《2.1正数与负数》导学案 暑假预习手册4-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册4-《2.1正数与负数》 ( 一、 预习 目标 1.   了解正数和负数的概念，能准确判断一个数是正数还是负数。 2.   理解正数和负数在实际生活中表示相反意义的量，学会用正数和负数表示生活中的相关数量 。 3.   掌握有理数的分类，知道整数、分数包含的具体类型。 4.   掌握正负数的读写方法。 ) ( 一、 预习内容 【知识回顾】 生活中有许多具有相反意义的量，为了表示这样的量，我们引入了负数，将数的范围扩充到有理数. 本章将学习有理数的有关概念、大小关系和运算. 与在小学里学习的数的运算一样，有理数的运算也满足交换律、结合律和分配律. 数轴有助于我们理解有理数的运算法则和大小关系. 有理数及其运算不仅是初中数学学习的基础，也是数系进一步扩充的基础. 上面是某日电视台播发的天气预报画面. （ 1） 说出画面里各城市的最低气温与最高气温. 【 解析】 ① 最低气温 ：北京:-3 ℃ ；哈尔滨:-13 ℃ ;长春:-13 ℃ ;沈阳:-5 ° C; 南京 : 5 ℃ ;济南:- 1 °℃ ;合肥:6 ° C; 上海:8C. ② 最高气温 ：北京: 0 ℃ ；哈尔滨:- 7 ℃ ;长春:- 7 ℃ ;沈阳:- 1 ° C; 南京 : 14 ℃ ;济南: 4 ℃ ;合肥: 11 ° C; 上海: 15 ℃ . （ 2） 指出最高气温与最低气温相差最大的城市. 【 解析】 最高气温与最低气温相差最大的城市 是 南京， 相差 9 ℃ （一） .   正数和负数的概念 我国有世界上海拔最高的山峰 —— 珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园 —— 吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m 和－80.97m 是什么意思吗? 为什么要用 “ 海拔 ” 来描述高度呢? 【 解析】 8848.86m表示珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8848.86m，－80.97m 表示吐鲁番沙漠植物园的海拔低于海平面80.97m. 因为海拔能准确地描述一个地点与海平面的垂直距离，所以使用海拔描述一个地点的高度，可以避免因地面高低不平出现测量结果不准确的问题. ) ( 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 例如:某高山山脚的温度为4 ℃ ，山顶的温度为零下6 ℃ ，分别记为4 ℃ 和－6 ℃ ； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为 ＋ 40000元和－10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和－0.6m. 1.正数：像8848.86、4、 ＋ 40000 、 1.7 这样大于0的数叫做正数 。正数前面的 “ + ” 号，有时可以省略不写，如+3可写成3 。 例如，我们在表示收入、上升的高度、零上的温度时，常常会用到正数。比如收入200元，可记为+200元（通常写成200元）；飞机上升500米，记为500米。 2.负数：像 －80.97 、 －6 、、 －0.6m 这样在正数前面加上 “ - ” 号的数叫做负数 。 “ - ” 号不能省略，例如-5就不能写成5 。负数常用来表示与正数相反意义的量， 如支出、下降的高度、零下的温度等。比如支出50元，记为-50元；气温下降3 ℃ ，记为-3 ℃ 。 3.特殊数字0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点 。 比如在温度计上，0 ℃ 是零上温度和零下温度的分界；海拔高度中，海拔0米是高于海平面和低于海平面的分界。 （二） .   正负数的读写 1. 读法： “ ＋ ” 号读作 “ 正 ” ， 如+8 ，读作 “ 正8 ” ， “ ＋ ” 可以省略不写，直接读8也可； “–” 号读作 “ 负 ” ，如 – 13，读作 “ 负13 ” 。 2. 写法：写正数时， “ + ” 可写可不写；写负数时， “ - ” 一定要写在数字前面 ，比如负五写作-5。 （三） .   用正数和负数表示相反意义的量 在日常生活中，有很多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示 。 1. 方向类：通常规定一个方向为正，另一个相反方向为负。比如规定向东为正，那么向西就为负 。若小明向东走了50米，记作+50米，那么他向西走30米，就记作-30米。 2. 收支类：一般把收入记为正，支出记为负 。如果本月工资收入5000元，记作+5000元，那么水电费支出200元，记作-200元。 3. 盈亏类：盈利记为正，亏本记为负 。某商店盈利1000元，记作+1000元，若亏损300元，记作-300元。 4. 温度类：零上温度记为正，零下温度记为负 。 如某地某天的最高气温是零上10 ℃ ，记作+10 ℃ ，最低气温是零下5 ℃ ，记作-5 ℃ 。 （四） .   有理数的分类 1. 整数：正整数、负整数和0统称为整数 。 例如1、2、3是正整数；-1、-2、-3是负整数； 0既不是正整数也不是负整数 。 像生活中表示物品的个数，如5个苹果（5是正整数），一个都没有就是0；在计算楼层时，地 ) ( 上3层用+3表示（+3是正整数，一般省略 “ + ” ），地下1层用-1表示（-1是负整数）。 2. 分数：正分数和负分数统称为分数 。像 、 、0.5（可化为 ）等是正分数； - 、 -0.25（可化为 - ）等是负分数 。分数可以表示把一个整体平均分成若干份后的部分，比如将一个蛋糕平均分成4份，其中的1份就是 （正分数） ，如果说少了 个蛋糕，就可以用 - 表示（负分数） 。 3. 有理数：整数和分数统称为有理数 。例如，3（整数）、 （分数）、-5（整数）、-0.75（可化为 - ，分数）等都是有理数 。 简单来说， 能精确地表示为两个整数之比的数就是有理数 。 【归纳】 有理数的分类 （1）.按定义分 （2）.按性质分 正数和负数是用来表示具有相反意义的量。正数是大于 0 的数，常用来表示收入、上升、零上温度等；负数是小于 0 的数，对应表示支出、下降、零下温度等 。0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点，在实际情境中表示基准，如海平面高度、初始位置等，正数和负数的引入，使数学对数量的描述更完整、准确，丰富了数系，为后续数学学习奠定基础。 ) ( 三．经典例题 例 1.下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. 2 C. -3 D. 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：根据负数的定义，小于 0 的数是负数。0 既不是正数也不是负数；2 和 都大于 0，是正数；-3 小于 0，是负数 。 【 考点分析 】 ：本题主要考查正数和负数的基本概念，判断一个数是正数还是负数，关键看其与 0 的大小关系。 例 2. 若规定收入为 “ + ” ，那么 -50 元表示（ ） A. 收入 50 元 B. 支出 50 元 C. 没有收入也没有支出 D. 收入 100 元 【 答案 】 ： B ) ( 【 解析 】 ：因为规定收入为 “ + ” ，那么与收入相反意义的量支出就用 “ - ” 表示，所 以 -50 元表示支出 50 元。 【 考点分析 】 ：考查正负数表示具有相反意义的量，理解正负数在实际情境中代表的相反意义是解题关键。 例3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 既不是正数也不是负数 D. 正数都比 0 小 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：0 既不属于正数也不属于负数，所以选项 A 错误，C 正确；0 不是正数，不存在最小的正数，选项 B 错误；正数是大于 0 的数，选项 D 错误。 【 考点分析 】 ：重点考查 0 在正数和负数概念中的特殊性，明确正数、负数和 0 的区别与联系。 例 4. 在 -2，+3.5，0，- ，-0.7，11 中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：小于 0 的数是负数，在这些数中 -2，- ， -0.7 都小于 0，是负数，共 3 个；+3.5 和 11 是正数，0 既不是正数也不是负数。 【 考点分析 】 ：考查对负数概念的理解和判断，通过具体数字识别负数，强化对正负数区分的掌握。 例 5. 若海平面以上 1045 米，记作 +1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ） A. -1200 米 B. -155 米 C. 155 米 D. 1200 米 【 答案 】 ：B 【 解析 】 ：用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为 “ + ” ，那么海平面以下就记为 “ - ” ，所以海平面以下 155 米，记作 -155 米。 【 考点分析 】 ：考查正负数在实际高度表示中的应用，理解相反意义的量与正负数表示的对应关系。 例 6. 某品牌乒乓球的标准质量为 2.7 克，误差为 ± 0.03 克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，它们的质量最多相差（ ） A. 0.03 克 B. 0.06 克 C. 2.73 克 D. 2.67 克 【 答案 】 ：B 【 解析 】 ：质量最大的乒乓球为 2.7 + 0.03 = 2.73 克，质量最小的乒乓球为 2.7 - 0.03 = 2.67 克，它们相差 2.73 - 2.67 = 0.06 克。 【 考点分析 】 ：考查正负数在误差问题中的应用，通过正负数表示误差范围，计算最大差值，加深对正负数实际意义的理解。 例7 .如果把顺时针旋转 9 ° 记作 +9 ° ，那么逆时针旋转 21 ° 应记作______。 【 答案 】 ： -21 ° 【 解析 】 ：因为顺时针旋转记为 “ + ” ，那么与顺时针相反的逆时针旋转就记为 “ - ” ，所以逆时针旋转 21 ° 应记作 -21 ° 。 【 考点分析 【 ：考查正负数表示具有相反意义的量，确定相反意义的量的正负表示。 例8 .某地某天的最低气温是 -4 ℃ ，最高气温是 8 ℃ ，则该地这一天的温差是______ ℃ 。 【 答案 】 ：12 【 解析 】 ：温差是最高气温减去最低气温，即 8 - (-4) = 8 + 4 = 12（ ℃ ）。 