精品解析：河南省南阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春期期末质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 2. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此分析判断即可． 【详解】解：中心对称图形的概念逐项分析判断如下： A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，先根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三条边的长度的范围，再与选项作比较分析，即可作答． 【详解】解：∵三角形的两条边的长度分别是和， ∴第三条边的长度 即第三条边的长度 ∴第三条边的长度可能是． 故选B． 5. 如图，飞机要从地飞往地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）（即），飞到了地，经地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达地．则这一方向与方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此可得结论． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∴这一方向与方向的夹角的度数为． 故选：B． 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角． 分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断． 【详解】解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． 故选：D． 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，对于①根据两段话分别表示出物价，进而可得方程；对于②根据两段对话分别表示出人数，进而可得方程；对于③根据两段话分别建立物价与人数之间的二元一次方程，进而建立方程组即可． 【详解】解：设合伙人有x人，根据每人出8钱，则会多出3钱可知物价为钱，根据每人出7钱，则还少4钱可知物价为钱， ∴，故①正确； 设物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可知有人，根据每人出7钱，则还少4钱可知有人 ∴，故②正确； 设合伙人x有人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还少4钱可得方程， ∴，故③正确； 故选：D． 8. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的角平分线，中线，高，解题的关键是读懂图象信息．根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线． 故选：B． 10. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，平行线的性质，由题意知只有能与平行，设运动时间为秒，可得，，由平行线的性质得，进而可得，解方程即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵与有公共点， ∴只有能与平行，如图， 设运动时间为秒， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵三角尺的边与刻度线重合时，， ∴符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若不等式的解集为，写出一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质求出a的取值范围，然后从取值范围中找一个数即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 即， ∴的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12. “的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据的相反数与5的差的一半是非负数得，即可作答． 【详解】解：∵的相反数与5的差的一半是非负数， ∴用不等式可表示为， 故答案为：． 13. 如图，将沿方向平移得到，，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．先求出，根据平移得到，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿方向平移得到， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及三角形外角性质、四边形内角和为等知识，先由是的一个外角，是的一个外角，得到，在四边形中，由，将代入即可得到答案．熟记三角形外角性质、四边形内角和为等知识，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 在四边形中，， ， 故答案为：． 15. 如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 【答案】 ①. 90 ②. 8 【解析】 【分析】分点在线段上，点的左侧和点的右侧，三种情况进行讨论，连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：当点在线段上，如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于， 同法可得：， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于， 同法可得：， 的面积的最小值为， 综上：，的面积的最小值为； 故答案为：90，8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解方程或不等式组： （1）； （2）求不等式组的所有整数解的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和不等式的性质． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得方程的解； （2）解不等式组，取整数解，求和即可． 【小问1详解】 解： 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为，； 【小问2详解】 解：由得，， ∴， 由得，， ∴， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，， ∴不等式组的所有整数解的和为． 17. 已知和是关于的二元一次方程的两组解． （1）求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）的值为5，的值为 （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． （1）把两组解代入得到二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据（1）得到二元一次方程为，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵和是关于x，y的二元一次方程的两组解， ∴ 解得 即的值为5，的值为． 【小问2详解】 由（1）得，该二元一次方程为． 当时，． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）画出关于对称的（点的对应点是点）； （2）画出边上的高； （3）直接写出四边形的面积是 ． 【答案】（1） 如图所示： （2） 边上的高如图所示： （3）24 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，画高，运用网格求面积，画轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质得，再依次连接，即可作答． （2）根据高的定义进行作图即可． （3）运用割补法进行求面积，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积， 故答案为：24． 19. 如图，在中，点在上，． （1）如图1，，请利用尺规作图作出的角平分线，交于点，交于点；并求出的度数； （2）如图2，若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1） 如图，射线即为所求 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺柜作图，角平分线的定义，三角形外角的性质． （1）根据角平分线的作图方法作图即可；由角平分线的定义得，由直角三角形两锐角互余得，然后根据对顶角相等即可求解； （2）先由三角形内角和求出，然后根据三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 如图， ，平分， ， ， ， ， 【小问2详解】 由（1）知， ， ， 又， ， ． 20. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 【答案】 教材呈现：解：， 解得：， 解为非负数，，； 拓展：最大整数解为 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，解二元一次方程组． 教材呈现：先求出，再根据解为非负数计算即可； 拓展：先求出，，根据列不等式求解即可． 【详解】略 拓展：解：， 得，， 把代入，，， ， ，， 最大整数解为． 21. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：因为，所以______（______）． 因为（______）． 所以______（等量代换）即三角形的内角和为． 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）如图2，直线穿过正五边形，且，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；平角的定义；；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理的证明，正五边形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到，由平角的定义可得，据此可证明结论； （2）过作，则，求出，由平行线的性质得到，，据此可得结论． 【详解】（1）证明：因为， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（平角的定义）． 所以（等量代换）即三角形的内角和为． （2）解：过作， ， ， 图形为正五边形， ， ， ， ， 又， ， ， ∴． 22. 【问题背景】 哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元．购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元． 素材2 该商展迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮． 【问题解决】 （1）该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？ （2）哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒个．若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要 元；若在线上太乙真人云商店购买，共需要 元．（均用含的代数式表示） （3）请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的销售单价为8元 （2）； （3）灵珠款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，列代数式，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组，代数式和不等式，是解题的关键： （1）设灵珠款的销售单价为元，魔丸款的销售单价为元，根据购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元．购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种促销方式，列出代数式即可； （3）根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设灵珠款的销售单价为元，魔丸款的销售单价为元 由题知，解得 答：灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的销售单价为8元． 【小问2详解】 由题意，得：在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要元； 在线上太乙真人云商店购买，共需要：元； 【小问3详解】 由题知， 解得：， 又， ， 灵珠款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①45；② （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据求解即可； （2）①根据，只要求出即可； ②由已知条件和角平分线的定义可得，，再根据计算即可； （3）首先证明，，再分，，，四种情形分别进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． 【小问2详解】 解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期末质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，飞机要从地飞往地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）（即），飞到了地，经地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达地．则这一方向与方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 10. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若不等式的解集为，写出一个满足条件的的值______． 12. “的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为______． 13. 如图，将沿方向平移得到，，则的长是______． 14. 如图，______． 15. 如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解方程或不等式组： （1）； （2）求不等式组的所有整数解的和． 17. 已知和是关于的二元一次方程的两组解． （1）求的值； （2）当时，求的值． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）画出关于对称的（点的对应点是点）； （2）画出边上的高； （3）直接写出四边形的面积是 ． 19. 如图，在中，点在上，． （1）如图1，，请利用尺规作图作出的角平分线，交于点，交于点；并求出的度数； （2）如图2，若是的角平分线，，求的度数． 20. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 21. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：因为，所以______（______）． 因为（______）． 所以______（等量代换）即三角形的内角和为． 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）如图2，直线穿过正五边形，且，求的度数． 22. 【问题背景】 哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元．购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元． 素材2 该商展迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮． 【问题解决】 （1）该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？ （2）哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒个．若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要 元；若在线上太乙真人云商店购买，共需要 元．（均用含的代数式表示） （3）请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $