精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度下学期初中期末学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. 三个内角度数之比是3：4：5 B. 三边长的平方比为5：12：13 C. 三边长度是1：： D. 三个内角度数比为2：3：4 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 3. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知平行四边形对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 5. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 观察图中函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（ ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． A. 1或2 B. 2或3 C. 2或4 D. 2或6 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 8. 函数y=中，自变量x取值范围是___________. 9. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75．81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是_____． 10. 如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为________ cm2. 11. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. 如图，在中，，垂足为D．．求证：． 13. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF． （1）判断四边形AECF的形状并说明理由； （2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？ 14. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城距离y与时刻t的对应关系如下图所示．回答下列问题： （1）A，B两城相距________； （2）先出发的是________车，先到B城的是________车（填“甲”或“乙”）； （3）甲车的平均速度是________，乙车的平均速度是________； （4）你还能从图中获得哪些信息？（写出一条信息即可） 15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF． （1）求证：四边形CFBE是菱形； （2）若AB=10，BC=8，求DF的长． 16. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期初中期末学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. 三个内角度数之比是3：4：5 B. 三边长的平方比为5：12：13 C. 三边长度1：： D. 三个内角度数比为2：3：4 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可． 【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：，故选项A不符合题意； B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为,,,故该三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意； C:当三边长度是时，，,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意； D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、原式＝，该选项错误，不符合题意； C、原式＝9×2＝18，不符合题意； D、原式＝2，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握“设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量”是解题的关键． 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； B．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； D．当时，y有两个值与之对应，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 5. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题． 【详解】解：当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，两图象交点坐标是（1，2）， 当x＞1时，ax＞bx+c， ∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键． 7. 如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（ ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． A. 1或2 B. 2或3 C. 2或4 D. 2或6 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到AE=CF，再分点F在线段BC上和点F在线段BC的延长线上两种情况进行解答即可求出t的值． 【详解】解：若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有AE=CF 当点F在线段BC上时，AE=BC-BF，即： t=6-2t 解得，t=2； 当点F在线段BC的延长线上时，AE=BF-BC，即： t=2t-6 解得，t=6 所以，当t=6s或2s时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：D. 【点睛】此题主要考查了动点几何问题以及平行四边形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 8. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≥－2且x≠3 【解析】 【详解】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0， 解得：x≥-2且x≠3． 9. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75．81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】找出出现次数最多的数据，即为众数． 【详解】解：这组数据中81出现了三次，出现次数最多， 则众数为81， 故答案为：81． 【点睛】本题考查众数，掌握众数的定义是解决问题的关键． 10. 如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为________ cm2. 【答案】12 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，由D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，得出DC=DE，AB=BC，所以△BCD的面积与△ABD的面积相等． 【详解】过D作DE⊥AB于E， ∵D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC， ∴DC＝DE， ∵△BCD的面积为BC·DC，△ABD的面积为AB·DE， 又∵AB＝BC， ∴△BCD的面积与△ABD的面积相等为12 cm2， 故答案为12 cm2. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 11. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据直线经过点得到，再分，，三种情况结合当时，y的最大值为6进行求解即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 当时，则，则直线即为直线， 又∵当时，y的最大值为6， ∴此种情况不成立； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 联立①②得：； 当时，则y随x增大而减小， ∴当时，， ∴， 联立①③得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. 如图，在中，，垂足为D．．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，根据垂直定义得出，根据勾股定理求出和，求出，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可, 能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】证明：， ， 由勾股定理得：，， ，， ， ， ， 是直角三角形， ． 13. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF． （1）判断四边形AECF的形状并说明理由； （2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？ 【答案】（1）平行四边形，见解析 （2）BD=2AC，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论； （2）要得到四边形AECF矩形，则AC=EF，据此解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵E，F分别是OB，OD的中点， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形； 【小问2详解】 解：当BD=2AC时，四边形AECF是矩形， 证明：由（1）知OB=OD， ∵E，F分别是OB，OD的中点， ∴EF=BD=AC， ∵四边形AECF是平行四边形， 又EF= AC， ∴四边形AECF是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 14. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．回答下列问题： （1）A，B两城相距________； （2）先出发的是________车，先到B城的是________车（填“甲”或“乙”）； （3）甲车的平均速度是________，乙车的平均速度是________； （4）你还能从图中获得哪些信息？（写出一条信息即可） 【答案】（1） （2）甲，乙 （3）60，100 （4）①乙车在时追上甲车；②甲车比乙车先出发，却晚到B城 【解析】 【分析】（1）根据图示知，纵坐标表示汽车离开A城的距离，所以A，B两城相距300千米； （2）观察图象，根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答； （3）根据速度路程时间，依此列式计算即可求解； （4）根据图象得出其他信息即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知：A，B两城相距； 故答案为：； 【小问2详解】 由图示知，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达B城，乙车到达B城， ∴甲车先出发，乙车先到达B城； 故答案为：甲，乙； 【小问3详解】 解：由题意得，甲车的平均速度为：， 乙车的平均速度为：， ∴甲、乙两车的平均速度分别是． 故答案为：60，100； 【小问4详解】 解：由函数图象可知：①乙车在时追上甲车；②甲车比乙车先出发，却晚到B城． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键． 15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF． （1）求证：四边形CFBE是菱形； （2）若AB=10，BC=8，求DF的长． 【答案】（1）见解析 （2）DF的长为3． 【解析】 【分析】（1）证△CDE≌△BDF（ASA），得DE=DF，则四边形CFBE是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得AC=6，再证四边形ACEF是平行四边形，得EF=AC=6，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵CE∥AB， ∴∠DCE=∠DBF， ∵EF垂直平分BC， ∴CD=BD， 在△CDE和△BDF中， ， ∴△CDE≌△BDF（ASA）， ∴DE=DF， ∴四边形CFBE是平行四边形， 又∵EF⊥BC， ∴平行四边形CFBE是菱形； 【小问2详解】 解：∵∠ACB=90°， ∴AC==6，AC⊥BC， ∵EF⊥BC， ∴AC∥EF， 又∵CE∥AB， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴EF=AC=6， 由（1）可知，DF=DE， ∴DF=EF=3． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 16. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 【解析】 【详解】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x； （2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350； （3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20， ∵y=3x+350，y随x的增大而增大， ∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱， ∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $