周测18 组合-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测18组合 (时同：40分钟满分：80分》 一、法择题本整共4个小题，每题石分，共20分，在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的》 L.编号为1,2,8,4,5,6,7的七率路灯，晚上用时只亮三馨灯，且任意两亮灯不相邻，则不同的开 灯方案有 A.0种 民20刊 C10种 ,8种 2.某可学有同样的南册2本，同样的集起明3木，从中取出4衣的送给4位明友，每位阴友1本，侧 不司的增送方式其有 A4种 且10种 C18种 D.20种 A1,3.5,7,4,11,13 且.2,4.6,8,10,12,14 C.14.5.6.7.8,9,10 D.5,6,7,8,9,10,11 4设集合A=(11,1::)1,E{一1,0,1,1-1.2,8,4.5.那么用合A中满足条件 拟 “1,+:+:+4a,写3”的元据个数为 A130 K120 C.90 D.60 二、多项法择整《本置共2个小题，每题8分，共2分，在每小激给出的四个法项中，有多项是特合 短目要求的，全部进对得6分，部分进对得部分分，墙选成多远调0分》 i,C+25+C= A 孔C C.CR D.Cimn 新6，在含有器件次品的0件产品中，任取2件，财下列说法正确的基 A至少取到一作放品有码C,不间取法 长督好取到一件次品有C,不司取法 板 三，把取出的品送到检验机构检查，能检验出有武品的有C,种不同方式 .两名顺客恰好一人买到一作次品一人买到一件正品有叫C号种不月买法 选择履答题栏 亚号 答案 三、填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.过氧化氯日O》是一种重要的化学品，工业用途“泛，通过图化H,和O直极合成H,D日前 融认为是一种量有等力替代现有生产方弦的绿色环保生产金径，在日然界中，已舞氧的同？素 有1？种.氢的同位素有a静，现有由“(0，“0及'H,日，'H五种原子巾的几种约或的过氧化氢 分子.则分子种数量多为： 8,高三学习雷样志题小组共有16人，其中+册，二骑，三数，四班各4人，现在从中任选3人，要求 这三人不能是列一个肝城的学生，且在三班至多这1人则不月的选取法的静数为—， 四解菩本题共3个小题，共38分，解答应写出文字说用，证阴过程和演算壶覆) 生.（木小题调分1：分 1)计算，号+C?十C十C十C: 2中一C,求正整数上的直. W测18组合 10,(本小避清分13分) 1L.「本小题满分15分) 某肝级甲组有5名男生，8名女生：乙，组有6名男生，2名女生 0双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，现从中任意取4只，试求下列情视各有多少种 (1若从甲、乙周组中各选1人担任组长，侧有多少种不同的选达： 取达： 《若从甲，乙两组中各这1人担任正酬鳞长.则有多少种不同的选法子 1)4具鞋子设有成其的： (3)若从甲，乙两组中各这2人参加枝限检测，则这出的4人中的有1名男生的不同这法共有 12)4只鞋子恰有两双： 多少种甲 (3)4只鞋子有2只成双，另？只不成双， 州倒测数学，及择性必餐第一青X灯 ·6一是A站在最右边，则剩下的4人全将列有A=24种，另 一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位 置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任速1个， 最后剩下3人全排列，即AAA=54,由分类加法原理可 知，共有24十54=78种，所以D不正确，故选AC 7.10 解析：根据题意，A=n(n一1)=90，解n=10或一9（舍）， 故n=10. 故答案为：10， 8.480 解析：甲，乙相邻用拥绑法，有A种坐法，然后从4个位置选 两个安稀甲乙，戊，有A种坐法， 最后用赫空法安排丙，丁2人，即从5个空中，插入2人，有 A种坐法， 故共有AAA=2×12×20=480(种)坐法. 故答案为：480。 9解：(D4+2A 4×7×6×5+2×7×6×5×4 A-A =7X6×5×4X3×2X1-8X7X6X5 7×6×5×12 123 7X6X5X(4X3×2X1-8)164 (2)原方程可化为 n(n一1)(n一2)…(n一6)一n(n一1)(H一2)+(n一4) n(n一1)(n一2)4(n一4) (n-5)(n-6)-1=n2一11n十29=89，化简得n2-11m- 60=0,解得n=15或n=一4（舍去），故方程的解是n=15. 10.解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原 理知，共有4×5×5×5×5=2500（个）. (2)解法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种填 法，其余四个位置四个数字共有A种， 故共可以组成A:A=96(个》无重复数字的五位数： 解法二：先排0，从个、十，百，千位中任堪一个位置将0填入 有A种方法，其余图个数字全排列有A:种方法， 故共可以组成AA=96(个)无重复数字的五位数 (3)国为构成3的倍牡的三位数，别各个数位上数字之和是 3的倍数，按取0和不取0分类： ①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位 A,其余任排有A,故有2A·A种 ②不数0，别必取3，从1或4中再任取一个，再取2，篇后进 行全排列有2A种排法，所以共有2AA十2A=8十12= 20(个). (4)考虑特殊位置个位和万住，先填个位，从1,3中选一个 填入个位有A:种填法，然后从剩余3个非0数中速一个填 入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数，在中间三个 位置上全排列，有A种掩法，故共有AAA■36（个）， 周周测数学选择性必修第一册X ·6 11.解：(1)根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将制下的7 人全排列，有A:种情沉，削甲必须站在排头有A=50叫0 种排法： (2)根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的 幅序，有A种情况，帮这个整体与5名男生全排列，有A种 情况，则女生必须排在一起的排法有AA=4320种： (3)根搭题弦，将甲，乙两人安排在中间6个位置，有A种 情况，餐刺下的6人全将列，有A种情况，则甲、乙两人不 能排在两棉有AA=21600种梅法： (4)根据题意，将8人全捧列，有A种情况，其中甲在乙的 左边与甲在乙的右边的情况数相同，则甲在乙的左边有 专AN=20160种不同的排法： (5)根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位是，有A 种情况，将制下的6人全排列，有A种情况，故甲。乙不能 排在前3位，有AA■14400种不同排法： (6)根据题意，将5名男生全排列，有A种情况，排好后除 去2端有4个空位可这，在4个空位中任选3个，安排3名 女生，有A:种情况，则女生两旁必须有男生，有A:A= 2880种不问撸法 周测18组合 1,C解析：在四盏熄灭的灯产生的5个空中赫入三盏亮灯，共 有C=10(种)不同的开灯方案， 2.B解析：分两类：第一类，取出两本画腊，两本集邮册，从4 人中选取2人送画册，则另外两人送集邮册，有C种方法。 第二裹，3本集邮册全取，取1本画册，从4人中选1人送画 册，其余送集邮册，有C种方法，所以共有C十C=10(种) 蜡送方式， 3.ID解析：H≥5且n∈N4, 112 因为。CC 6 24 所以n(m-D(n-2n(n-1)(m-2)(m-3 240 n(n-1)(n-2)(n-3)(m-4) 又周为n(n一1)(n一2)>0，所以m一11n一12<0， 解得一1<n<12 结合n的取值范围，得n=5,6,7,8,9,10,11. 4,A解析：集合A中元素为有序数组(x1xx1工江1)，题 中要求有序量组的5个数中仅1个数为士1，仅2个数为士1 或仅3个数为士1，所以共有C×2+C×2×2+C×2× 2×2=130(个)不问数组. 5,CD解析：C:+2C+C=C+2C+C=(C号+ C)十(C,十C)=C码十C,=Cw=Ca.故选CD 6.BD解析：对于A至少取到一件次品分两葵：①2件有1件 是次品，②2件都是次品，别有CC十种取法，错误：对 于B恰好取到一件决品有CC:种取法，正确：对于C.由A 知，把取出的产品送到检验机构检查，能检验出有次品的基 本共有CC:十C种取法，错援：对于D.两名顾客甲，乙检 好一人买到一件次品一人买到一件正品分两类：①甲买到1 件是次品，②乙买到1件是次品，故有CC,A种取法，正 确.故选D 7.18 解析：过氧化氨分子中有2个氧原子和2个氢原子，共4个 原子，构成过兼化氨分子的氧原子可以从2种不可的氧原子 中送出】种或2种，取法共有C十C=3(种)：构成过氧化 氢分子的数原子可以从3种不同的复原子中进出】种或2 种，取法共有C十C=6(种).国此构成的过氧化氢分子的 种数最多为3×6=18. 故答案为：18. 8.472 解析：根据题意，分两种情况讨论： ①不选三班的网学， 从12个人中速出3人，有C,种选取方法，其中乘自同一个 班级的情况有3C种， 则此时有C:一3C=208种选取方法， ②速三班的一位同学， 三班的这一位网学的速取方法有4种， 刺下的两位问学从剩下的12人中任选2人，有C种选取 方法， 则此时有4×C:=264种速取方法 根据分类加法计数原理，共有208十264=472种选取方法， 故答案为：472. 9.解：(1)C2+C+C:++C:=C+C+C+C+C= C+C+C+C=C+C:+C=C+C=C=70. (2)C-=C.∴2x-1-x十3或2x-1+x+3=8.解 得x=4或x=2.经检验，特合题意. 10.解：(1)利用分步原理可得从甲，乙两组中各这1人担任组 长，共有CC=64种不河的选法： (2)先选后排，可得从甲，乙两组中各选1人担任正制班长 有CCA=128种不问的选法： (3)先分类再分步：第一奥：从甲虹选出1男生：CCC=15,第 二类：从乙组选出1男生：CCC=36,则选出的4人中给有1 名男生的不问选法共有1种， 6 11.解：(1)从10双鞋子中透取4双，有C种不同远法， 每双数子中各取一只，分别有2种取法， 根播分步桑法计数原理，选取种数为C×2=3360种. (2)从10双鞋子中选2双，有C号。种取法，即有45种不间取法. (3)先选取一双有C叶。种选法，再从9双壮中选取2双有C 种选法，每双鞋只取一只各有2种取法， 根据分步乘法计数原理，不问取法为CC×2=】440(种). 周测19二项式定理 1.B解析：二项式（一）广的展开式的道项公式为T1= Cx)(仁）'=(-1yCx,令12-k=0,解得 k=4,故常数项为（一1）'C=15.故选B. 2.C解析：(a十y)'的展开式的通项公式为Ca'y',令r 4,可得Cay=15ay',所以含ry'项的系数为 一15a,聊-15a2=-15,解得a=土1，故这C, 3,A解析：由题意可知，(x一2y一1)的展开式中含xy的 项为Cx1·C9(-2y)·(-1)=-120xy2,所以含x2y 的项的系数为一120.故选A. 4,A解析：令x=y=1,得a6十a1十a:十…十@，=2，令 x=1,y=-1,得a,-a,+ag-…十as=0,别(a,+a:+ a,十a,)'-(a1+a,十a:)=(a。十a,+a:十…+a,)(a。 a1十0：一+4。)=2"×0=0，故选A. 5.BCD解折：对于二项式(aE+)广a>0,令x=1,可 得它的展开式的各项系数之和为(a十1)"=1024， 故有a=1成。=-3（合）二项式即(G+）”故它的 奇数项的二项式系数和为2=512，故A错误： 又展开式的通项公式为下1=心·学 故当r■5时，系数最大，即第6项的系数最大，故B正确： 令105r=0,解得r=2,可得该二项式的展开式中存在常 2 数项，故C正境： 令0为整款，可得=0,24,5810，故演二项式存在6 个有理项，故D正确，故选BCD 6,即朝析：因为二项式(+云) 2 的展开式中二项式系数 之和为64， 所以2=6，解释=6，所以二项式为十后)八 尉二项式展开式的通项公式为工，1=Cx“ Cg·2x5 答案全解全析