第15章 轴对称 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

[答案　P18] 轴对称与轴对称图形　　 (衡阳中考)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(C) 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，将点A向右平移4个单位长度后，点A的坐标为(6，－1)，则点B的坐标是(B) A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－3，－2) 2题图 　　 (哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(A) 3题图 A．10° B．20° C．30° D．40° 如图，已知A(7，2)，B(3，－2)，点C与点B关于y轴对称，且点D与点B关于x轴对称． (1)求点C，D的坐标； (2)作出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′B′C′D′； (3)求四边形ABCD的面积； (4)在平面直角坐标系中找一点P，使其到A，B，C三点的距离相等，求点P的坐标． 4题图 解：(1)∵点B(3，－2)，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称， ∴点C(－3，－2)，点D(3，2). (2)四边形A′B′C′D′如答图所示． (3)S四边形ABCD＝S△CBD＋S△DBA ＝CB·DB＋AD·DB＝×6×4＋×4×4 ＝12＋8＝20. 4题答图 (4)由题意可知，点P为BC的垂直平分线与AB的垂直平分线的交点，如答图，结合图形可知，点P的坐标为(0，5). 线段的垂直平分线的性质　　 如图，在△ABE中，AD垂直平分BC，CF垂直平分AE，若AB＝4，BD＝2，则BE＝8． 5题图 　　　 如图，在△ABC中，∠B＝75°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧在AC两侧分别交于点P，Q，作直线PQ，交BC于点D，交AC于点E，F是AD上一点，且AB＝CF，若∠DAC＝45°，则∠ACF的度数为30°． 6题图 等腰三角形的性质与判定　　 如图，直线a∥b，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a，b之间，且BC＝AC，∠ACB＝120°，∠1＝45°，则∠2的度数是(D) A．60° B．65° C．70° D．75° 7题图 　　 如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于点E，∠DAB＝∠DBA，AC＝14，△CDB的周长为22，则DC的长为(C) 8题图 A．6 B．7 C．8 D．9 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边三角形ABC，立柱DE的端点D在AB上，且立柱DE与地面垂直(即DE⊥BC，垂足为E)，则BD与BE的比值为(D) 9题图 A． B． C． D．2 (江西中考)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为2cm. 10题图 如图，在点A处有AB，AC两条路，甲、乙两车同时从点A出发，甲车沿南偏西60°方向行驶至点C，乙车沿正西方向行驶至点B．经测量，点C位于点B的南偏东15°方向上，若AB＝300米，则点C到公路AB的距离为150米． 11题图 　　 如图，△ABC为等边三角形，CD垂直平分AB，BE垂直平分AC，CD与BE交于点O，若BE＝6，则点O到BC的距离为2． 12题图 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，点M，N分别是BC，CA边上的动点．点M从点B运动到点C，点N从点C运动到点A，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的速度为每秒1.5个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t s，当△MCN为直角三角形时，求t的值． 13题图 解：∵AB＝AC＝BC＝6， ∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°. ∵△MCN为直角三角形， ∴∠NMC＝90°或∠MNC＝90°. ①设运动时间为t1 s时，∠NMC＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠CNM＝30°，∴2CM＝CN，∴2(6－t1)＝1.5t1， 解得t1＝； ②设运动时间为t2 s时，∠MNC＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠CMN＝30°，∴2CN＝CM，∴2×1.5t2＝6－t2， 解得t2＝. 又∵0≤t≤4，∴经检验，t1，t2符合题意． 综上所述，当运动时间为 s或 s时，△MCN为直角三角形． 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，连接CD． (1)求证：△ACD为等腰三角形； (2)若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数． 14题图 (1)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC． ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD． ∵AB＝AC，∴AC＝AD，∴△ACD为等腰三角形． (2)解：由(1)知∠ABD＝∠DBC＝∠ADB． ∵∠BAD＝140°， ∴∠DBC＝∠ABD＝∠ADB＝(180°－∠BAD)＝20°， ∴∠ABC＝40°. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝40°. 由(1)知AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC＝∠BDC＋∠ADB＝∠BDC＋20°. ∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC＝180°， ∴40°＋2×(∠BDC＋20°)＝180°，∴∠BDC＝50°. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右侧的线段，且AD＝AC，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，BD与AC交于点F，连接CE. (1)求证：∠BAC＝∠BEC； (2)若∠ABC＝60°，求线段AE，CE，BE之间存在怎样的数量关系，并写出你的理由． 15题图 (1)证明：∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE＝∠DAE. 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴∠ACE＝∠ADE. 又∵AB＝AC＝AD，∴∠ABD＝∠ADE＝∠ACE. 又∵∠AFB＝∠CFE， ∠BAF＝180°－∠ABF－∠AFB， ∠CEF＝180°－∠ECF－∠CFE， ∴∠BAF＝∠CEF，即∠BAC＝∠BEC． (2)解：AE＋CE＝BE. 理由如下：如答图，在BE上截取BG＝CE，连接AG. ∵∠ABC＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. 由(1)可知∠ABG＝∠ACE. 在△ABG和△ACE中， ∴△ABG≌△ACE(SAS)，∴AG＝AE，∠BAG＝∠CAE， ∴∠EAG＝∠FAG＋∠CAE＝∠FAG＋∠BAG＝∠BAC＝60°， ∴△AEG是等边三角形， ∴AE＝EG，则AE＋CE＝EG＋BG＝BE. 15题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$