【 考点分析 】 ：考查正负数在温度计算中的应用，理解正负数表示温度高低，掌握正负数的减法运算。 例9. 某仓库运进面粉 7 吨，记为 +7 吨，那么运出面粉 3 吨应记为______吨。 【 答案 】 ： -3 【 解析 】 运进记为 “ + ” ，运出与运进是相反意义的量，所以运出面粉3吨应记为-3吨。 【 考点分析 】 ：考查正负数在物资进出仓库数量表示中的应用，明确相反意义量的正负数表示方法。 ) ( 例10、 某地在一周内记录了以下数据： ① 气温变化：周一零上5 ℃ ，周二零下3 ℃ ，周三气温与周一相同，周四比周二高2 ℃ 。 ② 水位监测：以警戒线为基准，周一水位上升0.8米，周二下降1.5米，周三持平，周四比周二高0.3米。 ③ 海拔高度：某山峰比海平面高2000米，山脚处比海平面低50米。 ④ 收支记录：小明周一存入200元，周二支出150元，周三存入100元，周四支出50元。 问题： （1）用正负数表示上述所有数据，并说明每个符号的实际意义。 （2）指出哪些数据的基准点是0，哪些数据的基准点不是0。 （3）若规定收入为正，支出为负，小明周四结束时的总存款是多少？（仅需列出算式，不计算结果） （4）水位变化中，最高水位与最低水位相差多少米？（仅需列出算式，不计算结果） 【 答案与解析 】 （1）用正负数表示并说明意义： ① 气温：周一：+5 ℃ → 表示零上5 ℃ ；周二：-3 ℃ → 表示零下3 ℃ ；周三：+5 ℃ → 表示零上5 ℃ ；周四：-1 ℃ → 周二零下3 ℃ +2 ℃ = -1 ℃ ，表示零下1 ℃ 。 ② 水位：周一：+0.8m → 水位高于警戒线0.8米；周二：-1.5m → 水位低于警戒线1.5米；周三：0m → 水位与警戒线持平；周四：-1.2m → 周二-1.5m +0.3m = -1.2m，表示水位低于警戒线1.2米。 ③ 海拔：山峰：+2000m → 高于海平面2000米；山脚：-50m → 低于海平面50米。 ④ 收支：周一：+200元 → 存入200元；周二：-150元 → 支出150元； 周三：+100元 → 存入100元；周四：-50元 → 支出50元。 （2）基准点说明：基准点为0的情况： ① 气温：0 ℃ 为冰点（零上与零下的分界点）； ② 水位：0m为警戒线（水位上升与下降的基准）； ③ 海拔：0m为海平面（高于与低于的分界）。 基准点非0的情况：收支：以小明初始存款为基准（题目未明确初始金额，因此基准点为 “ 存入或支出前的金额 ” ，但实际表示中仍以0为基准区分存入与支出）。 （3）总存款算式：初始存款 + (+200) + (-150) + (+100) + (-50) （注：题目要求不计算结果，仅列出算式。） （4）水位差算式：最高水位（+0.8m） - 最低水位（-1.5m） → +0.8 - (-1.5) （注：仅需列式，不计算结果。） 【 考点分析 】（1） 正数与负数的意义：用正负数表示具有相反意义的量（如零上/零下、上升/下降、收入/支出），关键在于确定基准点（0点）。例如，水位 “ +0.8m ” 表示高于警戒线0.8米， “ -1.5m ” 表示低于警戒线1.5米。 （2） 0的基准作用：0不仅是 “ 没有 ” ，更是正负数的分界点。例如 ： 气温0 ℃ 是零上与零下的分界；海平面海拔0m是高于与低于的基准；- 警戒线水位0m是上升与下降的基准。 （3） 实际问题中的符号表示： 需根据具体情境选择正负方向。例如：规定收入为正，则支出为负；规定向东为正，则向西为负。 （4） 避免混淆基准点：部分情境中，基准点可能隐含（如收支以初始金额为基准），但表示时仍以0为分界。需明确 “ + ”“ - ” 仅表示方向，不涉及绝对值或相反数运算。 【 易错提示 】 ：不要将 “ 0 ” 简单理解为 “ 没有 ” ，而应理解为 “ 基准点 ” （如海平面、警戒线）；正负数的符号需与实际意义严格对应，例如 “ -3 ℃” 不可误写为 “ +3 ℃” 或 “ -3度 ” 。 ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1. 在﹣1 ，1.2，﹣2 025 ，0中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．-1 是负数，1.2是正数， -2 025 是负数，0既不是正数也不是负数，负数共有2个．故选A． 2. 在下列说法中，正确的是（　　） A. 带“+”号的数是正数 B. 带“﹣”号的数是负数 C. 自然数都大于0 D. 负数一定小于正数 【答案】D 【解析】根据正数和负数的定义可知:比0大的数为正数,比0小的数为负数,根据自然数的定义可知:大于等于0的整数是自然数,根据数的定义可求解.A选项,因为比0大的数为正数,所以A选项错误, B选项,因为比0小的数为负数,所以B选项错误, C选项,因为大于等于0的整数是自然数,所以C选项错误, D选项,因为比0大的数为正数,比0小的数为负数,所以D选项正确,故选D. 3. 若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作（　　） A. +3千米 B. +2千米 C. ﹣3千米 D. ﹣2千米 【答案】C 【解析】根据正负数的意义，向南记作正数，向北记作负数.若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作﹣3千米.故选C 4. 