精品解析：福建省福州第一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

福州一中2024-2025学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上！） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 5. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 8. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 全等三角形对应角相等 9. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（ ） A ②③ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上！） 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 等腰三角形的底角等于，则它的顶角是______． 13. 已知三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是______． 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 15. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则______． 16. 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上！） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长． 21. 如图，点，，，在直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值． 23. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年50名成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩（分钟） 频数（人） 2 8 17 10 3 5 1 合计 请把上面的频数分布直方图补充完整； 在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的有______人（结果精确到个位）； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； 将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩人数记为，其余选手人数记为，则______（填“>”“=”“<”）． 24. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 25. 已知C为射线上方一点，过点C作的平行线，点O在射线上运动（不与点A，C重合），点D在射线上，连接，满足． （1）如图1，点O在线段上，，若，依题意补全图形，并直接写出的度数； （2）点E，F在射线上，连接，，满足． ①如图2，点O在线段上，，写出一个m的值，使得恒为定值，并求出此定值； ②如图3，，，若直线和直线中至少有一条与直线平行或垂直，直接写出m的值． 26. 在平面直角坐标系中，点，在轴正半轴上，且点在点的左边，将线段进行平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）若点，，． 点的坐标为___________，的面积为 ___________； 若直线交轴于点，求点的坐标． （2）点是第四象限上的一个动点，过点作垂直轴于点，连接，，．若点，，，，的面积为，点到直线的距离为．求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2024-2025学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上！） 1. 16的算术平方根是（ ） A 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握：“，那么这个正数叫做的算术平方根”是解题的关键． 【详解】解：16的算术平方根是4， 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 3. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的解集为， 表示为 故选：C． 4. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可. 【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数量，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、旅客乘坐飞机前的安检，事关重大，适宜全面调查，该选项不符合题意； C、搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，精确度要求高，事关重大，采用全面调查，该选项符合题意； D、测试某型号汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将选项逐一代入题设中进行验证即可. 【详解】解：A．，不满足“”，故A选项不符合题意； B．，不满足“”，故B选项不符合题意； C．，满足“”，但不满足“，”，故C选项是题设命题的反例； D．，满足“”，也满足“，”，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．注意反例满足条件但是不满足结论． 6. 小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．根据已知武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，确定原点的位置在成都，轴在武汉和成都所在直线上，y轴在成都和兰州所在直线上，由此建立平面直角坐标系即可得解． 【详解】解： 武汉市的点的坐标为，西安市的点的坐标为，所以如图建立平面直角坐标系， 根据图可知，表示贵阳市的点的坐标是， 故选：B． 7. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：统计的主要步骤依次为： ③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ①得出结论，提出建议． 即合理的排序是③④②①， 故选：B． 【点睛】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键． 8. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可利用证明，进而证明，据此可得答案． 【详解】解：∵，的中点都是， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由已知得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵重力的方向竖直向下， ∴， ∴， ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∵支持力的方向与斜面垂直， ∴， ∴． 故选：A． 10. 近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计分析中的折线图和条形统计图，理解图表，从图表中获取信息，分析信息是解题的关键．根据图表所给的信息，进行逐一判断即可． 【详解】解：①根据折线图可知， 2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势, 故结论①正确，符合题意； ②根据图中数据，2023年新增公共充电桩数量为（万台），故结论②正确，符合题意； ③根据图中数据，2018—2019年，新增随车配建充电桩数量为（万台），2019—2020年，新增随车配建充电桩数量为（万台），故每年新增的随车配建充电桩数量不是逐年上升，故结论③错误，不符合题意； ④根据图表显示，2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比比较大的年份是2022年和2023年，其中2022年：，2023年：，所以2023年百分比最高，故结论④正确，符合题意； 综上所述，结论①②④正确， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上！） 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 【答案】π 【解析】 【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数． 故答案为. 12. 等腰三角形的底角等于，则它的顶角是______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；已知给出了等腰三角形的底角等于，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接可求得答案． 