精品解析：河南省新乡市红旗区新乡市第一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

新乡市一中2024—2025学年下期初一年级期末考试 数学试卷 分值：120分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　） A B. 1 C. D. 2 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 6. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 为了了解全国中学生身高状况，采用抽样调查的方式 B. 为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C. 为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 8. 如图，在下列给出条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱．若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文．问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线k∥l，．其中，，则的最大整数值是（ ） A. 108° B. 110° C. 114° D. 115° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 12. 若点在轴上，则________． 13. “的与的差是非负数”，用不等式表示为：______． 14. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得，则_______． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）求式中x的值：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图． 比赛项目 人数 篮球比赛 60 足球比赛 50 排球比赛 乒乓球比赛 羽毛球比赛 25 空竹比赛 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，表中______，______； （2）在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数； （3）若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数． 20. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为． （1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形 （2）点坐标为 ，点的坐标为 ； （3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标． 21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（ ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23. 实践与探究： 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点O，则的大小为______度． （2）操作二：保持不变，将图①中三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合，若，求的度数． （3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点F以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新乡市一中2024—2025学年下期初一年级期末考试 数学试卷 分值：120分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断， 根据定义解答，即无限不循环小数是无理数． 【详解】解：是有理数，是无理数． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在象限的判定，掌握平面直角坐标系的特点是关键． 根据平面直角坐标系中各象限中点的符号特点判定即可，第一象限点的符号，第二象限点的符号，第三象限点的符号，第四象限点的符号． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D ． 3. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故选：C 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意； B．当时，可得，选项不成立，不符合题意； C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意； 故选：D． 5. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 6. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B. 为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C. 为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、为了了解全国中学生的身高状况，宜采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意； B、为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式，合适，本选项不符合题意； C、为了了解某型号电子产品使用寿命情况，采用抽样调查的方式，原说法不合适，本选项符合题意； D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意； 实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱．若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文．问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题步骤与解法，抓住等量关系是解题关键．设甲带了x钱，乙带了y钱，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．”列方程组即可． 【详解】解：设甲带钱x，乙带钱y，根据题意， 得， 故选：A． 10. 如图，直线k∥l，．其中，，则的最大整数值是（ ） A. 108° B. 110° C. 114° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质证得结合已知条件和，将用d表示出来，得，，代入将表示出来，根据求得d的取值范围，即可求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：过点D,E作DF∥k，GE∥k，如图， ∵k∥l， ∴DF∥GE∥k∥l， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， 故的最大整数值为114°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和解不等式，解题关键是熟练掌握平行线的性质和常见模型． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 12. 若点在轴上，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键．根据轴上的点纵坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点 在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 13. “的与的差是非负数”，用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式和非负数的定义，根据题意列出不等式即可． 【详解】因为非负数是指不是负数的数，包括零和正数． 所以根据题意： 故答案为：． 14. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得，则_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 由折叠性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标规律，理解伴随点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得， ，，，， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ，即当时，有 点的坐标为为． 故答案为：． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）求式中x的值：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用平方根解方程，掌握相应的定义、性质是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，立方根和算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可； （2）将原式转化为，根据平方根得到，然后求解即可； 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， 解得：或． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出不等式组的解集，进而得出整数解． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：， ∴， 故不等式组的整数解为，，． 19. 2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图． 比赛项目 人数 篮球比赛 60 足球比赛 50 排球比赛 乒乓球比赛 羽毛球比赛 25 空竹比赛 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，表中______，______； （2）在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数； （3）若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数． 【答案】（1），， （2）“”“”比赛项目对应的圆心角度数分别为和； （3）估计选择“”比赛项目的学生人数为 【解析】 【分析】本题考查了频数统计表，扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． （1）根据样本容量频数所占百分数，用喜欢足球的人数所占百分比计算即可，用样本容量乘以排球、乒乓球人数所展百分比即可求解． （2）根据扇形统计图的意义计算即可． （3）运用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， （人）； 【小问2详解】 解：A：，E：； 【小问3详解】 解：（人）， （人） 答：估计选择“”比赛项目的学生人数为． 20. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为． （1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形 （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形； （1）根据平移的性质将向左平移5个单位，向下平移1个单位，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，即为所求 ； 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：设 ∵，的面积是面积的倍， ∴ 解得： ∴点的坐标为． 21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（ ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 【答案】；内错角相等，两直线平行；∴；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 先根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得，进而得出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得，进而得出答案. 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）. ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等. 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号4台型号的电扇收入1200元，5台型号6台型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 23. 实践与探究： 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点O，则的大小为______度． （2）操作二：保持不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合，若，求的度数． （3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点F以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）105 （2） （3）t的值为20秒或50秒或80秒 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的判定与性质，正确作出辅助线和分类讨论是解答本题的关键． （1）根据三角形定理求出，再由对顶角相等可得的大小； （2）设，则，过点C作，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）分，和三种情况结合平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：105； 【小问2详解】 解：设，则， 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 而， ∴， 解得， 即， 【小问3详解】 解：①当时，如图，延长交于点H， 根据题意得，， 由条件可知，， ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点R， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴， 由条件可知， ∴， 解得； ③当时，如图，延长交于点K，交于点T， 同理可得， 而， ∴， 由条件可知， ∴， 解得， 综上，t的值为20秒或50秒或80秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$