某种药品的说明书上表明保存温度是 ℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A. ℃ ℃ B. ℃ ℃ C. ℃ ℃ D. ℃ ℃ 【答案】D 【解析】20+2=22, 20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D 5. 如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（　　） A. 增加12% B. 增加8% C. 减少28% D. 减少8% 【答案】D 【解析】正负数可用来表示一对相反意义的量，由题意知，正数表示增加，则负数必然表示减少，由此得出判断.∵+20%表示增加20%，∴﹣8%表示减少8%，故答案选D. 6. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案 】 B 【解析】0.6＜0.7＜2.5＜3.5，∴B选项的足球最接近标准质量．故选B． 7. 天气预报中，如果零上 记作 ，那么零下 记作 　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.因为表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负, 如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作﹣3℃,故选B. ) ( 8 . 如果收入200元记作+200元，那么支出80元应记作(　　)元． A. ﹣120 B. +120 C. ﹣80 D. +80 【答案】C 【解析】如果收入200元记作+200元，那么支出80元应记作－80元，故选C． 9 . 如果水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作（   ） A. ﹣3m B. 3m C. ﹣4m   D. 10m 【答案】C 【解析】水位升高7m记作﹢7m，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几m就记作负几m．上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负． 水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作-4m．故选C． 1 0 . 四种品牌的电脑20 2 5年的销售量与20 2 4年的销售量相比，增长率如下表 品牌 甲 乙 丙 丁 增长率 ﹣2.1% ﹣1.2% 4% 2.3% 20 2 5年比20 2 4年销售量增长率最小百分比数所对应的电脑品牌是（　　） A. 丙 B. 丁 C. 甲 D. 乙 【答案】C 【解析】根据正数表示增长,负数表示降低,先比较增长率所占的百分数的大小,即可进行求解.因为﹣2.1% <﹣1.2%<2.3%<4%,所以20 2 5年比20 2 4年销售量增长率最小百分比数所对应的电脑品牌是甲,故选C. 二．填空题（30分） 1 1 .如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作_________ m. 【答案】-3 【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作-3m故答案为:-3 1 2 .如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作________元． 【答案】-100 【解析】因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100． 1 3 .某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________． 【答案】－5℃ 【解析】某地1月份 平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是－5℃， 故答案为－5℃. 1 4 . 升降机运行时，如果下降13米记作“﹣13米”，那么当它上升25米时，记作_____． 【答案】+25米． 【解析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”, 所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为 +25米. 15 . 在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分． 【答案】83.5 【解析】方法有二，一是先各自求出6名学生的成绩，然后再用6人总成绩÷6即可得平均成绩；二是先求出6名参赛学生与全区参赛学生数学平均分的差分平均数，然后加上80即是他们的平均成绩，显然方法二计算量小，简便，选择它比较合适.∵ （5-2+8+11+5-6）÷6+80 =3.5+80=83.5，∴答案是：83.5. 16 . 一个物体可以左右移动，设向右为正，则向左移动8米记作_____． 【答案】﹣8米． 【解析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.因为一个物体可以左右移动,设向右为正,则向左为负,所以向左移动8米记作﹣8米. ) ( 17 . 某种零件，标明要求是 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】根据某种零件，标明要求是 mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案 ， 某种零件，标明要求是 mm， 零件的尺寸要求为：大于或等于 小于或等于 mm不在上面范围内，故不合格，故答案为：不合格 18. 某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作_____万元． 【答案】﹣2.5 【解析】盈利、亏损表示两个具有相反意义量，若盈利记作“+”，则亏损记作“-”．某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作-2.5万元．故答案为-2.5． 1 9 、 在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为 　 　 ． 【 答案】 ﹣ 20． 【 解析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示， “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对．用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为 ﹣ 20． 故答案为： ﹣ 20． 29 、 在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 　 　 ． 【 答案】 ﹣ 36元． 【 解析】 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 ﹣ 36元．故答案为： ﹣ 36元． 三．解答题（40分） 2 1 . (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 解:（1）星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38, 星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7.答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 22. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示（单位：千克）． 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为 　 　 千克； （2）与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 解：（1） ∵ 3＞2.5＞2＝2＞1.5＞1＞0.5， ∴﹣ 0.5的最接近标准，这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：25 ﹣ 0.5＝24.5（千克）；故答案为：24.5； （2）由题意，得1.5+（ ﹣ 3）+2+（ ﹣ 0.5）+1+（ ﹣ 2）+（ ﹣ 2）+（ ﹣ 2.5）＝ ﹣ 5.5（千克）．答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由题意，得（25 × 8 ﹣ 5.5） × 2.6＝194.5 × 2.6＝505.7（元）． 答：出售这8筐白菜可卖505.7元． ) ( 2 3 、 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣ 2 ﹣ 5 +15 ﹣ 10 +16 ﹣ 9 （1）该厂星期一生产工艺品的数量为 　 　 个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 　 　 个工艺品； （3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？ （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？ 解 ： （1）该厂星期一生产工艺品的数量为 305个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16 ﹣ （ ﹣ 10）＝26个工艺品， 故答案为：305，26； （3）根据题意得一周生产的工艺品数为：300 × 7+[5+（ ﹣ 2）+（ ﹣ 5）+15+（ ﹣ 10）+16+（ ﹣ 9）]＝2100+10＝2110（个）． 答：该厂这一周共生产工艺品2110个； （4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元， ∴ （5+15+16） × 110+[（ ﹣ 2）+（ ﹣ 5）+（ ﹣ 10）+（ ﹣ 9）] × 80＝36 × 110 ﹣ 26 × 80＝1880 ∴ （2100 ﹣ 26） × 60+1880＝126320 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元． 24、 某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（ “ + ” 表示股票比前一天上涨， “﹣” 表示股票比前一天下跌）（单位：元） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 10.00 +0.28 ﹣ 0.36 +0.80 ﹣ 0.35 +0.08 （1）本周一到周五这支股票每天的收盘价各是多少？ （2）本周末（周五）的收盘价与上周末的收盘价相比是上涨或下跌多少元？ （3）这五天的收盘价中，哪天的最高？哪天的最低？相差多少元？ 解：（1）周一收盘价是：10+0.28＝10.28（元）；周二收盘价是：10.28 ﹣ 0.36＝9.92（元）； 周三收盘价是：9.92+0.80＝10.72（元）；周四收盘价是：10.72 ﹣ 0.35＝10.37（元）； 周五收盘价是：10.37+0.08＝10.45（元）； （2）由（1）可知，10.45 ﹣ 10.00＝0.45（元）；即本周末（周五）的收盘价与上周末的收盘价相比是上涨了0.45元； （3）由（1）可知，周三最高，周二最低，10.72 ﹣ 9.92＝0.8（元），相差0.8元． 25. 某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+10， ﹣ 9，+7， ﹣ 15，+6， ﹣ 5，+4， ﹣ 2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 解：（1）（+10）+（ ﹣ 9）+（+7）+（ ﹣ 15）+（+6）+（ ﹣ 5）+（+4）+（ ﹣ 2）＝ ﹣ 4， 故最终巡警车没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处． （2）10 ﹣ 9＝1（千米），1+7＝8（千米），8 ﹣ 15＝ ﹣ 7（千米）， ﹣ 7+6＝ ﹣ 1（千米）， ﹣ 1 ﹣ 5＝ ﹣ 6（千米）， ﹣ 6+4＝ ﹣ 2（千米）， ﹣ 2 ﹣ 2＝ ﹣ 4（千米）． 故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远． （3）共行驶路程：10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），需要油量为：58 × 0.2＝11.6（升）， 则还需要补充的油量为11.6 ﹣ 10＝1.6（升）．故不够，途中还需补充1.6升油． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册4-《2.1正数与负数》 ( 一、 预习 目标 1.   了解正数和负数的概念，能准确判断一个数是正数还是负数。 2.   理解正数和负数在实际生活中表示相反意义的量，学会用正数和负数表示生活中的相关数量 。 3.   掌握有理数的分类，知道整数、分数包含的具体类型。 4.   掌握正负数的读写方法。 ) ( 一、 预习内容 【知识回顾】 生活中有许多具有相反意义的量，为了表示这样的量，我们引入了负数，将数的范围扩充到有理数. 本章将学习有理数的有关概念、大小关系和运算. 与在小学里学习的数的运算一样，有理数的运算也满足交换律、结合律和分配律. 数轴有助于我们理解有理数的运算法则和大小关系. 有理数及其运算不仅是初中数学学习的基础，也是数系进一步扩充的基础. 上面是某日电视台播发的天气预报画面. （ 1） 说出画面里各城市的最低气温与最高气温. （ 2） 指出最高气温与最低气温相差最大的城市. （一） .   正数和负数的概念 我国有世界上海拔最高的山峰 —— 珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园 —— 吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m 和－80.97m 是什么意思吗? 为什么要用 “ 海拔 ” 来描述高度呢? ) ( 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 例如:某高山山脚的温度为4 ℃ ，山顶的温度为零下6 ℃ ，分别记为4 ℃ 和－6 ℃ ； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为 ＋ 40000元和－10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和－0.6m. 1.正数：像8848.86、4、 ＋ 40000 、 1.7 这样大于0的数叫做正数 。正数前面的 “ + ” 号，有时可以省略不写，如+3可写成3 。 例如，我们在表示收入、上升的高度、零上的温度时，常常会用到正数。比如收入200元，可记为+200元（通常写成200元）；飞机上升500米，记为500米。 2.负数：像 －80.97 、 －6 、、 －0.6m 这样在正数前面加上 “ - ” 号的数叫做负数 。 “ - ” 号不能省略，例如-5就不能写成5 。负数常用来表示与正数相反意义的量， 如支出、下降的高度、零下的温度等。比如支出50元，记为-50元；气温下降3 ℃ ，记为-3 ℃ 。 3.特殊数字0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点 。 比如在温度计上，0 ℃ 是零上温度和零下温度的分界；海拔高度中，海拔0米是高于海平面和低于海平面的分界。 （二） .   正负数的读写 1. 