第十三讲：近似数（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十三讲：近似数 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：准确数与近似数 1.在许多情况下，我们难以取得准确的数或不必要使用精确数，这是我们就可以使用近似数。 2.有时我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的，这些数都是近似数. 知识点02：按要求取近似值 四舍五入法：按需要截取到指定数位时，如果省略部分的数小于5，就直接舍去；若大于等于5，则向前进一位。几种表示方式：①精确到百分位；②保留2为小数；③保留3位有效数字 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数，有 π≈3 (精确到个位)， π≈3.1 (精确到 0.1，或叫做精确到十分位)， π≈3.14 (精确到 0.01，或叫精确到百分位)， π≈3.142 (精确到 0.001，或叫做精确到千分位 )， π≈3.1416 (精确到 0.0001，或叫做精确到万分位)， …… 知识点03：知识点 考点1：求一个数的近似数 【典型例题】 用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A．2.79 B．2.7 C．2.80 D．2.8 【变式训练1】 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 【变式训练2】 用四舍五入法把9.99精确到十分位得到的近似数是（    ） A．10 B．10.0 C．10.00 D．9.0 考点2：求近似数的精确度 【典型例题】 下列说法错误的是（　　） A．0.759精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0 C．5.7万精确到十分位 D．356700精确到万位为 【变式训练1】 有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 【变式训练2】 西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 考点3：近似数推断取值范围 【典型例题】 由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【变式训练1】 若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 【变式训练2】 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 2．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 4．用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（   ） A．640000 B． C．64.0万 D．640千 5．下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 6．苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 7．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 8．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是 ． 10．数精确到万位是 ． 11．世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为 万平方千米，四舍五入到“万”位是 万平方千米． 12．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 ． 13．科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 14．用四舍五入法将5.406精确到百分位，所得的近似数是 ． 15．精确到 位，万精确到 位． 16．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 三、解答题 17．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 18．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字） 19．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 20．（社会发展情境·无线电波）已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月球并返回地面需要秒，且无线电波每秒传播千米，则地球与月球之间的距离为多少千米？（精确到万位） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十三讲：近似数 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：准确数与近似数 1.在许多情况下，我们难以取得准确的数或不必要使用精确数，这是我们就可以使用近似数。 2.有时我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的，这些数都是近似数. 知识点02：按要求取近似值 四舍五入法：按需要截取到指定数位时，如果省略部分的数小于5，就直接舍去；若大于等于5，则向前进一位。几种表示方式：①精确到百分位；②保留2为小数；③保留3位有效数字 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数，有 π≈3 (精确到个位)， π≈3.1 (精确到 0.1，或叫做精确到十分位)， π≈3.14 (精确到 0.01，或叫精确到百分位)， π≈3.142 (精确到 0.001，或叫做精确到千分位 )， π≈3.1416 (精确到 0.0001，或叫做精确到万分位)， …… 知识点03：知识点 考点1：求一个数的近似数 【典型例题】 用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A．2.79 B．2.7 C．2.80 D．2.8 【答案】C 【分析】本题考查近似数．根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题． 【详解】解：， ∴用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为2.80， 故选：C． 【变式训练1】 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 【变式训练2】 用四舍五入法把9.99精确到十分位得到的近似数是（    ） A．10 B．10.0 C．10.00 D．9.0 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和四舍五入法，解题的关键是明确十分位的位置，并依据四舍五入规则进行近似取值． 找到9.99百分位上的数字，根据四舍五入法判断是“舍”还是“入”，进而得到精确到十分位的近似数． 【详解】小数点后第一位是十分位，第二位是百分位．在9.99中，十分位是9，百分位也是9． 因为9.99百分位上的数字9比5大，所以要把尾数舍去并且向十分位进“1”，此时十分位变成，满十则再向个位进1，十分位写0占位，得到10.0． 故选：B． 考点2：求近似数的精确度 【典型例题】 下列说法错误的是（　　） A．0.759精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0 C．5.7万精确到十分位 D．356700精确到万位为 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断．根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析． 【详解】解：选项A：0.759精确到个位时，需看十分位的数字7，，向个位进1，结果为1，说法正确，本选项不符合题意； 选项B：18.04精确到0.1（十分位）时，需看百分位的数字4，，舍去，结果为18.0，说法正确，本选项不符合题意； 选项C：5.7万表示57000，以万为单位时，小数点后第一位（十分位）对应实际数值的千位．因此，“精确到十分位”指精确到千位，但选项描述为“精确到十分位”，容易误解为原数57000的小数点后第一位（实际不存在），表述不严谨，本选项符合题意； 选项D：356700精确到万位时，千位数字为，向万位进1，得36万，科学记数法为，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】 有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．还原成原数看3所在的数位即可． 【详解】解：∵， ∴该数精确到万位． 故选C． 