精品解析：河北区唐山市丰润区2024-2025年八年级下学期期中数学试题

丰润区2024-2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 3. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长等于（ ） A. B. C. D. 4. 若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 7. 已知，若是整数，则的值可能是（ ） A B. C. D. 8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速海里，乙船时速海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（     ） A. 南偏东 B. 北偏西 C. 南偏东或北偏西 D. 无法确定 10. 如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是（ ） A. 方法一可行，方法二不可行 B. 方法一不可行，方法二可行 C. 方法一、二都可行 D. 方法一、二都不可行 11. 如图，长为的橡皮筋放置在地面上，固定两端点和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 12. 小琦在复习几种特殊四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 计算：______． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______． 15. 如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为__________． 16. 如图是某工厂的平面图经测量． （1）则___________度； （2）已知是在边上药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为，若，则直线上被摄像头监控的公路长度为___________米． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由． 19. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度． （2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m． 20. 如图，E,F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）是不是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米． 22. 如图，D，E，F分别是的边，的中点． （1）求证：与互相平分． （2）当满足___________时，四边形是矩形． 23. 如图，在四边形中，对角线相交于点． （1）若四边形菱形，求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形且边长为10，面积为96，则四边形的周长为___________． （3）直接写出当四边形是什么特殊四边形时，四边形是菱形； 24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质来解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动， [操作]如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． [猜想]． [验证]请将下列证明过程补充完整： 证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ， 四边形是矩形， （矩形的对边平行）， （___①____）， ___________②___________=___________③___________（等式的基本事实）， （___________④___________） [应用] 如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕． （）猜想与数量关系，并说明理由； （）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰润区2024-2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的含义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴实数a的值可以是2． 故选C． 2. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得，再根据勾股定理得出和的长即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 3. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键．根据平行四边形的性质：两组对边分别相等，即可求出周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长为， 故选：A． 4. 若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能合并，则它们的被开方数必须相同，由此建立方程求解. 【详解】解：最简二次根式与能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，即：， ∴，即， 两边同时除以， ∴， 当时，被开方数为，此时是最简二次根式，符合题意； 因此，的值为， 故选：A 5. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选C． 6. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得即可解答． 【详解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为的中点， 是的中位线， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度是解答本题的关键． 7. 已知，若是整数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，要使得为整数，需通过二次根式的乘法运算，根据运算结果验证各选项是否满足条件即可. 【详解】解：取， ， 因此，，满足条件。 当时， ，不符合题意； 当时， ，不符合题意； 当时， ，不符合题意； 综上，仅选项C满足条件， 故选C 8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，平行四边形的判定，解题的关键是读懂图象， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答． 【详解】根据嘉嘉作图过程中的作法可知，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形． 故选：C． 9. 两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速海里，乙船时速海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（     ） A. 南偏东 B. 北偏西 C. 南偏东或北偏西 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，勾股定理逆定理，根据题意画出图形，然后利用勾股定理逆定理判断出即可求解，掌握勾股定理逆定理的应用是解题的关键． 详解】解：由题意得，海里，海里，， ∵，， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴乙船的航向为南偏东或北偏西， 故选：． 10. 如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是（ ） A. 方法一可行，方法二不可行 B. 方法一不可行，方法二可行 C. 方法一、二都可行 D. 方法一、二都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定进行判断即可． 【详解】解：方法一中：第一步得出四边形为平行四边形， 结合第二步得出：四边形为矩形； 方法二中不能直接得出是矩形，可能是等腰梯形， 故方法一可行，方法二不可行， 故选：A． 【点睛】题目主要考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键． 11. 如图，长为的橡皮筋放置在地面上，固定两端点和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的应用，理解被拉长部分并转化为几何线段计算是解题的关键．根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：中，，； 根据勾股定理，得：； ∴； ∴橡皮筋被拉长了. 故选：A． 12. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．根据菱形性质得出，，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵H为边中点， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，表示的数为， ∴，， ∴， ∴点表示点数为． 故答案为：． 16. 如图是某工厂的平面图经测量． （1）则___________度； （2）已知是在边上药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为，若，则直线上被摄像头监控的公路长度为___________米． 【答案】 ①. ②. 160 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，等腰三角形的性质与判定，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）连接，可得，利用勾股定理可得，则可证明，再根据勾股定理的逆定理可得，即可求解； （2）过点E作，交直线于点G．点M，N在直线上，且，即的长为直线上被摄像头监控到的公路长度．可证明，得到．求出，由勾股定理得，则，由勾股定理得，同理可得，则，据此可得答案． 【详解】解：（1）如图，连接． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为；； （2）如图，过点E作，交直线于点G．点M，N在直线上，且，即的长为直线上被摄像头监控到的公路长度． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， 即直线上被摄像头监控到的公路长度为， 故答案为：160． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算：（1）先化简再合并同类项；（2）先展开相乘再化简即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由． 【答案】能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的应用是解题关键．先分别求出两个正方形的边长，再根据二次根式的加法和无理数的估算即可得． 【详解】解：由题意得：两个正方形的边长分别为，， ， ， 能采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板． 19. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度． （2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m． 【答案】（1）5 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的性质和判定， 对于（1），由题意得，再证明四边形是矩形，可得，则，然后设秋千的长度为，则，在，根据勾股定理得出方程，求出解即可； 对于（2），当时，可知，，进而的得，在中，根据勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，则． 设秋千的长度为，则． 在，根据勾股定理，得， 即， 解得． 所以秋千得长度5m； 【小问2详解】 解：当时，，则，得， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得． 所以将秋千往前推送3m． 故答案为：3． 20. 如图，E,F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EF⊥BD，即可证出四边形BEDF是菱形； （2）求出∠DAE=30°，得出再证出∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，由三角函数求出 即可得出菱形BEDF的周长． 【详解】(1)证明：连接BD，交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形； (2)∵ ∴ ∵AD=6， ∴ ∵AE=DE， ∴ 在Rt△DEO中, ∴菱形BEDF的周长 【点睛】考查菱形的判定与性质，解直角三角形，掌握菱形的判定定理是解题的关键. 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）是不是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）是最近的路；说明见解析； （2）新路比原路少千米 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能结合题意列出适当的方程求值是解本题的关键． （1）点到直线的距离，垂线段最短，根据勾股定理的逆定理，判断是否垂直于即可； （2）根据勾股定理，列方程，算出的值，再求与的差即可． 【小问1详解】 解：是最近的路，说明如下： ∵千米，千米，千米， ∴， ∴， ∴是直角三角形，即 ∴， ∴是从村庄到河边的最近的路． 【小问2详解】 解：设千米，则千米，千米， 在中，根据勾股定理有，，即， 解得 ∴千米， ∴千米， ∴新路比原路少千米． 22. 如图，D，E，F分别是的边，的中点． （1）求证：与互相平分． （2）当满足___________时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形中位线定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中位线定理，得出，进而得出四边形是平行四边形，即可求证与互相平分； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得当满足时，四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵、、分别是边、、的中点， ∴都是中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是矩形， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 23. 如图，在四边形中，对角线相交于点． （1）若四边形是菱形，求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形且边长为10，面积为96，则四边形的周长为___________． （3）直接写出当四边形是什么特殊四边形时，四边形是菱形； 【答案】（1）见解析 （2） （3）当四边形是矩形时，四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，熟知矩形的性质与判定定理，菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质可得，据此可证明结论； （2）根据菱形的性质得到，，，设，则，，由勾股定理得，则可求出，再根据矩形周长计算公式求解即可； （3）菱形的邻边相等，则，则四边形的对角线互相平分且相等即可，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形且边长为10，面积为96， ∴，，， 设，则， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 由（1）可得四边形是矩形， ∴四边形的周长； 【小问3详解】 解：当四边形是矩形时，四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质来解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动， [操作]如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． [猜想]． [验证]请将下列证明过程补充完整： 证明：∵矩形纸片沿所在直线折叠， ， 四边形是矩形， （矩形的对边平行）， （___①____）， ___________②___________=___________③___________（等式的基本事实）， （___________④___________） [应用] 如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （）猜想与的数量关系，并说明理由； （）若，求的长． 【答案】验证：两直线平行，内错角相等；；；等角对等边；[应用] （），理由见解析；（） 【解析】 【分析】[验证]：由折叠的性质得，由平行线的性质得，即得，即可求证； [应用]（）同理[验证]得，即得，进而得到，即可求证；（）由折叠可得，，，设，则，在中，由勾股定理得，求出即可求解； 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】[验证]证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ， ∵四边形是矩形， （矩形的对边平行）， （两直线平行，内错角相等）， ∴（等式的基本事实）， （等角对等边）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；等角对等边； [应用]（），理由如下： ∵由四边形折叠得到四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （）∵矩形沿所在直线折叠， ∴，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$