【详解】解：等腰三角形的底角等于， 又等腰三角形的底角相等， 顶角等于． 故答案为：100． 13. 已知三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据三个内角的度数之比设出三个内角的度数，利用三角形的内角和等于180°列出方程即可求解． 【详解】解：∵三个内角的度数之比为1∶2∶3， ∴设三个内角的度数分别为x，2x，3x， 由题意可得：x＋2x＋3x＝180° 解得x＝30°， ∴这三角形最小的内角的度数是30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，根据三个角的度数之比设出未知数是解题的关键． 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与线段倍和差求面积，连接，由，， 得，又点为中点，则，，设，从而有，解出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 16. 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据可知最小，最大，所以，，故①错误，由，可知，故②正确，根据，，求出，，，，故③正确，选出正确的选项即可． 【详解】解：∵， ∴最小，最大， ∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106， ∴，，故①错误， ∵ ∴，故②正确， ∴，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，故③正确， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质列出并求出，，，的值是解答本题的关键． 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上！） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键； （1）利用分配律进行计算即可得到答案； （2）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 19 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式，得． 由不等式， 去分母得，． 去括号得，． 解得． 原不等式组的解为． 20. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长． 【答案】另外两边长都为6cm． 【解析】 【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm． 三边长为4cm，4cm，8cm， 不符合三角形三边关系定理，这样的三边不能围成三角形， ∴应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm， 三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理， ∴另外两边长都为6cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况并利用三角形三边关系判定是否能组成三角形． 21. 如图，点，，，在直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的性质，证明是解题的关键． （1）根据平行线的性质得，，结合，利用证明，即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 22. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知方程组的解得情况求参数．解题的关键是求出的值．根据方程的组的解互为相反数，得到，代入，求出的值，即可求出的值． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， 代入，得：，解得：， ∴， 将：，代入， 得：， 解得：； 23. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年50名成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩（分钟） 频数（人） 2 8 17 10 3 5 1 合计 请把上面的频数分布直方图补充完整； 在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的有______人（结果精确到个位）； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； 将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为，其余选手人数记为，则______（填“>”“=”“<”）． 【答案】（1）①见解析；②45 （2）①少；② 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表等知识，能从图表中获取有效信息是解题的关键； （1）①先求出成绩在的范围的人数，进而可补全统计图； ②利用样本估计总体的思想求解即可； （2）①根据统计图分析即可得到答案； ②画出图象，如解析图，数形结合分析即可得解 【小问1详解】 解：①成绩在的范围的人数是人，补全统计图如下： ②估计成绩满足的有人； 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴， 故答案为：. 24. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 25. 已知C为射线上方一点，过点C作的平行线，点O在射线上运动（不与点A，C重合），点D在射线上，连接，满足． （1）如图1，点O在线段上，，若，依题意补全图形，并直接写出的度数； （2）点E，F在射线上，连接，，满足． ①如图2，点O在线段上，，写出一个m值，使得恒为定值，并求出此定值； ②如图3，，，若直线和直线中至少有一条与直线平行或垂直，直接写出m的值． 【答案】（1）补图见解析， （2）①；②m的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）利用平行线的性质，利用三角形外角的性质求出，即可求解； （2）①设，则可求，，，，，，进而求出 则，即时，，即可求解； ②分点O在线段、线段的延长线讨论，然后画出符合题意的图形，利用平行线的性质，三角形内角和定理等求解即可． 【小问1详解】 解：补图如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①设， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴当，即时，， ∴当时，恒为定值； ②当O在线段时，若，如图， ∵，，， ∴，， 由①知：， ∴， 解得； 当O在线段时，若，如图， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当O在线段延长线时，若，如图， 则 ∵， 又， ∴ ∴， 解得； 当O在线段延长线时，若，如图， ∴， ∴， 解得， 综上，m的值为或或． 26. 在平面直角坐标系中，点，在轴正半轴上，且点在点的左边，将线段进行平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）若点，，． 点的坐标为___________，的面积为 ___________； 若直线交轴于点，求点的坐标． （2）点是第四象限上的一个动点，过点作垂直轴于点，连接，，．若点，，，，的面积为，点到直线的距离为．求面积的取值范围． 【答案】（1）；；； （2）． 【解析】 【分析】（1）线段平移得到线段，可得，，进一步得到的坐标和的面积．设点坐标，作垂线构造直角三角形，将大直角三角形的面积转化成两个小三角形面积相加，列出方程，再求点的坐标． （2）根据平移的性质，，，可得，，把，，，，的坐标用表示出来，轴，， ．利用不同象限内点的坐标特征求出的取值范围，就可得出面积的取值范围． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 如图，作 轴，连接，设点坐标为． ， ∴，，， 可得 ， 解得， ∴． 故答案为：；．． 小问2详解】 根据题意得 解得：． ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为． ∵点，在轴正半轴上， ∴， ∵点是第四象限上的一个动点，垂直轴于点，点到直线的距离为． ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴点，的横坐标相同， ∴轴，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，面积法求坐标．解题的关键在利用平移的性质得出，，的转化关系，利用不同象限点的坐标特征求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$