精品解析：福建省泉州市德化县2024-2025学年七年级下学期期中适应性检测数学试题

2024-2025学年度第二学期期中适应性练习 七年级数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若□是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义即可得出答案，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵□是不等式， ∴□内不可能为， 故选：A． 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程： 化简得： 移项得： 即： 两边同时乘以， 解得： 因此，的值为， 故选：B． 3. 将不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示解集，熟练掌握数轴上表示解集是解题的关键；因此此题可直接在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：将不等式的解集表示在数轴上： 故选：A． 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 5. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入法解二元一次方程组．将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后展开并整理即可． 【详解】解：原方程组为： 将①代入②，得： 去括号得： 故选：C． 6. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．已知方程组的解满足两个方程，先利用第一个方程求出未知数a的值，再将解代入各选项验证是否成立． 【详解】解：将解，代入第一个方程， 得： 解得， 因此方程组的解为，． 将解代入各选项验证： ．，，不成立，故该选项不符合题意； ．，，成立．故该选项符合题意； ．，，不成立．故该选项不符合题意； ．，，不成立．故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 8. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需注意不等式两边乘除代数式时的符号问题． 【详解】解：A． 当两边除以时，若，则；但若，此时．因的符号不确定，无法直接推出，故A错误． B．不等式两边同时加2，方向不变，结论正确． C．不等式两边乘以，方向改变，结论正确． D．，两边乘以正数，方向不变，结论正确． 故选：A． 9. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文，，对应的密文分别为，，．例如明文1，，3对应的密文为，，18．若接收方收到密文4，，9，则解密得到的明文为（ ） A. 3，0， B. 3，，0 C. 5，，36 D. 4，，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据加密规则，将密文通过逆运算转换为明文．分别解方程求出对应的a、b、c值． 【详解】解：接收方收到的密文为4，，9，对应加密规则： 第一个密文4对应明文a：由，解得． 第二个密文对应明文b：由，解得，即． 第三个密文9对应明文c：由，解得，即． 因此，解密得到的明文为3，，0， 故选：B． 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则的值为（ ） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律得出第个图案中有个正方形，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知： 第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， ， ∴第个图案中有个正方形， ∴， 解得：， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若不等式两边同除以，得，则的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质计算即可． 【详解】不等式两边同除以，得 根据题意可知，不等号的方向改变了 当且仅当除以一个负数时，不等号的方向会改变 故 由于是除数，故 故 解得： 故答案为：． 12. 已知单项式与是同类项，则_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值， 根据同类项的定义可知，求出a，b的值，则此题可解． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 解得， 所以． 故答案：1． 13. 爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了________________局． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 设爸爸赢了x盘棋，根据两人得分相同列方程解答． 【详解】解：设爸爸赢了x盘棋， 根据题意，得， 解得， 即爸爸赢了6局． 故答案为：6． 14. 若是关于的方程的解，则的值是______________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将代入方程，再根据整体思想求出值即可． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 即， 所以． 故答案为：36． 15. 利用一个长方体木块测量一张桌子的高度，首先将木块按如图1所示的方式放置，再更换木块的位置，按如图2所示的方式放置，测得数据如图所示，则桌子的高度是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，设桌子的高度为，木块的高度为，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设桌子的高度为，木块的高度为， 由题意得，， 解得， ∴桌子的高度是， 故答案为：． 16. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了加减法解二元一次方程组， 用求出x，再将x代入①求出y，则此题可解． 【详解】解：， ，得， 将代入①，得， 解得， 所以这个方程组的解是． 18. 用不等式表示． （1）的2倍大于或等于1． （2）与4的和不大于8． （3）与6的差不小于7． （4）的2倍与1的差小于或等于5． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． （1）根据题意直接列出列不等式即可． （2）根据不大于即不等式即可． （3）根据不小于即列不等式即可． （4）根据题意直接列出不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得； 【小问2详解】 解：根据题意得； 【小问3详解】 解：根据题意得； 【小问4详解】 解：根据题意得． 19. 已知． （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为_______________． 【答案】（1），见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键． （1）利用不等式的基本性质解题即可； （2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可． 【小问1详解】 解∶ 理由：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 2025年第八届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境．若购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，则需要50元；若购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要80元．求甲、乙两种盆栽的单价． 【答案】甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系正确列出方程组是解题的关键．设甲种盆栽的单价为元，乙种盆栽的单价为元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答． 【详解】解：设甲种盆栽的单价为元，乙种盆栽的单价为元， 由题意得，， 解得：． 答：甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元． 21. 如图，当为何值时，数轴上点与点到原点的距离相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，相反数，解一元一次方程， 根据两个点到原点的距离相等可得，再解方程即可． 【详解】解：因为数轴上点A与点B到原点的距离相等， 所以， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． 所以当时，数轴上点A与点B到原点的距离相等． 22. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）若关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：且， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 23. 阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数，满足，求和的值． 小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由，可得，由，可得． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）已知二元一次方程组，则______________，_______________． （2）已知关于，的二元一次方程组，若方程组的解满足，求的值． 【答案】（1）2，16 （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握“整体思想”是解题的关键． （1）参照题干中小逸的作法求解； （2）由，得出，即可求解． 【小问1详解】 解： 由，可得， 由，可得． 故答案为：2，16； 【小问2详解】 解： 由，可得， 方程组的解满足， ， 解得． 24. 福清市龙翔教育基地是一所国防教育示范基地，被福建省科学技术协会、福建省委宣传部联合授予“福建省科普教育基地”称号．某中学七年级打算在五一期间前往该基地参加社会实践活动，组织部学生在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜．在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有，两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息． 记录单 型车/辆 型车/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 800 记录单2 3 2 1900 车型座位信息 已知型客车每辆24个座位，型客车每辆42个座位．经过调查研究，确定两种租车方案．方案一：全部租用型客车，则全体人员刚好坐满．方案二：全部租用型客车，则可以少租（比全部租用型车）9辆，且剩余18个座位． 根据以上信息，完成下列任务． 任务： （1）根据“租车价格信息”，计算，两种型号客车每辆的租金分别是多少元． （2）请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 设方案二全部租用型客车辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用型客车 24 0 全部租用型客车 42 18 依上表，可列方程________________，解得_______________，则七年级总人数为_______________． （3）根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的具体租车方案． 【答案】（1）300元，500元 （2）；13；528 （3）全部租用B型客车13辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用， 对于（1），先设A型号客车每辆的租金是x元，B型号客车每辆的租金为y元，根据题意列出方程组，求出解； 对于（2），根据题意用含有m的代数式补全表格，再结合一元一次方程求出m，即可解决此题； 对于（3），比较方案一和方案二需要的租金，即可解答. 【小问1详解】 解：先设A型号客车每辆的租金是x元，B型号客车每辆的租金为y元，根据题意，得 ， 解得， 所以先设A型号客车每辆的租金是300元，B型号客车每辆的租金为500元； 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 m 42 18 依上表，得， 解得， 则七年级总人数为． 故答案为：；13；528； 【小问3详解】 解：方案一需要付的租金为（元）； 方案二需要付的租金为（元）， ∵， ∴费用最低的租车费方案为全部租用B型客车13辆． 25. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）_______________，________________． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ （3）若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 【答案】（1）10， （2）①9秒；②7秒或11秒 （3）定值为2，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴与一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，非负数的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）①由题意得：，，得到点P表示的数是，点Q表示的数是，根据点P追上点Q时两点在数轴上表示的数相同列方程即可求解；②由点P表示的数是，点Q表示的数是，可得，根据列方程即可求； （3）分别表示出、、，再求值即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， 解得，， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 则运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ①点追上点时，， 解得， 即点运动9秒时追上点； ②由题意，可得， 即或， 解得或， 即点运动7秒或11秒时； 【小问3详解】 解：（秒）， 当运动时间为时，点P表示的数是， 为的中点， 表示的数是， ，，， ， 的值为定值2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中适应性练习 七年级数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若□不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 3. 将不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文，，对应的密文分别为，，．例如明文1，，3对应的密文为，，18．若接收方收到密文4，，9，则解密得到的明文为（ ） A. 3，0， B. 3，，0 C. 5，，36 D. 4，，3 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则的值为（ ） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若不等式两边同除以，得，则的取值范围为______________． 12. 已知单项式与是同类项，则_______________． 13. 爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了________________局． 14. 若是关于的方程的解，则的值是______________． 15. 利用一个长方体木块测量一张桌子的高度，首先将木块按如图1所示的方式放置，再更换木块的位置，按如图2所示的方式放置，测得数据如图所示，则桌子的高度是_____________． 16. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： 18. 用不等式表示． （1）的2倍大于或等于1． （2）与4的和不大于8． （3）与6差不小于7． （4）2倍与1的差小于或等于5． 19. 已知． （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为_______________． 20. 2025年第八届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境．若购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，则需要50元；若购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要80元．求甲、乙两种盆栽的单价． 21. 如图，当为何值时，数轴上点与点到原点的距离相等． 22. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）若关于的方程与方程的解相同，求的值． 23 阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数，满足，求和的值． 小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由，可得，由，可得． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）已知二元一次方程组，则______________，_______________． （2）已知关于，的二元一次方程组，若方程组的解满足，求的值． 24. 福清市龙翔教育基地是一所国防教育示范基地，被福建省科学技术协会、福建省委宣传部联合授予“福建省科普教育基地”称号．某中学七年级打算在五一期间前往该基地参加社会实践活动，组织部学生在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜．在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有，两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息． 记录单 型车/辆 型车/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 800 记录单2 3 2 1900 车型座位信息 已知型客车每辆24个座位，型客车每辆42个座位．经过调查研究，确定两种租车方案．方案一：全部租用型客车，则全体人员刚好坐满．方案二：全部租用型客车，则可以少租（比全部租用型车）9辆，且剩余18个座位． 根据以上信息，完成下列任务． 任务： （1）根据“租车价格信息”，计算，两种型号客车每辆的租金分别是多少元． （2）请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 设方案二全部租用型客车辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用型客车 24 0 全部租用型客车 42 18 依上表，可列方程________________，解得_______________，则七年级总人数为_______________． （3）根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的具体租车方案． 25. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）_______________，________________． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ （3）若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$