精品解析：安徽省淮南市2024－2025学年下学期八年级期末检测数学试卷

2024－2025学年第二学期期末监测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，对各选项逐一判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数含分母，需化简为，不符合最简二次根式条件； 选项B：，被开方数，不含平方因数，且无分母，符合最简二次根式条件； 选项C：，被开方数，含平方因数，可化简为，不符合条件； 选项D：，被开方数含平方因数，可化简为，不符合条件； 综上，只有选项B是最简二次根式； 故选：B 2. 下列函数中，是正比例函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足：①自变量的次数为1；②无常数项；③分母不含自变量. 【详解】解：选项A：，自变量的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义； 选项B：，可写为，自变量的次数为，且分母含，属于反比例函数，不符合定义； 选项C：，展开为，含常数项，属于一次函数但非正比例函数； 选项D：，即，满足的形式（），无其他项，符合正比例函数的定义； 综上，正确答案为D； 故选：D 3. 在下列相同单位长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 3，5，7 C. 4，6，8 D. ，，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理逆定理，若三角形三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项是否符合条件即可. 【详解】解：选项A：1，，2 最大边为2，验证： 满足勾股定理，能构成直角三角形； 选项B：3，5，7 最大边为7，验证： ，不满足条件； 选项C：4，6，8 最大边为8，验证： ，不满足条件； 选项D：，，2 最大边为，验证： ，不满足条件； 综上，只有选项A符合条件， 故选：A. 4. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴○中可以填的符号是或， 故选：B． 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角． 利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意； B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意； C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意； D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意． 故选：B． 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 类别 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 93 93 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平均数与方差的含义，根据平均数和方差的统计意义，平均数越高成绩越好，方差越小发挥越稳定，比较四名同学的平均数，选出最高分，再在平均分相同的情况下比较方差，选择方差最小的同学. 【详解】解：甲和丁的平均数均为95分，乙和丙的平均数为93分，因此，优先考虑甲或丁， 甲的方差为3.6，丁的方差为8.1，方差越小，成绩越稳定，故甲的成绩稳定性优于丁； ∴在平均分相同的情况下，选择方差更小的甲同学； 故选： A 7. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边都相等解答． 【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC＝2EF＝2×2＝4， ∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 8. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，可得k>0，从而可以判断一次函数图象经过第一、二、三象限，由此即可判断． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大， ∴k>0， ∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限， 故选A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k>0． 9. 如图，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且为边的中点，，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到，由平行线的性质得到，继而解得，再结合线段中点的性质解得，再证明，最后由全等三角形的对应边相等得到，据此解答． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， 在中，则，， ∴， ∴， ∴， 又F为的中点， ∴， 在中，则， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， 则． 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行四边形的性质、线段中点的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案． 【详解】如图所示： ∵y1=ax，经过第一、三象限， ∴a＞0，故①正确； ∵与y轴交在正半轴， ∴b＞0， 故②错误； ∵正比例函数y1=ax，经过原点， ∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确； 当x＞2时，y1＞y2，故④错误． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 代数式有意义条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数及分式中分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数及分式中分母不为0建立不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴且． 故答案为：且． 12. 已知，在平面直角坐标系中，点，点在直线上．当两点间的距离最小时，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键．根据题意画出图形，过点A作直线于点B，则点B即为所求点，先求出，求出，证明是等腰直角三角形，求出，得出答案即可． 【详解】解：如图，过点A作直线于点B，过点B作轴于点E， ∵垂线段最短， ∴点B即为所求， 把代入得， 把代入得，解得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意直接根据正方形与矩形的性质进行分析计算即可求出答案． 【详解】解：在正方形ABCD中， ∴AC⊥BD，∠ABO=45°， ∵PM⊥AC，PN⊥BD， ∴四边形PMON是矩形， ∴PM=ON， ∵PN=BN， ∴PM+PN=ON+BN=OB=BD=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及矩形的性质与判定． 14. 如图，在中，，，，则的长为______；若为斜边上的高，点分别是的中点，则的长为______． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理逆定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）先证明为的中位线，求出，易证都是直角三角形，再根据直角三角形的性质求出，易证是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵在中，，，， ∴， 故答案为：； （2）∵点分别是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵为斜边上的高， ∴， ∴， ∴都是直角三角形， ∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∵点分别是的中点， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据完全平方公式计算，再根据二次根式乘除法法则计算，最后加减即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF， （1）证明：∠BAC=∠DAC． （2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE； （2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形. 试题解析： （1）在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD，CB=CD，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABF和△ADF中， ∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF， ∴△ABF≌△ADF， ∴∠AFB=∠AFD． （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠ACD=∠CAD， ∴AD=CD， ∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）．两种计量之间有如下列对应关系： 摄氏温度 … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度 … 32 41 50 59 68 77 … 已知华氏温度是摄氏温度的一次函数． （1）求该一次函数的解析式； （2）当我们说一个人的正常体温是时，求其对应的华氏温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将摄氏温度，代入，计算即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把，和，分别代入， 得， 解得， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当摄氏温度为时，代入， 得． 所对应的华氏温度为． 18. 某学校操场旁边有一块不规则的图形．八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：，请你根据以上测量结果求出不规则图形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．直接利用勾股定理可求得，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， 在中，， 在中，，， ， 又， ， 是直角三角形， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查获取样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】（1）40人，15 （2）35；36 （3）60双 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数： （1）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值； （2）根据众数和中位数的定义即可得； （3）利用200乘以35号鞋的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 则， 故答案为：40人，15； 【小问2详解】 解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36， ∴这组样本数据的中位数为； 【小问3详解】 （双）， 答：建议购买35号运动鞋60双． 