综合与实践 进位制的认识与探究-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

综合与实践进位制的认识与探究 第2课时 列代数式表示数量关系 1.B解析：由题意知，(110111)2=1×2十1×2+1.B2.-5.x 0×23+1×22+1×2+1=55, 3.C4.C5.C 则二进制的(110111)2等于十进制的数55. 6.2πrrr 2.A解析：由题意可得楔形文字记数7《门， 7.C8.D9.C 表示十进制的数为1×602+10×60+3=1×3 10.(4m+5n) 600+600+3=3600+600+3=4203. 11.解：这块硬纸片折成盒子后，盒子的形状为长方体， 3.21解析：由题意得10101=1×2十0×2+1× 且长方体的底面是一个长为a一2x、宽为b-2x的 22+0×2+1=21. 长方形，盒子的高度为x, 4.(1)13o118)(2)1 所以盒子的容积为：x(a一2x)(b-2x)cm. 第3课时用代数式表示正比例关系与反比例关系 解析：(1)因为150=1×8+5=13， 1.D2.成 所以15(8)=1310. 3.解：(1)y与x之间的关系是正比例关系.理由如下： 因为98÷92=1…17,17÷91=1…8， 因为小明以6千米/时的速度从A地步行到B地， 所以98(10)=1181 所以小明走过的路程与所用时间的比值不变，总等 (2)2x,=2X9+x=25, 于6千米/时，则y与x之间的关系是正比例关系. 25÷81=3…1, (2)y与x之间的关系为y=6x. 所以y=1. (3)因为6×3=18（千米）， 5.解：(1)(1010) 所以小明出发3小时后，走过的路程是18千米. (2)设这个二进制数为x, 4.解：(1)根据三角形面积公式，得△ABC的面积为： 因为3对应的二进制为11. 所以11+x=111, 7×12×5=30(cm2) 所以x=100. (2)根据三角形面积公式，得△ABC的面积为：2× 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 12×x=6x. 第1课时代数式的意义 (3)△ABC的面积与AD是正比例关系，因为 △ABC的面积与AD的比值总为6. 1.A2.C3.B4.D 5.解：(1)8ab的意义是a,b乘积的8倍：举例：每台收 5.解：(1)动力F与动力臂1之间的关系是反比例关 系.理由如下： 割机每小时收割b亩小麦，则8台收割机工作a小 因为动力F与动力臂1的乘积是一个定值， 时收割小麦8ab亩， 所以动力F与动力臂！是反比例关系. (2)5(a+3)的意义是a与3的和的5倍；举例：小美 (2)因为900×1=900， 每分钟行走4米，小丽每分钟比小美多行走3米，则 所以动力F与动力臂L之间的关系为Fl=900. 小丽行走5分钟走过的路程为5(a+3)米. (3)a2+b2的意义是a,b的平方的和： 6.C 7.p-190 举例：甲正方形的边长为α厘米，乙正方形的边长为 8.解：(1)3.412 b厘米，则两个正方形的面积之和为(a2+b2)平方 (2)上表表示的是水位上涨h(米)与时间t(小时)两 厘米. 个量之间的关系，这两个量是正比例关系.理由 (④30士2必的意义是a的3倍与6的2倍的和除以 如下： 观察表中数据可知，每经过1小时，水位上涨0.05米， 5的商；举例：甲种糖果每千克4元，乙种糖果每千 所以水位上涨h(米)与时间t(小时)成正比例关系. 克b元，则3千克甲种糖果与2千克乙种糖果混合 (3)因为每经过1小时，水位上涨0.05米， 3a+2b= 后平均每千克5元. 所以h与t的关系为h=0.05t. (4)因为h=0.05×9=0.45,所以9时的水位是3+ 6.解：(1)42 0.45=3.45(米). (2)由题意，得 9.解：(1)反映了超出时间与超出部分的电话费之间的 当n=1时，s=1×2; 关系， 当n=2时，s=2×3; 因为超出部分的电话费与超出时间的比值保持 当n=3时，s=3×4: 不变， 当n=4时，s=4×5:…; 所以超出部分的电话费与超出时间成正比例关系， 所以s与n的关系为s=n(n+1)(n为正整数). (2)因为超出部分国内拨打话费为0.15元/分， 12综合与实践 进位制的认识与探究（答案P12) 1.我们平常的数都是十进制数，表示十进制的数 制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一 要用10个数码（也叫数字）：0,1,2,3,4,5,6， 位，如十进制数123=1×102+2×101+3，记 7,8,9.在电子计算机中用的是二进制数，只有 作12310)；七进制123=1×72+2×71+3，记 两个数码0和1.二进制数和十进制数之间可 作123a).各进制之间可进行转化，如：将七进 仿照[例1]，[例2]的规律转换，[例1]如二进 制转化为十进制：123a)=1×72+2×7+3= 制数(101)2=1×22+0×21+1=5，故二进制 66,即123)=661o),将进制转化为七进制： 的(101)2等于十进制的数5：[例2]如二进制 (因为72<66<73，所以做除法从7开始)66÷ 数(10101)2=1×2+0×23+1×22+0×2+ 72=1…17,17÷71=23,即6610=123 1=21,故二进制的(10101)2等于十进制的数 (1)根据以上信息，若将八进制转化为十进制： 21,那么二进制的(110111)2等于十进制的 158)=1×8+5=13,即158)= 若 数() 将十进制转化为九进制：98÷92=1…17， A.54 B.55 C.56 D.57 17÷91=1…8,即98a0)= 2.远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为 (2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八 主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索 进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进 不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置 制两位数，首位分别为2,3，个位分别为x,y. 的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，如图 若x=7,则y= 所示，例如：7m7,左边的7表示2×602，中间 5.模型观念计算机在进行数学运算时采用的 的m表示3×60，右边的7表示1个单位，用十 是二进制，二进制的所有数都用字符0和1的 进制写出来是7381.若楔形文字记数7(m, 组合表示，二进制数与十进制数的对应关系如 表示十进制的数为() 下表. 】?价员网丹网网 十进制数012345678 9 册《0《你及 910111220304050 二进制数01101110010111011110001001 A.4203B.3603C.3723D.4403 二进制数的加法逢二进一，如：1十0=1,1十 3.我们通常用到的数我们称之为十进制数，在表 1=10,10+0=10,10十1=11,11+0=11， 示十进制数时，我们需要用到10个数的数码： 11十1=100，… 0,1,…,9.例如：9810，如果用我们刚学习过的 (1)观察上表，十进制的10怎样用二进制表 乘方运算来表示，那么9810=9000+800+ 示，即(10)+进制= 二进制· 10+0=9×103+8×102+1×10'十0，在表示 (2)若十进制数3与二进制数x的和为二进制 三进制数时，我们需要用到三个数码：0,1,2， 数111，即3+x=111,求二进制数x. 例如：三进制数201=2×32十0×31十1，等于 十进制的数19，那么二进制中的10101等于十 进制的数 4.阅读理解进制也就是进位制，是人们利用符 号进行计数的科学方法.对于任何一种X进 一七年级上：数学月比间 54 第三章代数式 大单元建构 代数式本身表示的数量关系 代数式 根据题中的数量关系列代数式 列代 的意义 代数式表示的实际间题的意义 数式 根据实际问题中的数量关系列代数式 代数式 表示运算法则或运算律 已知代数式中有关字母的值求代数式的值 表示图形周长公式、面积公式或体积公式 用代数式表 求代数 示数或式 式的值 根据公式求实际问题中代数式的值 表示数、式或图形的变化规律 根据实际问题列代数式并求该代数式的值 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合代数式的概念、代数式的意义与代数式的值的概念，抽象出用代数式表示数或式 抽象能力 的方法，并用符号和数学表达式表示上述方法，为利用本章知识解决问题创造了 条件。 借助用代数式表示数的方法、解释代数式的意义、求代数式的值等计算，解决一些与 运算能力 代数式有关的知识，并在解题过程中提高运算能力，发展符号意识， 在根据实际问题列代数式、求代数式的值等解题过程中，提高数学的逻辑推理能力， 推理能力 提高发现问题和解决问题的能力. 在利用代数式表示图形周长、图形面积和图形体积时，提高认识图形、分析图形和转 几何直观 化图形的能力，增强几何直观. 在根据实际问题列代数式，求实际问题中代数式的值的解题过程中，提高数学的应用 应用意识 意识与应用能力. 55 优学案课时通