精品解析：河南省洛阳市2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

洛阳市2024-2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义以及立方根的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根等知识，解题关键于掌握相关运算法则． 2. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我市全年的居民用水质量，选择抽样调查 B. 为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，需根据调查对象的性质、可行性和必要性判断：全面调查适用于精确度高、个体数量少或必须逐一检查的情况；抽样调查适用于破坏性检测、数量庞大或节省资源的情形．根据抽样调查和全面调查的特点进行判断即可． 【详解】解：选项A：了解全市全年居民用水质量，总体庞大且检测可能需破坏样本（如水质化验），适合抽样调查，故A正确； 选项B：检测家具甲醛含量需破坏性测试，全面调查不现实，应选抽样调查，故B错误； 选项C：神舟飞船零件质量要求极高，必须逐一检查确保安全，应全面调查，故C错误； 选项D：检测防腐剂需拆开包装，破坏样本，适合抽样调查，故D错误． 故选：A． 3. 如图，已知直线，垂足为是过点的直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，理解图示，掌握几何中角度的计算是关键． 根据题意得到，由此得到，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B ． 4. 如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西的处 B. 南偏东的处 C. 北偏西的处 D. 北偏东的处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角、距离表示地理位置，掌握方位角的表示方法是关键． 根据图示，运用方位角及距离表示地理位置即可． 【详解】解：根据题意，从校门看教室的位置是北偏西的处， 故选：C ． 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 6. 已知，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据计算的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， 即， 的取值范围是， 故选：A． 7. 亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，通过比较表格中不同边长对应的面积与1亩的面积（平方米），确定边长的范围即可． 【详解】解：由表可知，当时，， 当时，， 因， 故边长应在至之间， 故选：C． 8. 下表记录了年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（ ） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 新能源汽车销量/万辆 A. 可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B. 可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C. 可以进一步查阅年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化 D. 利用数据表和统计图可以计算年新能源汽车销量的准确数值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计图表的应用及数据分析能力，结合各选项的描述判断其正确性即可． 【详解】解：选项A：趋势图（如折线图）能直观展示年份与销量之间的变化关系，正确． 选项B：折线图可清晰反映销量逐年上升的趋势（年销量持续增长），正确． 选项C：复合条形图可对比新能源汽车销量与总销量的占比变化，正确． 选项D：统计图表仅能基于历史数据预测趋势，无法精确计算未来年份的准确数值（如年销量受政策、市场等不确定因素影响），故选项错误． 故选：D． 9. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键． 根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可． 【详解】解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且， ∴横轴方向，， 纵轴方向，， ∴方程组为， 故选：B ． 10. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、图形规律，掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴， 如图所示，过点作，过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的角平分线相交于点，， ∴， ∴， 同理，， ∴依此类推，． 故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，立方根定义，先求出，然后根据相反数定义求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故答案为：． 12. 已知方程组的解满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，解方程求出x的值，从而得出关于a的不等式是解答此题的关键．先求出方程组的解为，然后将代入得，求出a的取值范围即可． 【详解】解：由方程组得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 不等式的最大整数解是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，先求出不等式的解集为，然后得出不等式的最大整数解为1即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴不等式的最大整数解为1． 故答案为：1． 14. 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．下图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是_____（写一条你的发现）． 【答案】从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了从统计图中获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点．根据统计图得出洛阳白昼时长随二十四节气的变化规律即可． 【详解】解：根据折线统计图可知：从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短． 故答案为：从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短．（答案不唯一） 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值”到“结果是否大于100”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的最大值是_____，最小值是_____． 【答案】 ①. 18 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， ∵x为整数， 输入的的最大值是18，最小值为2． 故答案为：18；2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，算术平方根定义进行求解即可； （2）根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． 解：解不等式①，得_____． 解不等式②，得_____． 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来． 原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2）；；；图见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）先分别求出每一个不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来，最后根据图写出不等式组解集即可． 【详解】解：（1）， 由，得， 解得：， 把代入①得：， ∴． （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式①②解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 18. 请把下面证明过程补充完整： 如图，已知平分与相交于点，，． 求证：． 证明：平分（_____）， _____（_____） ∴（已知）， _____（_____）． 又（已知）， _____（_____）． （_____） （_____） 【答案】已知；；角平分线定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由两角平分线定义得 ，根据平行线的性质得，因为，再进行角的等量代换得，所以，即可作答． 【详解】证明：平分（已知）， （角平分线定义） ∴（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 19. 年月日，“花洛阳城”第届中国洛阳牡丹文化节如约而至．某学校打算组织七年级名学生游园赏花，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有个牡丹园（每名学生必选且只选一个）．根据调查结果制作了如下不完整的统计图． 请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）所抽取的样本容量为_____； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，对应的圆心角度数为_____； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去牡丹园的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）补图见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】（）用的人数除以其圆心角的占比即可求解； （）求出选择去牡丹园的学生人数，进而补全条形统计图即可； （）用乘以选择去的人数占比即可求解； （）用以选择去的人数占比即可求解； 本题考查了条线统计图和扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴所抽取的样本容量为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择去牡丹园的学生人数为， ∴补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：对应的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级最想去牡丹园的学生有人． 20. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书50本，语文书50本 （2）数学书最多还可以摆80本 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程或不等式． （1）设书架上数学书有本，语文书y本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，数学书本数语文书的本数，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，语文书y本，由题意得： ， 解得：． ∴书架上有数学书50本，语文书50本． 【小问2详解】 解：设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆80本． 21. 在科技飞速发展的今天，智能家居已经成为现代家庭的组成部分．如图是一款正方形的擦窗机器人正在擦拭一块长方形玻璃，建立如图所示的平面直角坐标系，正方形四个顶点的坐标分别是，，，．擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，它先向右平移5秒，再向上平移2秒，平移后四个顶点的对应点分别为，，，． （1）写出各点坐标：_____，_____，_____，_____； （2）画出正方形； （3）求在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积． 【答案】（1）；；；； （2）见解析 （3）18 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，求长方形的面积，根据平移求点的坐标，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的规律． （1）根据平移得出点，，，的坐标即可； （2）先描出点，，，，然后再顺次连接即可； （3）根据长方形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，先向右平移5秒，再向上平移2秒， ∴擦窗机器人先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后四个顶点的对应点分别为，，，， ∴，，，； 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：如图，正方形即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积为： ． 22. 某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币． （1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？ （2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？ 【答案】（1）一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币 （2）小雅本月至少参加了35次光盘行动 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币，列出方程组，解方程组即可； （2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行次，根据总碳币不低于300个碳币，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据题意得： ， 解得：， 答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币； 【小问2详解】 解：设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行次，根据题意得： ， 解得：， ∴小雅本月至少参加了35次光盘行动． 23. 如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设 （1）如图①，若，则的度数为_____． （2）如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；理由见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出； （2）①根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的判定得出，根据平行公理得出答案即可； ②根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①；理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2024-2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我市全年居民用水质量，选择抽样调查 B. 为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 3. 如图，已知直线，垂足为是过点的直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西的处 B. 南偏东的处 C. 北偏西的处 D. 北偏东的处 5. 如果方程与下面方程中一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米． A. B. C. D. 8. 下表记录了年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（ ） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 新能源汽车销量/万辆 A. 可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B. 可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C. 可以进一步查阅年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化 D. 利用数据表和统计图可以计算年新能源汽车销量的准确数值 9. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_____． 12. 已知方程组解满足，则的取值范围是_____． 13. 不等式的最大整数解是_____． 14. 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．下图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是_____（写一条你的发现）． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值”到“结果是否大于100”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的最大值是_____，最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：请结合题意填空，完成本题解答． 解：解不等式①，得_____． 解不等式②，得_____． 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来． 原不等式组的解集为__________． 18. 请把下面证明过程补充完整： 如图，已知平分与相交于点，，． 求证：． 证明：平分（_____）， _____（_____） ∴（已知）， _____（_____）． 又（已知）， _____（_____）． （_____） （_____） 19. 年月日，“花洛阳城”第届中国洛阳牡丹文化节如约而至．某学校打算组织七年级名学生游园赏花，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有个牡丹园（每名学生必选且只选一个）．根据调查结果制作了如下不完整的统计图． 请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）所抽取的样本容量为_____； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，对应的圆心角度数为_____； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去牡丹园的学生有多少人？ 20. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 21. 在科技飞速发展的今天，智能家居已经成为现代家庭的组成部分．如图是一款正方形的擦窗机器人正在擦拭一块长方形玻璃，建立如图所示的平面直角坐标系，正方形四个顶点的坐标分别是，，，．擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，它先向右平移5秒，再向上平移2秒，平移后四个顶点的对应点分别为，，，． （1）写出各点坐标：_____，_____，_____，_____； （2）画出正方形； （3）求在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积． 22. 某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币． （1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？ （2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？ 23. 如图，直线，直角三角尺顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设 （1）如图①，若，则的度数为_____． （2）如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $