2025年广东省深圳市中考数学试题

深圳市2025年初中学业水平考试 数学 说明：本卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码．考试结束后，请将本卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 节约水5吨记作 吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 3. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为人行天桥的示意图，若高 长为10米，斜道 长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为 人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正方形 沿 折叠，使得点 与对角线的交点 重合， 为折痕，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若关于 的方程的解为 ，则 __________． 10. 如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位，若无人机上一点 的坐标为，则平移后点 的坐标为__________． 11. 计算：=_____． 12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点 和点 ．若 的横坐标为1，则 的坐标为__________． 13. 如图，以矩形 的 点为圆心， 的长为半径作，交 于点 ，点 为 上一点，连接，将线段绕点 顺时针旋转至 ，点 落在上，且点 为 中点．若 ， ，则 的长为__________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 16. 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据： ________， ________， ________． （3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 17. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 18. 如图1，在 中， 是 的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点 为 上一点，，且 ， ， 三点均在 上，连接 ， 与 相切于点 ， ①求 __________； ②求 的半径； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交 于点 ，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 19. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 与安检时间 之间满足关系式： 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间 分钟时，已入场人数为__________，排队人数 与安检时间 的函数关系式为_________. 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 20. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在 中， ， ， ．此时，四边形 是“双等四边形”， 是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形 中， ， ， ．求： ① 与 的位置关系为：__________： ②_____ ．（填“>”，“ ”或“ ”） 【方法应用】①如图4，若 ，将 绕点 逆时针旋转至 ，点 恰好落在 边上，求证：四边形 是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形 中， ，， ，在平面内找一点 ，使四边形 是以 为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出 的长，若不存在，请说明理由． 深圳市2025年初中学业水平考试 数学 说明：本卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码．考试结束后，请将本卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 ；； 在数轴上表示如下： 【16题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图为： （2）8，9，8 （3） 应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 【17题答案】 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元 （2）当购买篮球4个的时候，所花费用最少 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形为平行四边形， 又 ，且 为 中点 ， 平行四边形为菱形． （2）①30°；② （3）作图如下： 【19题答案】 【答案】（1）；；（2）当时，；（3）最少开7条通道 【20题答案】 【答案】问题解决：①互相平行；②=； 【方法应用】①证明： 为 旋转得到， ， 令 ，则 ， ， ， 由旋转得， ， 又 ， ∴ ， ， ， ， 四边形 为双等四边形； ②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $