6.3数据的表示(1) 导学案 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

6.3数据的表示(1) 导学案 【学习目标】能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图,能从扇形统计图中获取正确的信息. 【学习重难点】掌握扇形统计图中圆心角和百分比的关系，能够计算扇形统计图中圆心角的度数。 【导学过程】 一.知识回顾 概念：顶点在圆心的角叫圆心角．扇形统计图中，所有扇形圆心角的和为360°． ( 4 等 份 --圆心角是 90 ° 8等份--圆心角是 45 ° .. n等份--圆心角是 ° )活动：每年当生日快乐的祝福如约而至的时候，我们总要和亲友一起分享生日蛋糕的美味，那么你是如何将蛋糕平均分成4等份？平均分成8等份？平均分成n等份？ ( 4 等 份 8 等 份 n 等 份 ) 试一试： 将一个圆分割成三个扇形，他们所占圆的比例为1：2：3，则三个扇形的圆心角的度数分别为多少？ 设三个扇形的圆心角分别为x,2x,3x,则有x+2x+3x=360,解得：x=60, ∴三个扇形的圆心角分别为60°，120°，180°. 二.探究新知 ( 你最喜欢的球类运动是（ ） （单选） A篮球 B足球 C排球 D兵乓球 E羽毛球 F其他球类运动 )引例.小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下： 最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 得票数 69 63 27 96 36 9 （1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？组织乒乓球比赛，因为得票数最高. （2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？足球、排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？列表如下： 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 23% 21% 9% 32% 12% 3% 计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 对应的圆心角度数 82.8° 75.6° 32．4° 115.2° 43.2° 10.8° （3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？并说说能从中反映什么？ ( 【 归纳 】 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角度数与 360 ° 的比；扇形统计图可以直观的反映各部分在总体中所占的比例 ) ( （3）反映每项在整体中所占百分比，并且乒乓球所占比最多，其他最少。 ) 制作扇形统计图的步骤是： ( 图1 )①计算各选项人数占调查总人数的百分比； ②计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比； ③在圆中画出各个扇形，并标上百分比. 三.典例与练习 例1.观察图1，回答问题： （1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？扇形A （2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？约17人 （3）如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？3.78公顷. ( 图2 )练习1.图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？ 答：小刚的看法不正确.因为从扇形统计图中只能看出各部分在总体中所占的比例，在不同的统计图中，如果没有其它的条件，是不能比较具体数量的大小. 例2.小明对在全班40名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？ 答：因为这一调查是多选的.可以用条形统计图来表示. 四.课堂小结 （1）扇形统计图的特点： ①圆代表总体.②扇形代表总体中的不同部分.③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小. （2）各个扇形所占的百分比之和为1； （3）在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小. 五.分层过关 1.能清楚地反映总体和部分之间的关系的是（ B ） （A） 条形统计图 （B） 扇形统计图（C） 折线统计图 （D） 都不对 2.如图3，下列两个学校的男、女生人数统计图中，你认为哪个学校的女生人数多？（ D ） ( 图5 ) ( 图4 )A 甲校 B 乙校 C 甲校和乙校的女生数一样多 D 无法确定 ( 图3 ) 3.在某扇形统计图中，一扇形的圆心角是36°，则该扇形代表的部分占总体的百分比是10％； 4.如图4所示为某班男、女生人数统计图，若该班人数为50人，则该班男、女生人数分别是20人和30人，各占百分比分别是40%和60%； 5.占圆20%的扇形的圆心角是72°；圆心角是150°的扇形占它所在圆面积的5/12 6.初一某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据：请画出扇形统计图. 身高（cm） 140~149 149~155 155~160 160~167 人数 8 25 12 5 7.光明中学对图书馆的书分成3类,A表示科技类,B表示科学类,C表示艺术类,所占的百分比如图％所示,如果该校共有图书8500册,则艺术书共有595册. ( 请将上面的数据制成扇形统计图 , 根据你所制作的统计图 , 能得到什么结论 ? 说说你的理由 . )8.某中学对该校300名学生如何到学校进行了一次调查,并得到如下数据: 步行 骑自行车 坐公共汔车 其它 60人 100人 130人 10人 解：各部分占总体的百分比为：步行：60÷300=20%; 骑自行车：100÷300≈33.3%; 坐公共汽车：130÷300≈43.3%，其他：10÷300≈3.3%． 所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×20%=72°，360°×33.3%=118.9°，360×43.3%=155.9°，360°×3.3%=12.2°． 结论不唯一，合理即可．如坐公共汽车去新校舍人数最多． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数(本) 128 80 m 48 9.某校为了解2025年七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%. (1)m=320;α=90°； (2)该校2025年七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 解：(2)×500＝1000(本)．答：七年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3数据的表示(1) 导学案 【学习目标】能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图,能从扇形统计图中获取正确的信息. 【学习重难点】掌握扇形统计图中圆心角和百分比的关系，能够计算扇形统计图中圆心角的度数。 【导学过程】 一.知识回顾 概念：顶点在____的角叫圆心角．扇形统计图中，所有扇形圆心角的和为______°． ( 4 等 份 --圆心角是 ___ ° 8等份--圆心角是 ___ ° .. n等份--圆心角是 ______ ° )活动：每年当生日快乐的祝福如约而至的时候，我们总要和亲友一起分享生日蛋糕的美味，那么你是如何将蛋糕平均分成4等份？平均分成8等份？平均分成n等份？ ( 4 等 份 8 等 份 n 等 份 ) 试一试： 将一个圆分割成三个扇形，他们所占圆的比例为1：2：3，则三个扇形的圆心角的度数分别为多少？ 二.探究新知 ( 你最喜欢的球类运动是（ ） （单选） A篮球 B足球 C排球 D兵乓球 E羽毛球 F其他球类运动 )引例.小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下： 最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 得票数 69 63 27 96 36 9 （1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？______________________________. （2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？足球、排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？列表如下： 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝_________________________ 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 对应的圆心角度数 （3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？并说说能从中反映什么？ ( 【 归纳 】 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角度数与 360 ° 的比；扇形统计图可以直观的反映各部分在总体中所占的比例 ) ( 答： ) 制作扇形统计图的步骤是： ( 图1 )①____________________________________； ②_________________________________________________________； ③____________________________________. 三.典例与练习 例1.观察图1，回答问题： （1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？ （2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？ （3）如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？ ( 图2 )练习1.图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？ 答： 例2.小明对在全班40名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？ 答： 四.课堂小结 （1）扇形统计图的特点： ①圆代表总体.②扇形代表总体中的不同部分.③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小. （2）各个扇形所占的百分比之和为1； （3）在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小. 五.分层过关 1.能清楚地反映总体和部分之间的关系的是（ ） （A） 条形统计图 （B） 扇形统计图（C） 折线统计图 （D） 都不对 2.如图3，下列两个学校的男、女生人数统计图中，你认为哪个学校的女生人数多？（ ） ( 图5 ) ( 图4 )A 甲校 B 乙校 C 甲校和乙校的女生数一样多 D 无法确定 ( 图3 ) 3.在某扇形统计图中，一扇形的圆心角是36°，则该扇形代表的部分占总体的百分比是_________； 4.如图4所示为某班男、女生人数统计图，若该班人数为50人，则该班男、女生人数分别是____人和____人，各占百分比分别是____和____； 5.占圆20%的扇形的圆心角是____；圆心角是150°的扇形占它所在圆面积的________. 6.初一某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据：请画出扇形统计图. 身高（cm） 140~149 149~155 155~160 160~167 人数 8 25 12 5 7.光明中学对图书馆的书分成3类,A表示科技类,B表示科学类,C表示艺术类,所占的百分比如图％所示,如果该校共有图书8500册,则艺术书共有____册. ( 请将上面的数据制成扇形统计图 , 根据你所制作的统计图 , 能得到什么结论 ? 说说你的理由 . )8.某中学对该校300名学生如何到学校进行了一次调查,并得到如下数据: 步行 骑自行车 坐公共汔车 其它 60人 100人 130人 10人 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数(本) 128 80 m 48 9.某校为了解2025年七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%. (1)m=____α=____； (2)该校2025年七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$