20. 如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF=BC，连接BE、AF． （1）求证：四边形AFBE是平行四边形； （2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，再由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形判定即可判定； （2）过点A作AG⊥BF于G，构造30读直角三角形，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】证明：（1）∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵是的中点，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）过点作于， 由可知：， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 六、（本题满分12分） 21. 某经销商从市场得知如下信息： 类别 A品牌计算器 B品牌计算器 进价（元／台） 200 100 售价（元／台） 300 160 他计划用1.5万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器台，这两种品牌计算器全部销售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于7900元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）经销商有以下三种进货方案：方案一、A品牌购进48台，B品牌购进52台；方案二、A品牌购进49台，B品牌购进51台；方案三、A品牌和B品牌各购进50台 （3）选择“A品牌和B品牌各购进50台”的方案，该经销商获利最大，最大利润是8000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 y与购进空调x的函数关系式是解题的关键，在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． （1）根据利润（售价进价）乘品牌计算器的数量（售价进价）乘品牌计算器的数量，即可列出关系式，再根据总资金万元得出的取值范围即可； （2）全部销售后利润不少于元，得到一元一次不等式，求出满足题意的的正整数值即可； （3）利用与的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【小问1详解】 解：， 其中，得， 即的取值范围是， 则与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：令， 解得，， 又， ， 经销商有以下三种进货方案： 方案一、A品牌购进48台，B品牌购进52台； 方案二、A品牌购进49台，B品牌购进51台； 方案三、A品牌和B品牌各购进50台． 【小问3详解】 解：∵对于，随的增大而增大， ∴当时，取最大值，且最大值为（元）． ∴选择“A品牌和B品牌各购进50台”的方案，该经销商获利最大，最大利润是8000元． 七、（本题满分12分） 22. 将矩形沿对角线折叠，顶点的对应点是点，交于点，过作的垂线，交于，交于，交于，连接． （1）求证：； （2）判断四边形是什么四边形，并证明你的结论； （3）当四边形是菱形时，若，求矩形的面积（用表示）． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形是平行四边形，证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据矩形的性质得到两直线平行内错角相等，再结合折叠性质即可得到结论； （）分别证明两组对边平行，即可求证； （）由菱形的性质和折叠的性质得到是线段的垂直平分线，进而得到是的中点，据此推导出，利用三角函数求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵, ，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：当四边形是菱形时， ， 由折叠可知：， ∴是线段的垂直平分线， ∴是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，折叠的性质，直角三角形的判定，三角函数，掌握这些定理是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 一次函数的图象经过点，且和正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象； （2）求这两条直线和轴所围成图形的面积； （3）在轴上求作一点，使最小，求出点的坐标，并求出的最小值． 【答案】（1），图见解析 （2）6 （3）点的坐标为，的最小值为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，图形与坐标的性质，勾股定理，以及轴对称最短问题．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． （1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，设一次函数与y轴的交点为点C，再求出点的坐标，即可画出函数图象； （2）过点作交于点，再根据三角形的面积公式即可求解； （3）过点作轴于点，再延长到，使，则点即为点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所作的点，由可知，点的坐标为，求出直线的解析式为，进而求出点的坐标为，延长，并使之交（2）中所作的的延长线于点，则，再求出，，根据利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：点在正比例函数的图象上， ，即点的坐标为， 将，代入一次函数， 得， 解得， 所求一次函数解析式为； 设一次函数与y轴的交点为点C， 将代入， 解得：， ∴， ∴一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）知，与轴的交点为，， 如图，过点作交于点，则， 这两条直线和轴所围成的的面积为； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，再延长到，使， 则点即为点关于轴的对称点， 连接交轴于点，则点即为所作的点， 由可知，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入一次函数， 得， 解得， 直线的一次函数的解析式为， 令，得， 点的坐标为， 延长，并使之交（2）中所作的的延长线于点，则， ，． 在中， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期末监测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是正比例函数是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列相同单位长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 3，5，7 C. 4，6，8 D. ，，2 4. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 矩形、菱形、正方形都具有性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 类别 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 93 93 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 8. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分线与的延长线交于点，与交于点，且为边的中点，，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 代数式有意义的条件是______． 12. 已知，在平面直角坐标系中，点，点在直线上．当两点间的距离最小时，点的坐标是______． 13. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则______． 14. 如图，在中，，，，则的长为______；若为斜边上的高，点分别是的中点，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： 16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF， （1）证明：∠BAC=∠DAC． （2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）．两种计量之间有如下列对应关系： 摄氏温度 … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度 … 32 41 50 59 68 77 … 已知华氏温度是摄氏温度的一次函数． （1）求该一次函数的解析式； （2）当我们说一个人的正常体温是时，求其对应的华氏温度． 18. 某学校操场旁边有一块不规则的图形．八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：，请你根据以上测量结果求出不规则图形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 20. 如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF=BC，连接BE、AF． （1）求证：四边形AFBE是平行四边形； （2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长． 六、（本题满分12分） 21. 某经销商从市场得知如下信息： 类别 A品牌计算器 B品牌计算器 进价（元／台） 200 100 售价（元／台） 300 160 他计划用1.5万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器台，这两种品牌计算器全部销售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于7900元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商获利最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 将矩形沿对角线折叠，顶点的对应点是点，交于点，过作的垂线，交于，交于，交于，连接． （1）求证：； （2）判断四边形是什么四边形，并证明你的结论； （3）当四边形是菱形时，若，求矩形的面积（用表示）． 八、（本题满分14分） 23. 一次函数的图象经过点，且和正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象； （2）求这两条直线和轴所围成图形的面积； （3）在轴上求作一点，使最小，求出点的坐标，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$