2025年浙江省舟山市定海区南海教育集团中考数学三模试卷

2025年浙江省舟山市定海区南海教育集团中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 甲地的海拔为米，乙地比甲地低米，则乙地的海拔为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2.个相同正方体搭成的几何体主视图为(    ) A. B. C. D. 3.年某市某区总量约为元，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某射击运动员次射击成绩分别为单位：环：，，，，则这次成绩的中位数为(    ) A. 环 B. 环 C. 环 D. 环 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，四边形的周长为，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.动画电影哪吒以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片已知购买个玩偶和包人物卡片需花费元，购买个玩偶和包人物卡片需花费元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元个，人物卡片单价为元包，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，取边上任意一点不与点重合，连结，作▱，与交于点，则下列结论中正确的是(    ) 当点位置变化时，始终为中点； 当为中点时，线段取得最小值； 当时，四边形为矩形． A. B. C. D. 9.二次函数的图象上有，两点下列正确的选项是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10.弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于周髀算经和三国时期刘徽的九章算术注弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成如图弦图中，四边形和四边形为正方形，点，，，分别在边，，，上，，连结，分别交，于点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：______． 12.已知二次根式的值为，则 ______． 13.如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为______． 14.如图，是的切线，为半径，连结交圆于点，点在优弧上已知，则的度数为______． 15.如图，，分别是边，的中点，点是的中点，连结，交于点，若，则 ______． 16.如图，▱中，，，垂足为，在直线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接若，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 化简：． 18.本小题分 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算规则是每人只能看到前一人传过来的式子． 这个“接力游戏”中计算错误的同学有______； 请你写出正确的解答过程． 19.本小题分 如图，在矩形中，，为对角线． 尺规作图：作菱形，使点，分别在边，上保留作图痕迹，不写作法． 在的条件下，若，，求的长． 20.本小题分 为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括经典诵读，我爱戏曲，中华功夫，民族乐器四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图． 请结合图中信息解答下列问题： 本次共调查了______名学生，图中扇形“”的圆心角度是______； 请将条形统计图补充完整； 在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率． 21.本小题分 某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端处俯角为，楼房顶端处俯角为，米． 求此时航拍无人机离地面的垂直距离． 求楼房高度． 参考数据：，，，结果精确到米 22.本小题分 研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知轿车出发小时后追上大巴，此时两车与学校相距千米，如图，、分别表示大巴、轿车离开学校的路程千米与大巴行驶的时间小时的函数图象． 大巴车的速度为______千米时； 求所在直线的函数解析式； 求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距千米． 23.本小题分 已知二次函数为常数的对称轴是直线． 求二次函数的表达式； 当时，求的取值范围； 若点，，均在该函数的图象上，求证：． 24.本小题分 已知内接于圆，作外角的角平分线交圆于点，连结，． 如图，求证：为等腰三角形． 如图，若过圆心，、交于点，，，求． 如图，作直径交于点，若，且，，求圆的半径． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：米． 答：乙地的海拔为米． 故选：． 用甲地的海拔减去乙地比甲地低的米数，求出乙地的海拔即可． 此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确：求比一个数少几的数是多少，用减法解答． 2.【答案】  【解析】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、． 故选：． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 此题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：． 根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可． 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：将数据从小到大排列为：，，，，， 中位数为． 故选：． 先将数据从大到小从新排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错． 6.【答案】  【解析】解：四边形与四边形是位似图形，点的对应点为， 边形与四边形的位似比为， 四边形的周长为， 四边形的周长， 故选：． 根据位似图形的性质即可得到结论． 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：依题意得： ， 故选：． 根据“购买个玩偶和包人物卡片需花费元，购买个玩偶和包人物卡片需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 8.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， 当点位置变化时，始终为中点；故正确； 四边形是平行四边形， ，， 为中点， 是的中位线，， ， 线段不存在最小值，故错误； ， ， 四边形为矩形．故正确； 故选：． 根据平行四边形的性质得到，于是得到当点位置变化时，始终为中点；故正确；根据平行四边形的性质得到，，求得，得到线段不存在最小值，故错误；根据矩形的判定定理得到四边形为矩形．故正确． 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 抛物线的对称轴为直线， 二次函数的图象上有，两点， 到对称轴的距离为， A、当时，抛物线开口向上，到对称轴的距离小于，则，故此选项错误； B、当时，抛物线开口向上，若时，到对称轴的距离大于到对称轴的距离，则，故此选项错误； C、当时，抛物线开口向下，到对称轴的距离大于，则，故此选项正确； D、当时，抛物线开口向上，到对称轴的距离大于，则，故此选项错误； 故选：． 得到抛物线的对称轴为直线，然后比较点、点离直线的距离的大小，再根据二次函数的性质判断即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：过点作于，   由弦图可得：≌≌≌， ，，， 正方形， ， ≌， ，设， 由，由勾股定理， 得， ， ， ， ， ， ， 设， 则，， ， ，， ∽， ， 即， 解得：，舍去， ，， ， 故选：． 根据弦图得：≌≌≌，从而可证明≌，得，设，由，由勾股定理，得，再证明，设，则，则有求得，然后证明，得，即，所以求解得：，舍去，则有，，最后由求解即可． 本题考查利用弦图求解，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握弦图的特征是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解． 本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式． 12.【答案】  【解析】解：二次根式的值为， ， ． 故答案为：． 根据二次根式的值为得出，再求出即可． 本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出是解此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 14.【答案】  【解析】解：是的切线，为半径， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由切线的性质得，则，由圆周角定理得，于是得到问题的答案． 此题重点考查切线的性质、直角三角的两个锐角互余、圆周角定理等知识，推导出，进而求得是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，分别是边，的中点， ，，， 点是的中点， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据三角形中位线定理得，，根据相似三角形的判定和性质得∽，可得，则，，根据线段的和差计算即可． 本题考查的是相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定和性质定理以及三角形中位线定理是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 将绕点逆时针旋转， ，， ， ≌， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，舍去， ， 故答案为：． 由旋转的性质可得，，由可证≌，可得，，由勾股定理可求，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 17.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、算术平方根的定义计算，再合并即可； 先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：小明和小红． 正确的解答过程如下： ．  【解析】解：， 小明的计算错误； ， 小亮的计算正确； ， 小红的计算错误， 故答案为：小明和小红． 正确的解答过程如下： ． 利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答； 利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答． 本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】见解析；   ．  【解析】如图，菱形即为所求． ； 四边形是菱形， ， 设， 四边形是矩形， ， 在直角三角形中，，， ， 由勾股定理得：， ， 解得， ． 作线段的垂直平分线，分别交边，于、，则四边形即为所求； 设，则有，解方程求出可得结论． 本题考查作图复杂作图，勾股定理，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是掌握基本作图以及菱形的性质． 20.【答案】解：    项目的人数为名， 补全条形图为： 树状图如下： 共有种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为， 所以恰好选到甲和乙的概率．  【解析】解：该校本次调查的学生数为 名； 图中扇形“”的圆心角度是； 故答案为：，； 见答案 【分析】用项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用乘以扇形“”所占的百分比求出“”的圆心角度数； 先计算出项目的人数，然后补全条形统计图； 画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出出现甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图． 21.【答案】如图：过作于点， 由题意得：，， ， ， 米， 无人机距离地面约为米； 过作于点， 在中，， 米， 由题意可知四边形为矩形， 米， ， 米， 米， 米， 即楼房高约为米．  【解析】过作于点，根据题意可得：，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； 过作于点，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 22.【答案】；   ；   小时．  【解析】解：由题意可得，大巴的速度为千米时， 故答案为：； 由题意得，， 设所在直线的函数表达式为，把、代入得， ， 解得， 所在直线的函数表达式为； 由得大巴的速度为千米时， 轿车的速度为千米时， 设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米， 由题意得，， 解得， 答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米． 运用路程除以时间，得出速度，即可作答． 由题意可得，再利用待定系数法解答即可求解； 分别求出大巴和轿车的速度，再根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 23.【答案】；   ；   见证明．  【解析】解：对称轴是直线， ， 解得， 该函数的解析式为； 解：， 当时，函数有最小值， 当时，， 当时，的取值范围是； 证明：点，，均在该函数的图象上， ，，， ，， ， ， ， ， ． 利用对称轴公式即可求得，从而求得二次函数的表达式； 当时，，函数顶点坐标为：，即可求解； 根据图象上点的坐标特征，求得函数值，进一步求得，即可证得结论． 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，要求学生熟悉函数的基本性质，熟练掌握函数图象上点的坐标特征等． 24.【答案】证明：平分， ， ，， ． ， ， ， 即为等腰三角形；  解：连结，如图， 为圆直径， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ； 解：连结，在射线上取点，连接，使得，如图， ， 设，则， ， ， ． 由知：， ， ， ， ∽， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． ． 为直径，， ， ． 在中， ， ， ． 圆的半径为．  【解析】利用角平分线的定义，圆的内接四边形的性质和圆周角定理得到，再利用等腰三角形的判定定理解答即可； 连结，利用垂径定理得到，利用平行线的判定定理得到，再利用相似三角形的判定与性质得到，则可得，最后利用勾股定理解答即可； 连结，在射线上取点，连接，使得，设，则，利用圆的平行线弦的性质得到；利用相似三角形的判定与性质得到，利用等腰三角形的判定与性质得到，利用列出方程求得值，则可求，利用垂径定理求得，利用勾股定理求得，再利用勾股定理列出方程解答即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$