2.6圆与圆的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“圆与圆的位置关系”，通过“自主探究”模块引导学生先思考两圆位置关系分类，再从几何角度（圆心距与半径关系）和代数角度（联立方程判别式）展开分析，搭建从直观观察到理性推导的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，例题分方法详解（如例1用圆心距和判别式两种方法判断位置关系），体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”。通过例3推导公共弦方程等实例，帮助学生发展逻辑推理能力，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

圆与圆的位置关系 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 自主探究 PART 01 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 思考 设两圆的半径分别是r1,r2(不妨r1≧r2)，两圆圆心的距离为d，则两圆有如下位置关系： 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分析 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分析 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例题讲评 PART 02 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例 1 判断圆 ： 与圆 ： 的位置关系. 解 （方法一）把圆 的方程化成标准方程，得 . 于是，圆 的圆心是点(1，0)，半径 . 把圆 的方程化成标准方程，得 . 于是，圆 的圆心是点(2，-1)，半径 . 由于两圆心之间的距离 ， 而 ， 所以 ， 因此圆 与圆 相交. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例 1 判断圆 ： 与圆 ： 的位置关系. （方法二）将两圆的方程联立，得方程组 ① - ②，得 ③ 即 代入①式，整理得 ④ 对于方程④，因为 ， 所以方程④有两个不相等的实数根，即方程组有两组不同的解. 因此，圆 与圆 有两个公共点，于是两个圆相交. 若在平面直角坐标系内画出例 5 中的圆 和圆 ， 如图 2.6 - 5 所示，则也可看出它们相交. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例 2 证明圆 ： 与圆 ： 内切，并求它们的切线方程. 解 将圆 的方程化成标准方程，得 ， 则圆心坐标为，半径 . 将圆 的方程化成标准方程，得 ， 则圆心坐标为，半径 . 由于两圆心之间的距离 ， 因此两圆内切. 将两个圆的方程联立组成方程组 ② - ①，得 ， 即 . ③ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 整理得，将其代入②，整理得 . 解此方程，得唯一解. 将代入③，得. 故切点坐标为(-2，-2). 过切点(-2，-2)、圆心(2，0)的直线的一个方向向量为(2 - (-2)，0 - (-2)) = (4，2)，并且与切线方向垂直，因此向量(4，2)是切线的一个法向量，故可设切线的一般式方程为 . 将切点(-2，-2)的坐标代入上述方程，解得. 因此，所求切线方程为. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分析：经过两圆的交点的直线即为两圆公共弦所在直线方程.可将两圆联立方程组，求出交点坐标，再写出直线方程.这种解法容易理解，但是计算量稍大. 事实上两圆相交，它们的交点的坐标会同时满足两个圆的方程，所以我们也可以按以下做法来求公共弦所在直线方程. 例3 已知圆与圆相交，求经过圆与圆的两个交点的直线方程. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分析 两圆相交，它们的交点的坐标应同时满足两个圆方程. 解 设圆与圆的交点为，，则，的坐标满足方程组 ① - ②，得 . ③ 因为两圆的交点，的坐标应同时满足方程①和②，于是也满足方程③，又两点确定一条直线，因而这两个交点都在直线上. 因此，就是经过两圆交点的直线方程. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 再见 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com $