第二、四增大 4.(1)k>1(2)k<-3 5.解：(1)设双曲线的解析式为y= （≠0).把点4(-2,4利代入 y=会可得4= -2 解得k=-8.“y=-8 (2)把点B横坐标4代入 y=-至得y=-受=-2， 则点B在双曲线上； 把点C横坐标3代人y=一至得 y=号≠-3，则点C不在双曲 线上 阅盟学堂数学九 6.解：(1)把点A(2,-2)代入 y=+1中，得-2 (3)由(1)得y=-6 2 当x=-2时，y=3. 解得k=-5. :在每一支上，y随x的增大而 y=5+l--4 增大， 点(a,y)在该函数图象上， (2)把点B横坐标4代入y=- 4 且a>-2,a≠0， .y>3或y<0. 得y=-年=-11 9.一、三减小10.-2二、四 11.k>212.B ·点B不在此函数图象上 13.(1)3(2)>(3)5<y≤20 把点C横坐标-2代人y=-4得 14.k3<k2<k1 4 第4课反比例函数的图象与性质(3) y=- 22 1.-882.63.D4.1 点C在此函数图象上 5.(1)x=-1或2 7.双曲第一、三减小 (2)-1<x<0或x>2 8.A9.D (3)x<-1或0<x<2 10.y=- 上（答案不唯一，k为负数 6.(1)x=-1或1 (2)x<-1或0<x<1 即可) (3)-1≤x<0或x≥1 11.C12.C13.B14.m 1 7.58.y=- 第3课反比例函数的图象与性质(2) 知识储备 9.310.x<-2或0<x<1 双曲 11.212.D13.B 14.6+25 > 微专题10反比例函数中k的几何意义 1.122.33.444.A (2)减小 (1)二、四 (3)中心对称 (2)增大 5y=-2 6.37.28.C9.C 原点 (3)中心对称 10.311.C12.2 (4)轴对称 原点 (4)轴对称 微专题11双曲线与直线的综合 直线y=±x 直线y=±x 1.第一 减小 1.解：()7×3x2=3 2.<3.C 4.A (2)2×-31×-41=6 5.解：(1)把点(3，-4)代入y= 得 -4=夸，解得太=-12 2解：依题意，得=x+2, 1y=-2x-4, ys-12 解得0 ∴交点坐标为(-2,0) (2)当x=-3时，y=4: 3.解：(1)把点A(1,4)分别代入反比例 当x=-1时，y=12 .当-3≤x<-1时，4≤y<12. 函数了=兰和一次函数了=+6， 6.解：(1)设反比例函数的解析式为 得k=1×4=4,b=4-1=3, y=- 4 ∴.反比例函数的解析式是y= 依题意，当x=2时，y=1, 一次函数的解析式是y=x+3. 六1=2，解得k=2 (2)如图，设直线y=x+3与y轴 的交点为C .y= (2)当y=4时，x=立， 1 当y=6时，x=3 1 B(-4,n .1 当4≤y≤6时，3≤x≤2 当x=-4时，y=-1, ∴.点B的坐标为(-4，-1) 7.解：(1)三(2)m<2 当x=0时，y=3,∴.点C的坐标为 (3)点A,B在第三象限， (0,3) 且-3<-1， 六.SAAOB=SAAOC+SAROC y3<y1<0. 点C在第一象限，y3>0. =2×3x1+2×3×4 ∴.y2<y1<y3 5 8.解：(1)-6(2)0<y≤3 -2 (3)x>1或-4<x<0. 级全一册U版34参考答案 4.解：(1)把点A(3n,n)代入直线 y=x-2,得n=3n-2, 解得n=1. ·点A的坐标为(3,1) :反比例函数y=的图象过 点A, .k=3×1=3. ·反比例函数的解析式为y=3 (2)把点B(m,-3)代人直线y= x-2,得-3=m-2,解得m=-1. 点B的坐标为(-1，-3) 观察函数图象，得不等式x-2> 兰的解集为-1<x<0或>3 (3)把y=0代入y=x-2,得 x-2=0,解得x=2, 即点C的坐标为(2,0) 1 SAOc=2 ×2×1=1. SAPOC =3SAA0C, amocy3. 即2×2y=3, .lyp|=3. 当点P的纵坐标为3时，3=3 ' 解得x=1; 3 当点P的纵坐标为-3时，-3= 解得x=-1. 综上所述，点P的坐标为(1,3)或 (-1,-3) 5.解：(1)根据题意，得 4 =-x+5. 解得x1=1,x2=4. 经检验，1=1，x2=4都是原方程 的解. 当x=1时，y=4; 当x=4时，y=1. :点A的坐标为(1,4)， ∴.点B的坐标为(4,1)； (2)当y=0时，-x+5=0, .x=5. 直线AB与x轴的交点坐标为 (5,0): (3)如图，设直线AB与x轴的交 点为C 14 B :C点坐标为(5,0)，∴0C=5. .SaA0B=S△40c-SAB0c 1 =2×5×4-2×5×1 15 二2 6.解：(1)将点A的坐标代人一次函 数的表达式，得a=-1+6=5, 即点A的坐标为(1,5). 阅盟学堂数学九 将点A的坐标代入反比例函数的} 9.解：(1)将点P(-4,-1)代入2= 表达式，得k=1×5=5, 即反比例函数的表达式为y= k中，得k=-4×(-1)=4, (2)设点C的坐标为(6-t,t),则 、反比例函数的解析式为h=￥ 点D的坐标为，小 将点C(2,m)代人y=兰中，得 1 4 Sacn=2CD·yc m=2=2 =6-= (2)点B在双曲线上.理由如下： :四边形ABCD是菱形，A(2,0), 解得t=2或t=4, C(2,2), 即点C的坐标为(4,2)或(2,4). 7.解：(1)把点B(3,-1)代入y= B4,2mB(4,1) 公得号=-1m=-3 由(1)知双曲线的解析式为y2= 把点A(a,-3)代入 ,4×1=4,.点B在双曲线上. y=- (3)由(1)知C(2,2). 由图象知，当y>y2时，x的取值 a=1,A(1,-3) 范围为-4<x<0或x>2. 把点A(1,-3),B(3,-1)代人 10.解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴 y=c+6,得+6=-3， 于点F 3k+b=-1, 解得仫山4 40.2 即一次函数的解析式为y=x-4: (2)由(1)知k=1, ..y=kx+c=x+c, 将一次函数y=x+c与反比例函 .·∠BCA=90°， y=x+c, ∴.∠BCF+∠AC0=90. 数y=- 3联立，得 y=- 3 又.∠CA0+∠AC0=90°， ∴.∠BCF=∠CAO. 即x+c=- 3 在△BCF和△CAO中， ∠BCF=∠CAO, 整理得x2+cx+3=0, ∠BFC=∠COA, BC=CA, A=c2-4×1×3=0, ·.△BCF≌△CAO(AAS) 解得c=±2√5. ∴.CF=A0=2,BF=C0=1. 8.解：(1)：反比例函数为=心(m≠ ∴.OF=0C+CF=1+2=3. ·点B的坐标为(-3,1) 0)的图象过A,B两点， ∴m=4×1=(4-2a)(1-a), 将点B的坐标代人y=m,得 t ∴.m=4,a=3 m=-3×1=-3, ∴反比例函数的解析式为 故反比例函数的解析式为 y=18(-2,-20 y、3 把A(4,1),B(-2,-2)代入 将点B,C的坐标代入一次函数 为=kx+b(k≠0)， 得2上-2解得 = y=+6,得0 2 1 Lb= k= 2 ·一次函数的解析式为 解得 1 y=2t-1 b=-2 故一次函数的解析式为 (2)由图象可知，当y1>y2时，自 1 变量x的取值范围是-2<x<0或 y=-2*-2 x>4: (2)结合点B的坐标及图象，可 (3)由y=2-1可知C(0,-1), 得当x<0时，x+b-严<0的解 :点D是y轴上一点， 集为-3<x<0; 且SAA8D=6, (3)如图，作点A关于x轴的对称 .SAARD=S△ACm+SARCD 点A',连接BA',与x轴的交点即 =20x4+20Dx2 为点M,设直线BA'的解析式为 y=ax+b,将点A'及点B的坐标 =6, .CD=2,.D(0,1)或(0，-3) 代入可得{6左1 级全一册RU版35参考答案 解得6之 故直线BA'的解析式为y=-x-2. 令y=0,得-x-2=0, 解得x=-2 故点M的坐标为(-2,0). 第5课反比例函数的应用 1.解：(1)根据题意，得xy=240. y=240 x (2)根据题意，若x=10, 则y-8 =24, .长为24m (3)根据题意，得240≤20， 解得x≥12. ∴.宽至少为12m. 2.解：(1)4200÷60=70（分钟）. (2)根据题意，得y=4200 (3)若y=60,则=420=70（字）. 60 3.解：(1)设与t的函数关系式为 =女，把点(6,10)代入=点 得10=名，解得k=60, 和与1的函数关系式是=600 60≤v≤120. ∴t的取值范围是5≤t≤10. (2)依题意，得6≤t≤7.5， 当t=6时，0=600=100 当1=7.5时-09-80 由图象可知随！的增大而减小 ,80≤v≤100. 4.解：(1)设y与S的函数关系式为 y=专(k0), :点P(4,25)在函数图象上， 25=车，解得k=10, .y与S的函数关系式是 y-109s>0 (2)当5=2时，y=190=50, 所以当面条粗2mm2时，面条的总 长度为50m. 5.解：(1)当0≤x≤7时，设y与x的 函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将点(0,30)，(7,100)代入，得 e0二10m,解特60 b=30, .当0≤x≤7时，y与x的函数关 系式为y=10x+30. 当x>7时，设y=8(a≠0)， 将点(7,100)代人，得100=号 解得a=700. 阅盟学墓数学九 ∴当x>7时，y与x的函数关系式 即△AOB的面积为6； 为y=700 (3)当x<0时，由图象可知，不等式 kx+b>严的解集为-4<x<-2 70 当y=30时，x=3 14.解：(1)把B(2,1)代入 综上所述，y与x的函数关系式为 r10x+30(0≤x≤7)， y=得m=1x2=2 y= x 心双曲线的解析式为y=2 (2)将y=50代人y=10x+30,得 x=2. 把A(m,-2)代入y=2得 将y=50代人y=700 -2n=2,解得n=-1. 点A的坐标为(-1，-2) 得x=14.将y=30代人y=700 把A(-1,-2),B(2,1)代入 y=kx+b,得 得羽 「-2=-k+b, 11=2k+b. .怡萱同学想喝水温高于50℃的 水，最多需要等待 解得合山 -14+2=9(m）. 70 .直线的解析式为y=x-1; (2),P(a-1,a)在双曲线 故答案为学 6.解：(1)①y=-200(x-1)2+200, 当x=1时 a=名解得a=-1或2 ym=200(毫克/百毫升). ·点P的坐标为(-2，-1)或 ②k=xy=5×45=225 (1,2): (2)不能 (3)令x=0,则y=-1. 理由：晚上20：00到第二天早上 .点C的坐标为(0，-1) 7:00共有11小时，把x=11代入 .S AAOB=SA4oc+S△aoc >20. 1 11 =2x1x1+2×1×2 ∴.不能 3 7.B 第6课反比例函数单元复习 15.解：(1)当10≤x≤30时，设y与x 1.ys、6 2.y=-75 3.B 的关系式为y=” 4.B5.A6.D7.A8.69.-4 依题意，得10(4n-2)=30n, 10.C11.C12.A 解得n=2. 13.解：(1)把C(-6,0),D(0,6)代 y=心的图象过点(10,6). 入y1=x+b,得 0=6k+b,解得=l .m=xy=10×6=60. 1b=6. 1b=6. .当10≤x≤30时，y与x的关系 ∴.一次函数解析式为y=x+6. 当x=-4时，y=-4+6=2,即B 式为y=6 点的坐标为(-4,2) (2)依题意，得当x>30时，y与x 把B(-4,2)代人y=严，得 成一次函数关系，设y与x的关 系式为y=kx+b 2=4解得m=-8 ,该一次函数的图象过点(30,2)， ∴反比例函数的解析式为 (31,2》 y、8 r30k+b=2 y=- 8 14+6=2号，解得 5 b=-4. (2)联立方程组得 故当x>30时，y与x的关系式为 [y=x+6. 解得=。4或x=-2, y=5x-4 ly=2, Ly=4. .A(-2,4). 当10≤x≤30且y=5时，5=60 .SAA0B=SAAOC-S△0c 解得x=12; 1 1 =2×6x4-2×6×2 当x>30且y=5时，行-4=5， =6. 解得x=45. 级全一册U版36参考答案 答：当电阻不超过5k时，温度x 的取值范围是12≤x≤45. 16.解：(1)AD,CD,BC是⊙0的 切线， ∴.DE=AD=4,EC=BC=9, DC =DE+EC=13. 如图，过点D作DF⊥BC交BC 于点F, )M 得矩形ABFD,则DF=AB, BF=AD=4, FC=BC-BF=9-4=5. 在Rt△DFC中， DF=√DC2-FC=√132-5 =12, .AB=DF=12; (2)由(1)可知DF=AB, BF=AD. 当AB=12,AD=x, BC=y时， DF=12, FC=BC-BF=y-x, DC=DE+EC=x+y, 在Rt△DFC中， DF2+FC2=DC2, 122+(y-x)2=(x+y)2 y36 17.解：(1)由0A=3,0C=2,点F为 AB中点，得F(3,1). 故y= (2:0A=3F3,) 0c=2(台，2斗 版=3-2 1 六Sam=2ZAF·BE = =k-3)+子 3 .当k=3时，△EFA的面积最 大，S级大值=4 18.解：(1)将A(1,4)代入函数 y=兰得k=4, ∴.反比例函数的解析式是 y=4 (2)二次函数y=(x-1)2的图象 经过点B(m,n), .(m-1)2=n, 即m2-2m=n-1. 又：B(m,n)在反比例函数y= k上， 阅盟学堂数学九 ∴.mn=4. (2)由(1)得m=-6, m2-2m-3_n+1 2=-6. 4 mn 则=3× =mn(m2-2m-3)-4(n+1) 6 故函数的解析式为y=- 4mn 、5 画函数图象如下： 41 (3)由反比例函数的解析式为 x 令y=x,可得x2=4, 64-2 解得x=±2. 反比例函数y=兰的图象与直线 8.解：(1)把(1,3)分别代人正比例 y=x交于点(2,2)，（-2，-2). 函数与反比例函数的解析式，得 如图，当二次函数y=a(x-1)2 3=k1,3=k2, 的图象经过点(2,2)时， 3 可得a=2; .y=3x,y= x 当二次函数y=a(x-1)2的图象 y=3x, 经过点(-2，-2)时， 联立方程组 3 2 可得a=- 9 解得5或 ly1=3, y2=-3. 所以这两个函数的表达式是y= 3,了=，这两个函数图象的另一 个交点的坐标是(-1，-3). (2)x的取值范围是x<-1或0< ,二次函数y=a(x-1)2图象的 x<1. 顶点为(1,0)， 9.解：点P(3,2)、点Q(-2,a)都 ∴由图象可知，符合题意的a的 在反比例函数y=女的图象上， 取值范周是0<a<2或a<-号 .k=3×2=-2×a 本章教材母题回归 .k=6,a=-3. :过点P分别作两坐标轴的垂线， 1.(1)(2)(3) (4)2a 垂线与两坐标轴围成的矩形面积 为S; 3.m<-1 4.解：设反比例函数的解析式为 过点Q分别作两坐标轴的垂线， 垂线与两坐标轴围成的矩形面积 y（0. 为S, ∴.S1=52=|61=6 将(2,3)代人，得3= 2 核心素养及数学思想 解得k=6. 1.D 所以反比例函数的解析式为 2.解：当x=1时，由正比例函数得 y=a, 由反比例函数得y=6-a, 将x=-2代入，得 :1是交点的横坐标， y=-32, ∴.a=6-a,解得a=3 将x=6代人，得y=1. 则正比例函数的解析式是y=3x, 所以点B在该函数的图象上， 反比例函数的解析式是y=3 点D不在该函数的图象上 5.-1 -1<y<0x≤-2或x>0 =3x, 6.(2,1)和(-1，-2)》 联立方程组 3 7.解：(1)设此反比例函数的解析式 x 为y=冬(k≠0) 解得 y=-3. A(m+3,2)和(3，罗)是同- 则交点坐标是(1,3)，(-1，-3) 3.D4.<5.-42-2 个反比例函数图象上的两个点， 故k=2(m+3)=3×号 6解：1)把A(-1,m)代入y=是 解得m=2. 解得m=-6; ∴.A(-1,2) 级全一册U版37参考答案 把B(n,-1)代人y=-2 解得n=2. B(2,-1) :将A,B两点坐标代人一次函数 y=kx+b中， 利4a解得代 “一次函数的表达式为 y=-x+1: (2)如图： (-1,2) 2.-1 根据图象，可知 x的取值范围是x<-1或0< x<2. 7.