数学活动&第2章 有理数的运算综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

(-5子1)+(2号+)=-7+3=-4 2)原武-号+3片3号专（合3君）+( 1)=-3+3=0. 5.解：原式-[(-4)+(-8】+[(+8)+ (+4】+[(-3)+(-刀 =-4名+8+-3- =(-4+8-30+(-名+}8) =1+(-)= 6解：0号日 @原式=1-+号言+号+片吉+叶 1 1 12023 20232024-1-2024-2024 原式-名x(+++动+品+品+ 1 +动 1 ×1-动)-×品-品 1解：原式=-1-号×号×(2-9)=-1-× （-0=-1+- 8解：(1)原式=亿-)×(-6)=-42+石 县 (2)原式=99×[18号+（号）-18]-999× 100=99900. 9解：原式-××名×…××号××号×… 器-（层×）×（停×）x(居×)×…× (易×9》=1x1x1x…X1=1 2.3.2科学记数法 1.D2.C3.C 4.1.03×10 5.B 6.(1)100000(2)5180(3)-3125000 7.A8.D 9.解：26×10=260000=2.6×105. 10.解：(1)(9.6×105)×(1.5×103) =9600000×150000 =1.44×102(吨). (2)(1.44×10)×(8×103) =1.152×101(kW·h. 2.3.3近似数 1.22 2.D3.C4.C5.3.8×10 6.A 7.C8.B9.百10.46.8 11.解：(1)0.70.(2)0.48.(3)0.003. (4)4.90×105. 12.解：有可能.甲、乙两名同学的身高虽然都是约为 1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近 似数，其准确数的范围是大于或等于165cm,小于 175cm,举例：甲的身高为174cm,乙的身高为 165cm,则甲比乙高9cm. 数学活动 1.A2.A3.C 4.(1)+100+60-150(2)270 5.解：设最左侧一列最下面的空格为a,根据题意可得 17+23+10+a=6+13+20+22, 解得a=11, 所以5个数的和为：11+18+25+2+9=65， 所以n=65-10-12-19-3=21, 所以m=65-17-13-21-9=5, 所以m+n=21+5=26. 本章综合提升 【本章知识归纳】 ①和②差③这个数④不变⑤6+a⑥不变 ⑦a⑧相反数⑨正⑩负①0⑧不变⑧6a 不变⑤bc⑤加⑦ab+ac®倒数 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)把正负加数分别归类，即可简便 计算：(2)先把小数化为分数，然后把同分母的加数相 结合，即可简便计算：(3)先把除法运算化为乘法运算， 然后利用分配律简便计算；(4)因为每个加数中都含有 因数2024，所以可逆用分配律简便计算， 解：(1)原式=-51+12-7-11+36 =(-51-7-11)+(12+36) =-69+48=-21. 2原式=-4+7是-1-2 =(-48-18)+(-2》 =-6+5=-1. (3)原式=（信立）×(-9)×4 -(合立)×(-36 0 -日×(-36)-×(-36)-×(-36) 6 =-6+3+1=-2. (0原式-2024×(-号-号+号) =2024×(-1)=-2024. 【变式训练1】解：(1)原式=1.3十0.5-0.5+0.3 0.7+3.2-0.3+0.7=(1.3+3.2)+(0.5-0.5)+ (0.3-0.3)+(-0.7+0.7)=4.5+0+0+0=4.5. 2)原式=12-72+18-32.5 =12+18)+(-7号-32.5) -30+(-40)=-10. 3原式-(-）×(-)÷号-号×号× ×28=4. 3 (4)原式=(-100+2)×24=-10×24+2 1 24=-2400+2=-2398, 【例2】思路分析：由已知分别求出m=士1，n=士4. (1)由已知可得m=1,n=一4或m=一1，n=4,再求 m十n即可：(2)分四种情况分别求解即可. 解：因为m|=1,n|=4, 所以m=土1，n=士4. (1)因为mn<0, 所以m=1,n=一4或m=一1，n=4. 分两种情况： 当m=1,n=一4时，m十n=1一4=一3： 当m=-1,n=4时，m十n=一1十4=3. 综上所述，m十n的值为3或一3. (2)分四种情况： 当m=1,n=4时，m一n=一3： 当m=-1,n=-4时，m一n=3: 当m=1,n=一4时，m-n=5； 当m=-1,n=4时，m-n=一5. 因为-5<-3<3<5， 所以m-n的最大值是5. 【变式训练2】解：(1)因为|a|=7,|b=3, 所以a=士7，b=土3. 因为ab>0, 所以a=7,b=3或a=一7，b=一3. 分两种情况： 当a=7,b=3时，a十b=7+3=10: 当a=-7,b=-3时，a十b=-7+(-3)=-10. 所以a+b的值为10或一10. (2)因为la=7,|b|=3, 所以a=士7，b=士3. 因为a+b=a+b,即a十b≥0， 所以a=7,b=土3. 分两种情况： 当a=7,b=3时，ab=7×3=21； 当a=7,b=-3时，ab=7×(-3)=-21. 所以ab的值为21或-21. 【例3】思路分析：根据在数轴上表示m的点与表示一1 的点距离4个单位长度可求得m,根据α，b互为相反 数与c,d互为倒数，可求得a十b与cd,进而即可求得 答案 解：因为表示m的点与表示一1的点距离4个单位 长度， 所以m=-5或m=3. 因为a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数， 所以a+b=0,cd=1. 当n=-5时， 2a+26+(a+b-3cd)-m =2(a+b)+(a+b)-3cd-m =-3-(-5)=2: 当m=3时， 2a+26+(a+b-3cd)-m =2(a+b)+(a+b)-3cd-m =-3-3=-6. 综上所述，原式的值为2或-6. 【变式训练3】解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒 数，m的绝对值为3， 所以a十b=0,cd=1,m2=9. 所以m2-(-1)+2023(a+b) 2024 -cd= 9+1+0-1=9. 【例4】思路分析：(1)根据题意列出算式，算出每天存 的钱数，通过比较，进行解答即可：(2)通过计算，列出 算式，求出答案即可 解：(1)日8 (2)小伟这一周存了[（一1）+2+0+(-3)+1+ (-1)+3]+5×7=36(元). 【变式训练4】解：(1)100×3+10-6-8=296（个）. 所以前三天共生产296个玩具. (2)18-(-12)=18+12=30(个)， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个 玩具. (3)这一周多生产的总个数是10一6一8+15一12+ 18-9=8(个)， 10×700+12×8=7096(元). 