精品解析：安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 9的立方根是3 C. 是的算术平方根 D. 16的平方根是4 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感，估计的值（ ） A. 和1之间 B. 在0和之间 C. 在和2之间 D. 在1和之间 6. 已知，，那么的值为（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 以下四个说法：分式是最简分式；将分式中的，都扩大到原来的倍，分式的值不变；若分式的值为，则；若关于的方程无解，则的值是．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料，乙种原料；生产一件B产品需要甲种原料，乙种原料．则符合题意的生产方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______． 12. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 13. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是___________． 14. 如图，，点E在的延长线上，交于点F，，，点P为线段上一点，点Q为上一点，且． （1）___________；（用含x的代数式表示） （2）若平分，则的度数为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：： 16. 解不等式组：，并写出它的整数解． 四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简．再求值：，在，，中选一个合适数，代入求值． 18. 如图，每个小正方形边长为个单位，每个小正方形的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）画出向右平移个单位后的图形（注意标上字母）； （2）的面积是___________； （3）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有___________个． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 20 如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同． 素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元． 问题解决 任务1 求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价； 任务2 最多能购买多少副“灵眸X”？ 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 如图，已知． （1）与平行吗？请说明理由； （2）连接，恰好满足平分．若，求的度数． 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解决问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：，，即，，． 根据材料解决问题： （1）已知，求的值； （2）解分式方程组：； （3）已知为正整数，当分式等于（为不等于0的常数且为整数）时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 9的立方根是3 C. 是的算术平方根 D. 16的平方根是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的定义，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．，故是的立方根，选项A正确； B．，因此的立方根不是，故选项B错误，不符合题意； C．，其算术平方根为，而非，故选项C错误，不符合题意； D．的平方根为，而选项仅提到，遗漏负根，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 5. 是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感，估计的值（ ） A. 在和1之间 B. 在0和之间 C. 在和2之间 D. 在1和之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握其计算方法是关键． 先估算的范围，再逐步计算的值即可． 【详解】解：， ， ∴，即， ∴， ∴的值在和1之间， 故选：A． 6. 已知，，那么的值为（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求值，把两边平方得，再代入计算可得答案． 【详解】解：将两边平方得：， 把代入得：， 则． 故选：C． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．过点作，可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， 故选：B． 8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识即可求解； 本题需要将分式方程解得，根据解是非负数且不能使原分式方程的分母为0，进行作答，即可求解； 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， ∵ 关于x的分式方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∵解 不能使分母为零， ∴，即， 解得：， 综上所述：且， 故选：C． 9. 以下四个说法：分式是最简分式；将分式中的，都扩大到原来的倍，分式的值不变；若分式的值为，则；若关于的方程无解，则的值是．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质、最简分式、分式值为零的条件及分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握分式的相关知识． 根据分式的相关知识，逐一分析各说法是否正确即可． 【详解】解：∵分式的分子和分母在实数范围内无公因式，无法约分， ∴是最简分式， ∴说法正确， ∵将、扩大到原来的倍，分式变为， ∴分式的值扩大为原来的倍， ∴说法不正确， ∵分式的值为时，分子 解得，， ∵分母， ∴， ∴说法正确， ∵方程无解，或， ∴说法不正确， ∴说法正确的有个， 故选：． 10. 某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料，乙种原料；生产一件B产品需要甲种原料，乙种原料．则符合题意的生产方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．设A种产x件，B种产品件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x值，从而得出方案数． 【详解】解：设A种产x件，B种产品件， ， ， 因为x为整数， 所以，31，32 所以有3种方案 方案1，A产品30件，B产品20件； 方案2，A产品31件，B产品19件； 方案3，A产品32件，B产品18件． 有3种方案． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行作答即可． 【详解】； 故答案为：． 12. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 【答案】n（m﹣1）2． 【解析】 【分析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可 【详解】m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2． 故答案为n（m﹣1）2． 13. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 求出原不等式组的解集为，然后根据原不等式组有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有3个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 如图，，点E在的延长线上，交于点F，，，点P为线段上一点，点Q为上一点，且． （1）___________；（用含x的代数式表示） （2）若平分，则的度数为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线，平行线的判定和性质的应用，三角形的内角和定理； （1）根据三角形的内角和定理求出，再证出，得到，得到，再计算即可； （2）由角平分线性质得到，再结合计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）∵平分，∴， 又∵，∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 16. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为、、 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再根据解集写出不等式组的整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为、、． 四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简．再求值：，在，，中选一个合适的数，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则化简，可得：原式，根据分式有意义的条件可得：，1，，所以只能取，把代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 有意义， ，1，， 当时， 原式． 18. 如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小正方形的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）画出向右平移个单位后的图形（注意标上字母）； （2）的面积是___________； （3）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有___________个． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）（图中，，） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移、用割补法求三角形的面积、平行线的性质，解决本题的关键是根据两平行线间的距离处处相等找到使足与面积相等的格点． 根据平移的方向和距离，分别作出点、、向右平移个单位长度后的对应点、、，连接点、、，得到，即为所求； 把补充成矩形，利用割补法求的面积即可； 根据同底等高的三角形的面积相等，可知使与面积相等的格点在过点且与平行的直线上，通过画图找出符合条件的点即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 分别作出点、、向右平移个单位长度后的对应点、、， 连接点、、，得到， 即为所求； 【小问2详解】 解：如下图所示， 把补充成矩形， 由网格图可知，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如下图所示， 是矩形网格的对角线， 过点作的平行线， 这条直线在网格图中共经过了个格点， 满足与面积相等的格点共有个． 故答案为：. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 20. 如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义求解即可； （2）根据角的和差及“对顶角相等”求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 即， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同． 素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元． 问题解决 任务1 求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价； 任务2 最多能购买多少副“灵眸X”？ 【答案】任务1：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视”眼镜的标价为800元；最多能购买11副“灵眸X” 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出分式方程；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 任务1：设每副“灵眸X”的标价为x元，则“智视”眼镜的标价为元，根据用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同，列出分式方程，解方程即可； 任务2：设能购买m副“灵眸X”，则能购买副“智视”，根据商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元，预算为20000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务1：设每副“灵眸X”的标价为元，则“智视”眼镜的标价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视”眼镜的标价为800元； 任务2：设能购买副“灵眸X”，则能购买副“智视”， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为11， 答：最多能购买11副“灵眸X”． 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 如图，已知． （1）与平行吗？请说明理由； （2）连接，恰好满足平分．若，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，垂直的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）先利用平行线的性质得出同旁内角互补，再得出内错角相等，即可得出结论； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质求出，然后利用直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵，， ∴， ∵平分，‘ ’ 由（1）得， ∴， ∵，即是直角三角形， ∴． 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解决问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：，，即，，． 根据材料解决问题： （1）已知，求的值； （2）解分式方程组：； （3）已知为正整数，当分式等于（为不等于0的常数且为整数）时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及分式的通分和约分，熟练掌握完全平方公式及分式的通分与约分是解题的关键． （1）根据完全平方公式化简即可； （2）用换元法解方程组； （3）用完全平方公式对分式化简变形，根据条件求解即可． 【小问1详解】 解：由条件可得：，即， ， ， ； 【小问2详解】 解：原方程组整理得， ， 令，， 则， 解得， ， 经检验，是原方程组的解； 【小问3详解】 解：， ， 即：， 为常数且为整数，为正整数， 为整数， ，， 为正整数， 或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $