专题1 数轴、绝对值的应用&数学活动-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

专题一数轴、绝 类型1利用两点之间的距离确定数轴上的点 1.在数轴上到原点距离为3个单位长度，且在原 点右边的数是( A.-3 B.3 C.土3 D.9 2.若数轴上点A表示的数是一1，则与点A相距 3个单位长度的点B表示的数是() A.-4 B.1 C.-4或1 D.-4或2 3.如图所示，A,B两点在数轴上，点A对应的数 为2.若线段AB的长为3，则点B对应的数 为() B A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 4.点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示 的数分别为一3,1，若B,C两点之间的距离为 2,则A,C两点之间的距离为( A.6 B.2 C.2或6 D.3 5.(2024·秦皇岛海港区月考)数轴上一个点到 原点的距离为6，则这个点表示的数为 6.(2024·保定高碑店月考)如图所示，在一条不 完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴 分成①②③④四部分，点A,B,C对应的数分 别是a,b,c,且a与b互为相反数. (1)原点在第 部分.（填序号） (2)若点A与点C距离6个单位长度，点B与 点C距离4个单位长度，求c的值， ①2③④ t13 对值的应用（答案P3) 类型2数轴上的动点问题 7.在数轴上把1对应的点向右移动4个单位长 度后所得的点对应的数是() A.5 B.-1 C.5或-1 D.-4 类型3绝对值非负性的运用 8.x是任意有理数，则下列各式一定表示正数的 是() A.2023x B.x+2023 C.|2023x D.|x|+2023 9.若|2a-1|+2|b-3|=0,则a,b的值分别 为() 1 A.-23 1 1 C.2,-3 D.-2-3 10.创新意识请根据如图所示的对话解答下列 问题 已知a与2互为相反数， bca,且b的绝对值是5. (1)分别求出a和b的值， (2)已知有理数m,n,且满足|m一a|+b十 n|=0,求数轴上m,n的对应点之间的距离. 优学案课时通一 数学活动 通基础> 知识点1利用简单记录进行调查 1.(2024·承德兴隆月考)某品牌酸奶外包装上 标明“净含量：300土5mL”.随机抽取四种口味 的这种酸奶分别称重如下表. 种类 原味 草莓味 香草味巧克力味 净含量/mL 295 300 310 305 其中，净含量不合格的是( A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味 知识点2猜数游戏 2.七年级(2)班同学在一起玩报数游戏，第一位 同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时， 则必须跳过该数报下一个数.如： 位置/号 1 23456 7 8910 报出的数 12346 7891112 依此类推，第25号位置上的小强应报出的数 是() A.25 B.27 C.31 D.33 多借国不理解“标准量”的意义而出现错解 3.(2024·衡水桃城区期中)据某次体检结果，某 中学七年级(1)班的男生平均身高是160cm, 若以此身高为基准，将165cm记为+5cm,则 157cm应记为( A.-3 cm B.-7 cm C.+3 cm D.+157cm 通能力>909932999999509999 4.李老师和同学们做了这样的游戏，将2024这 个数说给第一位同学，第一位同学将它诚去它 的。的结果告诉第二位同学，第二位同学再将 一七年级上所数学月比用 (答案P3) 听到的结果减去它的？的结果告诉第三位同 学，第三位同学再将听到的结果减去它的的 结果告诉第四位同学，…，照这样的方法直 到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉 李老师的正确结果是 通素养》299992999 5.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习 小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规 定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的 部分记为“十”，低于40单的部分记为“一”，如 表所示是该外卖小哥一周的送餐量（单位： 单)： 星期 二三四五 六 日 送餐量 -4 +6-3+10-7+7+12 (1)求该外卖小哥这一周内每天的实际送餐量 (单位：单)并填写下表： 星期 三 四 五 六 日 送餐量 (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多 少单。 (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送 单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐 量不超过40单的部分，每单补贴4元：超过40 单的部分，每单补贴8元.求该外卖小哥这一 周工资收入多少元10.B11.A12.±10，±11，士12 13.解：因为a|=2,|b=3,所以a=士2，b=士3. (2)号×(36+46+37+50+33+47+52)=43（单）， 又因为b<a,所以a=2,b=一3或a=一2， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单. b=-3. (3)(40×7-4-3-7)×4+(+6+10+7+12)× 14.解：画出的图形如图所示，其形状像小汽车。 8+30×7 -4.9 --4.5 =(280-14)×4+35×8+210 =1064+280+210 5 +-1) =1554(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入是1554元. -6--5 本章综合提升 1-1o8 【本章知识归纳】 15.解：(1)补充完整的数轴如图所示： ①正整数②负分数③负整数④正分数⑤原点 B -54-3-2-1012345 ⑥单位长度⑦右侧⑧原点⑨左侧①符号 (2)因为一（一1）=1，一1一4|=一4，所以各数在数 ①距离②距离⑧a④一a⑤小⑥大⑦大 轴上的位置如图所示. ⑧小 【思想方法归纳】 --41-(+2.5)-10-1) 4 5 【例1】思路分析：因为，点B距离点A6个单位长度， -54-3-2-102345 所以分两种情况分类讨论。 所以-1-4|<-(+2.5)<-1<0<-(-1)< 解析：当点B在点A的左侧时： 3<4<52 因为点A表示的数是5， 所以点B在原点左侧，且表示的数是一(6一5)=一1： 16.解：(1)-0.021<-0.017<-0.011< 当点B在点A的右侧时： +0.022<+0.023<+0.031. 因为点A表示的数是5， (2)1-0.017|=0.017<0.02,|-0.011 所以点B在原点右侧，且表示的数是5十6=11 0.011<0.02,张兵、蔡伟同学做的圆环是符合要 综上所述，点B表示的数为11或一1. 求的. D (3)0.011<0.017,蔡伟同学做的质量更好一些. (4)因为1-0.0111<1-0.0171<|-0.021|< 【变式训练1】C解析：分两种情况：当线段CD的一 1+0.022|<|+0.023|<1+0.031,所以6名同 个端点与数轴上的一个整点重合时，因为线段长 学做的圆环质量从高到低排名为蔡伟、张兵、余佳、 2024cm,所以线段CD的另一个端点也与数轴上的 赵平、王敏、李明. 一个整点重合，此时线段CD盖住的整点的个数是 2025:当线段CD的一个端，点不与数轴上的整，点重合 专题一数轴、绝对值的应用 1.B2.D3.A4.C5.-6或6 时，线段的另一个端，点也不与数轴上的整，点重合，此时 6.解：(1)② 线段CD盖住的整，点的个数是2024. (2)因为点A与点C距离6个单位长度，点B与点 【例2】思路分析：(1)把每周相对于标准销售数量的数 C距离4个单位长度， 量进行比较，即可得到答案：(2)根据简单记录的意义， 所以点A与点B相距2个单位长度. 即可求出每周的实际销售量，相加即可求出答案； 又因为a与b互为相反数， (3)由销售额减去成本价，即可得到答案. 所以a=-1,b=1. 解：(1)四400 因为点B与点C距离4个单位长度， (2)如下表： 所以c的值为5. 周数 第一周第二周 第三周 第四周 7.A8.D9.B 10.解：(1)因为2的相反数是一2，所以a=一2： 实际销售数量/kg 290 310 320 400 因为b<a,且b的绝对值是5，所以b=一5. 这个月“牛奶”草莓实际销售数量为：290十310十320+ (2)根据题意，得 400=1320(千克). m-(-2)|+1-5+n|=0, (3)1320×(10-8)=2640(元). 所以m十2=0，一5十n=0, 答：这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是 解得m=-2,n=5. 2640元. 所以数轴上m,n的对应点之间的距离为2十5=7. 【变式训练2】解：(1)因为165一11=154,165-6= 数学活动 159,165-2=163,165+4=169,165+10=175. 如下表： 1.C2.C3.A4.41 15 49 实际跳的个数/个 154 159 163169 175 5.解：(1)如下表： 次数 4 5 3 6 2 星期 一 二三四五六日 (2)154×4+159×5+163×3+169×6+175×2 送餐量 36463750334752 =616+795+489+1014+350