答：该厂员工这一周的工资总额是7096元. 【通模拟】 1.C2.C3.B4.22 5.9 6.解：(1)十5一6 (2)根据题意，得一6+2+5一3+8一6+7 =2+5+8+7一6-3-6 =22-15=7(km), 40×7+7=280+7=287(km), 350-350×15%=350-52.5=297.5(km). 因为297.5>287， 所以行车电脑不会发出充电提示， 【通中考】 7.C8.D9.A10.-1数学活动 通基础> 知识点1整理家庭收支账目 1.(2024·石家庄长安区月考)下表是小辰的妈 妈元旦当天的电子零钱收支明细（单位：元）： 电子转账 +80 如意水果店 -75 电子红包 +36 便民菜场 -18 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当天电子 零钱余额和前一天相比( ) A.多了23元 B.少了23元 C.多了116元 D.少了93元 知识点2填幻方 2.将2，-4,6，-8,10，-12,14，-16分别填入 图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字 之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则 x十y的值为( -16 A.-2 B.-4C.-6 D.-8 通能力 3.刚上大学的小亮8月份到银行开户，存入了 600元钱.9月开始，家里按月给小亮生活费. 由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余 存入银行.下表为小亮从9月到12月每月与 上一月存入银行的金额比较的情况（比上一月 增加为正)： 月份 9 10 11 12 与上一月比较/元 -400 -100 +300 -200 49 (答案P10) 则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份 是() A.9月 B.10月C.11月D.12月 4.小康最近一周的生活收支统计表（其中收入为 “+”,支出为“一”)如下： 日期 周一 周二周三周四周五周六周日 收入/元 +200+180+220+210+250+100+250 支出/元 -120 -80-240 -120-190-250 -140 结余/元 +80 -20 +90 +110 (1)请将每天的结余费用填入上表. (2)本周小康最后的结余是 元 0通素养》9999999999993999 5.运算能力我国古老的幻方如图①所示，就是 将1~9的9个整数分别填入在3×3的网格 中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线 上的3个数的和相等.如图②所示，现将1~25 的25个整数分别填入5×5的网格中，也能满 足上述类似要求，使每一横行、每一竖列以及 两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有 未完成的空格，求网格中m十n的值. 1724815 23m714 816 6132022 357 10219n3 492 182529 ① 2 优十学案课时通一 本章综合提升（答案P10) 本章知识归纳 1同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝 对值的①D 有理数的减法 减去一个数，等 法则 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符 于加上这个数的 号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的② 8 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加，仍得③ 有理数的加法 统一为加 1.加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置 法运算 运算律 和④，即：a+b=⑤ 2加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相 有理数的加诚混合运算 加，或者先把后两个数相加，和⑥ 即：(a+b)+c= 7 +(b+c） 有理数的运 有理数的除法 1.两数相乘，同号得⑨ 异号得0 且积的绝 除以一个不 对值等于乘数的绝对值的积 等于0的数 法则 等于乘这个 2.任何数与0相乘，都得0 数的8 有理数的乘法 1.乘法交换律：在有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置 积12 ,即：ab=B3 将除法化 为乘法 2.乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相 有理数的乘 运算律 乘，或者先把后两个数相乘，积④，即：(ab)c=a(5 除混合运算 3分配律：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相6 .即：a(b+c)=⑦ 意义 求n个相同乘数积的运算 1.先乘方，再乘除，最后加减：2同级运算，从左到右 有理数的乘方 有理数混合运算顺序 进行：3如有括号，先做括号内运算，按小括号，中括 科学记数法 号、大括号依次进行 近似数 思想方法纳 运算律与乘法的运算律把算式转化，使之能 简便计算，从而达到化难为易、化繁为简的 1.转化思想 解题目的 管链接本章 本章在有理数的运算中，常利用加法的 一七年级上所数学月比专用 50 【例1】(2024·石家庄高邑期中)简便计算下 列各题： (1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36); (2)(-48)+7.75+(-1g-(+2): 后立)(》÷子 (4)-2024×号+2024×(-9》+ 2024×7 【变式训练1】(2024·保定期中)利用适当的 方法计算下列各题： (1)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+ 3.2+(-0.3)+0.7: (2)12+(-72)-(-18)-32.5: 3-》×(-9》÷1: (4(←9）×24. 51 2.分类讨论思想 置链接本章 本章在进行有理数的运算时，如果某个 数以绝对值的形式出现或以两点之间的距 离等形式出现时，该数的值一般有两个，所 以当算式与该数的值有关时，则需要分类 讨论 【例2】(2024·石家庄平山月考)已知m|= 1,ln|=4. (1)当mn<0时，求m十n的值. (2)求m一n的最大值. 【变式训练2】已知|a|=7,b|=3. (1)若ab>0,求a+b的值. (2)若|a+b|=a+b,求ab的值. 3.整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出 对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整 体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子 或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进 行有目的、有意识的整体处理. 管链接本章一 本章在利用相反数的意义或倒数的意 义进行有理数的运算时，常把互为相反数或 互为倒数的两个数看作一个整体，由此可使 这个运算过程变得筒单，甚至把一些看似不 能的运算轻松解决 优十学案课阴渔 【例3】已知有理数a,b,c,d,m,且在数轴上 表示m的点与表示一1的点距离4个单位长度， a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数，求： 2a+2b十(a十b-3cd)-m的值. 【变式训练3】已知a,b互为相反数，c,d互 为倒数，m的绝对值为3，求m2一（一1）+ 2023(a+b) 2024 -cd的值. 4.建模思想 数学模型是用数学语言概括地或近似地描 述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的 一种数学结构.从广义角度讲，数学的概念、定 理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程 序等都是数学模型，利用数学模型研究问题的思 想叫作建模思想 一链接亦章 本章在利用有理数的加减运算解决实 际问题时，常根据实际问题建立有理数加减 运算模型，通过有理数的加减运算，可使实 际问题得到解决。 【例4】(2024·沧州南皮月考)小伟是一个懂 事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下 一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某 一周实际各天存钱的情况（以5元为标准，多存 一七年级上：数学月比用 记为“十”，不足记为“一”)。 星期 二 三 四 五 六日 存钱/元 -1+20-3+1 -1+3 (1)小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 ,这一天存了元 (2)请计算小伟这一周存了多少钱？ 【变式训练4】应用意识》某厂一周计划生产 700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因 实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某 周每天的生产情况（以100个为标准，增产为正， 减产为负，单位：个)： 星期 三 四 五 六 令 产量+10-6-8+15 -12+18-9 (1)根据记录，求出前三天共生产多少个 玩具 (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天 多生产多少个玩具 (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具 10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个 12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按 8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是 多少？ 52 通模拟 1.(2024·廊坊霸州期末)下列选项中，与一6 3 4 相等的是( ) A-6+号 B63 4 3 C.-6-4 D.-32 2.(2024·保定高碑店期末)有理数a,b在数轴 上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正 确的是( ) 60 a A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab0 3.(2024·廊坊广阳区期末)对幻方的研究体现 了中国古人的智慧，如图①所示是一个幻方的 图案，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5， 6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线 上的点数的和都是15.如图②所示是一个没有 填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖 列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那 么正中间的方格中的数字为( ) A.5 B.1 C.0 D.-1 : 04℃ : 【冷藏室】 0 -2 -18℃ ① 2 【冷冻室】 第3题图 第4题图 4.(2024·沧州海兴月考)如图所示是一台冰箱 的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差 为 ℃ 5.(2024·衡水武邑期中)若三个互不相等的整 数的积为15，则这三个数的和的最大值 等于 6.(2024·保定阜平期末)小明家购置了一辆续 航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯 53 电汽车，将汽车充满电后连续7天每天行车电 脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km, 以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部 分记为“一”).已知该汽车第三天行驶了 45km,第六天行驶了34km. 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 -6 +2 ■ -3 十8 ● +7 (1)“■”处的数为 ,“●”处的 数为 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时， 若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发 出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行 驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示 通中考 7.(2023·临沂中考)计算（一7）一（一5）的结果 是() A.-12B.12 C.-2D.2 8.(2023·温州中考)如图所示，比数轴上点A表 示的数大3的数是( 2古0十立 A.-1B.0 C.1D.2 9.(2023·遂宁中考)已知算式5☐(-5)的值为 0,则“☐”内应填入的运算符号为() A.+ B.- C.×D.÷ 10.(2023·滨州中考)计算2一|一3|的结 果为 优计学端课时通