【变式训练2】 西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】本题考查了精确度，把原数还原，看末位数字在还原后的数中所占的数位即可求解，理解精确度的定义是解题的关键 【详解】解：亿， ∵亿的末位数字在还原后的数中所占的数位是百万位， ∴亿精确到百万位， 故选：． 考点3：近似数推断取值范围 【典型例题】 由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 【变式训练1】 若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 【答案】D 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 要考虑2.60是一个三位小数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.60最小是2.595，“四舍”得到的2.60最大是2.604，由此解答问题即可． 【详解】解：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是2.60，这个三位小数的最大值是2.595，最小值是2.604．所以不可能是2.605． 故选：D． 【变式训练2】 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 一、单选题 1．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 【答案】B 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 【详解】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 2．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百位的结果是． 故选D． 3．下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键； 根据近似数和科学记数法的相关知识逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，4在十位，故选项说法正确； B、4.6093万，精确到个位，故选项说法错误； C、用科学记数法表示的数精确到千位，故选项说法正确； D、近似数0.6精确到十分位，0.60精确到百分位，故近似数0.6和0.60表示的意义不同，故选项说法正确； 故选：B. 4．用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（   ） A．640000 B． C．64.0万 D．640千 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把百位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：639548精确到千位是或64.0万或640千． 640000不能体现精确到千位， 故选：A． 5．下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 6．苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是近似数的含义，先计算，再确定答案即可． 【详解】解：由题意可得：， 观察选项答案C符合题意； 故选：C 7．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：B． 8．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时正确确定的值以及的值是解决本题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 二、填空题 9．用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数，精确到时，需观察小数点后第3位上的数，四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为． 10．数精确到万位是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，根据近似数的精确度求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11．世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为 万平方千米，四舍五入到“万”位是 万平方千米． 【答案】 【分析】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位．改写成用“万”单位的数，把万位后面点上小数点，然后加上单位“万“字；用四舍五入法省略“万”后面的尾数，需要看千位上的数字，后面的数都省略去，然后加上单位“万”． 【详解】解：万，万． 故答案为：，． 12．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 ． 【答案】 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：，． 13．科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度十分位，那么只需要对百分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：． 14．用四舍五入法将5.406精确到百分位，所得的近似数是 ． 【答案】5.41 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键；因此此题可根据近似数的求法进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入将5.406精确到百分位是5.41； 故答案为：5.41 ． 15．精确到 位，万精确到 位． 【答案】 百分 百 【分析】本题考查近似数的精确度，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：精确到百分位，万精确到百位． 故答案为：百分，百． 16．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 【答案】44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 三、解答题 17．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 【答案】(1)精确到个位 (2)精确到十分位 (3)精确到万分位 (4)精确到百位 (5)精确到百位 【分析】本题主要考查近似数的精确度，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据近似数的定义即可得出． （2）根据近似数的定义即可得出． （3）根据近似数的定义即可得出． （4）万的末位数字在百位，可得近似数精确到百位． （5）对科学记数法表示的近似数中，的末位数字对应的数位即精确到的数位． 【详解】（1）解：的末位数字在个位， ∴近似数精确到个位． （2）解：的末位数字在十分位， ∴近似数精确到十分位． （3）解：的末位数字在万分位， ∴近似数精确到万分位． （4）解：∵万 ∴万的末位数字在百位， ∴近似数万精确到百位． （5）解：∵ ∴的末位数字在百位， ∴近似数精确到百位． 18．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示：一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据近似数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据有效数字的定义求解即可． 【详解】（1）解：1.596精确到0.01为； （2）解：0.03057精确到千分位为； （3）解：2345000精确到万位为； （4）解：60290保留两个有效数字为． 19．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 20．（社会发展情境·无线电波）已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月球并返回地面需要秒，且无线电波每秒传播千米，则地球与月球之间的距离为多少千米？（精确到万位） 【答案】地球与月球之间的距离为千米 【分析】本题主要考查的是科学记数法的计算书写以及近似数的计算法则，正确求出时间是解决这个问题的关键． 根据时间乘以速度得出距离，最后根据近似数的求法得出答案，注意科学记数法的要求． 【详解】解：∵无线电波传播到月球并返回地面需要秒，且无线电波每秒传播千米， ∴地球与月球之间的距离为：（千米）， 答：地球与月球之间的距离为千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$