读法： “ ＋ ” 号读作 “ 正 ” ， 如+8 ，读作 “ 正8 ” ， “ ＋ ” 可以省略不写，直接读8也可； “–” 号读作 “ 负 ” ，如 – 13，读作 “ 负13 ” 。 2. 写法：写正数时， “ + ” 可写可不写；写负数时， “ - ” 一定要写在数字前面 ，比如负五写作-5。 （三） .   用正数和负数表示相反意义的量 在日常生活中，有很多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示 。 1. 方向类：通常规定一个方向为正，另一个相反方向为负。比如规定向东为正，那么向西就为负 。若小明向东走了50米，记作+50米，那么他向西走30米，就记作-30米。 2. 收支类：一般把收入记为正，支出记为负 。如果本月工资收入5000元，记作+5000元，那么水电费支出200元，记作-200元。 3. 盈亏类：盈利记为正，亏本记为负 。某商店盈利1000元，记作+1000元，若亏损300元，记作-300元。 4. 温度类：零上温度记为正，零下温度记为负 。 如某地某天的最高气温是零上10 ℃ ，记作+10 ℃ ，最低气温是零下5 ℃ ，记作-5 ℃ 。 （四） .   有理数的分类 1. 整数：正整数、负整数和0统称为整数 。 例如1、2、3是正整数；-1、-2、-3是负整数； 0既不是正整数也不是负整数 。 像生活中表示物品的个数，如5个苹果（5是正整数），一个都没有就是0；在计算楼层时，地 ) ( 上3层用+3表示（+3是正整数，一般省略 “ + ” ），地下1层用-1表示（-1是负整数）。 2. 分数：正分数和负分数统称为分数 。像 、 、0.5（可化为 ）等是正分数； - 、 -0.25（可化为 - ）等是负分数 。分数可以表示把一个整体平均分成若干份后的部分，比如将一个蛋糕平均分成4份，其中的1份就是 （正分数） ，如果说少了 个蛋糕，就可以用 - 表示（负分数） 。 3. 有理数：整数和分数统称为有理数 。例如，3（整数）、 （分数）、-5（整数）、-0.75（可化为 - ，分数）等都是有理数 。 简单来说， 能精确地表示为两个整数之比的数就是有理数 。 【归纳】 有理数的分类 （1）.按定义分 （2）.按性质分 正数和负数是用来表示具有相反意义的量。正数是大于 0 的数，常用来表示收入、上升、零上温度等；负数是小于 0 的数，对应表示支出、下降、零下温度等 。0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点，在实际情境中表示基准，如海平面高度、初始位置等，正数和负数的引入，使数学对数量的描述更完整、准确，丰富了数系，为后续数学学习奠定基础。 ) ( 三．经典例题 例 1.下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. 2 C. -3 D. 例 2. 若规定收入为 “ + ” ，那么 -50 元表示（ ） A. 收入 50 元 B. 支出 50 元 C. 没有收入也没有支出 D. 收入 100 元 例3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 既不是正数也不是负数 D. 正数都比 0 小 ) ( 例 4. 在 -2，+3.5，0，- ，-0.7，11 中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 5. 若海平面以上 1045 米，记作 +1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ） A. -1200 米 B. -155 米 C. 155 米 D. 1200 米 例 6. 某品牌乒乓球的标准质量为 2.7 克，误差为 ± 0.03 克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，它们的质量最多相差（ ） A. 0.03 克 B. 0.06 克 C. 2.73 克 D. 2.67 克 例7 .如果把顺时针旋转 9 ° 记作 +9 ° ，那么逆时针旋转 21 ° 应记作______。 例8 .某地某天的最低气温是 -4 ℃ ，最高气温是 8 ℃ ，则该地这一天的温差是______ ℃ 。 例9. 某仓库运进面粉 7 吨，记为 +7 吨，那么运出面粉 3 吨应记为______吨。 例10、 某地在一周内记录了以下数据： ① 气温变化：周一零上5 ℃ ，周二零下3 ℃ ，周三气温与周一相同，周四比周二高2 ℃ 。 ② 水位监测：以警戒线为基准，周一水位上升0.8米，周二下降1.5米，周三持平，周四比周二高0.3米。 ③ 海拔高度：某山峰比海平面高2000米，山脚处比海平面低50米。 ④ 收支记录：小明周一存入200元，周二支出150元，周三存入100元，周四支出50元。 问题： （1）用正负数表示上述所有数据，并说明每个符号的实际意义。 （2）指出哪些数据的基准点是0，哪些数据的基准点不是0。 （3）若规定收入为正，支出为负，小明周四结束时的总存款是多少？（仅需列出算式，不计算结果） （4）水位变化中，最高水位与最低水位相差多少米？（仅需列出算式，不计算结果） ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1. 在﹣1 ，1.2，﹣2 025 ，0中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在下列说法中，正确的是（　　） A. 带“+”号的数是正数 B. 带“﹣”号的数是负数 C. 自然数都大于0 D. 负数一定小于正数 3. 若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作（　　） A. +3千米 B. +2千米 C. ﹣3千米 D. ﹣2千米 4. 某种药品的说明书上表明保存温度是 ℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A. ℃ ℃ B. ℃ ℃ C. ℃ ℃ D. ℃ ℃ 5. 如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（　　） A. 增加12% B. 增加8% C. 减少28% D. 减少8% 6. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 7. 天气预报中，如果零上 记作 ，那么零下 记作 　　 A. B. C. D. 8 . 如果收入200元记作+200元，那么支出80元应记作(　　)元． A. ﹣120 B. +120 C. ﹣80 D. +80 9 . 如果水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作（   ） A. ﹣3m B. 3m C. ﹣4m   D. 10m 1 0 . 四种品牌的电脑20 2 5年的销售量与20 2 4年的销售量相比，增长率如下表 品牌 甲 乙 丙 丁 增长率 ﹣2.1% ﹣1.2% 4% 2.3% 20 2 5年比20 2 4年销售量增长率最小百分比数所对应的电脑品牌是（　　） A. 丙 B. 丁 C. 甲 D. 乙 二．填空题（30分） 1 1 .如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作_________ m. 1 2 .如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作________元． 1 3 .某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________． 1 4 . 升降机运行时，如果下降13米记作“﹣13米”，那么当它上升25米时，记作_____． 15 . 在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分． 16 . 一个物体可以左右移动，设向右为正，则向左移动8米记作_____． 17 . 某种零件，标明要求是 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 18. 某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作_____万元． 1 9 、 在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为 　 　 ． ) ( 29 、 在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 　 　 ． 三．解答题（40分） 2 1 . (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 22. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示（单位：千克）． 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为 　 　 千克； （2）与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 2 3 、 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣ 2 ﹣ 5 +15 ﹣ 10 +16 ﹣ 9 （1）该厂星期一生产工艺品的数量为 　 　 个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 　 　 个工艺品； （3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？ （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？ ) ( 24、 某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（ “ + ” 表示股票比前一天上涨， “﹣” 表示股票比前一天下跌）（单位：元） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 10.00 +0.28 ﹣ 0.36 +0.80 ﹣ 0.35 +0.08 （1）本周一到周五这支股票每天的收盘价各是多少？ （2）本周末（周五）的收盘价与上周末的收盘价相比是上涨或下跌多少元？ （3）这五天的收盘价中，哪天的最高？哪天的最低？相差多少元？ 25. 某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+10， ﹣ 9，+7， ﹣ 15，+6， ﹣ 5，+4， ﹣ 2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$