第15章 数学活动-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

[答案　P18] 美术字与轴对称　　 汉字是中华文明的标志，它经历了甲骨文、金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的演变过程，每种书体都有着鲜明的艺术特征．下面文字属于轴对称图形的是(B) 　 　　 　　 　 利用轴对称设计图案　　 已知网格中每个小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由四个小正方形组成的大正方形的一条对角线和以其中一个小正方形顶点为圆心、2为半径所画的圆弧围成的弓形．请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对称和平移设计一个图案，使该图案为轴对称图形． 2题图① 　 2题图② 　　　 2题答图 解：如答图所示．(答案不唯一) 等腰三角形中相等的线段　　 【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究． 【问题初探】 (1)希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.经过探究讨论，该小组的同学们得出的结论是DE＝DF，他们的证法如下： 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(依据1). ∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(依据2)， ∴DE＝DF. ①请写出依据1和依据2的内容： 依据1：等腰三角形的两个底角相等(或等边对等角) 依据2：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(或角角边或AAS)； ②请你写出另一种证法； 【问题再探】 (2)未来小组的同学们经过探究又有新的发现，如图②，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，作腰AB上的高CG，则CG与DE有确定的数量关系．请你直接写出这个数量关系：CG＝2DE； 【类比探究】 (3)奋斗小组的同学们认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①如图③，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，那么DE＝DF仍然成立；②如图④，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，那么DE＝DF仍然成立．请你选择其中一个结论证明． 3题图① 　 3题图② 　 3题图③ 　 3题图④ (1)②证明：如答图，连接AD．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD是∠BAC的平分线． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(证法不唯一) 3题答图 (3)证明：(任选一个证明即可)选择①： ∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的中线， ∴BE＝AB，CF＝AC． ∵AB＝AC，∴BE＝CF，∠B＝∠C． 又∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF. 选择②：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠B＝∠C，BD＝CD，AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 又∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的角平分线， ∴∠BDE＝∠CDF＝45°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(ASA)， ∴DE＝DF. 　　　　　　　　　 　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$