解：(1)蓄水池的容积是 8×6=48(m3); (2),Q·t=48,Q与t成反比例 关系， .Q增大，t将减小； (3)6与Q之间的关系式为1= 0 48≤5， 解不等式，得Q≥9.6， 排水速度至少为9.6m/h 8.解：点(x1,y),(x2,y2)都在反 比例函数y=的图象上， 1 1 y= 2 当x1>名2>0或0>x>为时，< y2; 当x1>0>x2时，y1>y2 新题型特训一实验、 探究与活动 1.解：(1)根据“杠杆原理”，得 F1=1200×0.5, ∴.F关于1的函数解析式为 F=600 当1=15m时，F=09=40(N。 对于函数F=690,当1=1.5m时， F=400N,此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N 的力 (2)对于函数F-60,F随1的增 大而减小因此，只要求出F=200N 时对应的！的值，就能确定动力臂 1至少应加长的量， 当F=400×分=20时， 阅盟学堂数学九 由20=0得1- =3(m), 第二十七章相似 3-1.5=1.5(m). 第1课相似图形的认识 对于函数F=60,当1>0时，1越 知识点1相同∽A'B'C 1.D2.C3.C4.D 大，F越小.因此，若想用力不超过 了 5.(1)V(2)×(3)V(4)V 400N的一半，则动力臂至少要加 6.C7.B8.A9.A 长1.5m. 10.(1)V(2)V(3)×(4)V 2.解：(1)电流I是电阻R的反比例 (5)×(6)× 11.212.D13.800m14.B 函数，设1=点（0，R>0)。 15.解：如图所示，四边形A'B'CD'即 为所求作.（答案不唯一） 图象经过点(9,4)，∴.4= 9 解得k=36.1=36(R>0). R (2)蓄电池的电压是 4×9=36(V). 16.C (3)1297.26 第2课相似多边形的性质及判定 7 4.54 知识点1相等相等 3.6 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' (4)1≤10,1= 3610, ∠A=∠A',∠B=∠B,∠C=∠C, R R ∠D=∠D' ∴.R≥3.6.∴.用电器可变电阻应控 AB BC CD AD 制在3.6Ω以上的范围内. A'BB'CCDA'D 对应边 1.解：(1)，四边形ABCD∽四边形 3.解：(1)B.(2)A.(3)C.(4)D. A'B'CD',∠A'=130° 4.解：(1)补全图象如图1所示 .∠A=∠A'=130°， ∠D'=∠D=360°-60°-80°- 130°=90°， 23 4=￥心x=6 2 2.解：(1)四边形ABCD∽四边形 A'B'C'D'. 图】 .a=∠B=125 -=25 (2)①函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而增 (2)7 大，当x>0时，y随x的增大而减 小（答案不唯一）》 3.解：(1)，△ABC∽△DEF, （3)当y=2时，即高=2。 7 解得x=±1. x=4,y=3 故点A,B的坐标分别为(-1,2)， (2)3 (1,2),则AB=1-(-1)=2. 知识点2相等对应边的比 则Saaw=2ABx2=2 ∠A=∠A1,∠B=∠B,∠C=∠C, ∠D=∠D 故答案为2. AB BC CD AD (4)当x>0时，联立得 ABB,CCID,AD 2 =-x+3,整理，得 四边形ABCD∽四边形A,B,C,D, 4.(1)证明：在矩形ABCD和矩形 x2-3x+2=0,解得x=1或x=2. A'BCD'中， 当x=1时，y=2;当x=2时，y= ∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'= 1.如图1，设直线y=-x+3与x ∠B'=∠C'=∠D'=90°， 轴相交于点E, 则点C(1,2),D(2,1),E(3,0), 叉品品。 Saew=Sam-Saom=x3x BC AD 31 BC=AD=9=3, 2-×1x3= 3 ∴.矩形ABCD∽矩形A'B'C'D' 故答案为号 (2 5.A 级全一册RU版38参考答案