第三讲：数轴（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三讲：数轴 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：数轴的画法及概念 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素： 1.原点0——在直线上任意一点表示数“0” 2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头； 3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一. 知识点02：数轴上的点表示数 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表述数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 －a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 知识点03：知识总结 考点1：数轴的三要素 【典型例题】 下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 ． 考点2：用数字上的点表示有理数 【典型例题】 如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【变式训练1】 如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 考点3：数轴上两点之间的距离 【典型例题】 已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．3 B． C．1 D． 【变式训练2】 数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 考点4：利用数轴比较有理数的大小： 【典型例题】 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【变式训练1】 下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 3．在图中，点M表示的数约是（    ）．    A． B． C． 4．如图，数轴上点表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 6．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 7．在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 8．在数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数有（    ） A．7个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 9．数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度． 10．如图，在数轴上点A表示的数是 ． 11．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 12．在数轴上，如果a点在数轴原点的右侧，那么a是一个 （填“正”或“负”）数． 13．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 15．从原点向左个单位长度的点表示的数是 . 16．如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 ． 三、解答题 17．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 18．如图，写出数轴上点分别表示的数，并把，1，这三个数分别用点在数轴上表示出来． 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 20．观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是___________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点3个单位长度的点表示的数是___________，距离原点个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三讲：数轴 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：数轴的画法及概念 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素： 1.原点0——在直线上任意一点表示数“0” 2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头； 3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一. 知识点02：数轴上的点表示数 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表述数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 －a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 知识点03：知识总结 考点1：数轴的三要素 【典型例题】 下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 【变式训练1】 数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 考点2：用数字上的点表示有理数 【典型例题】 如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 【变式训练1】 如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点估算代数式，解题的关键是数形结合．由数轴可知，，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近， ， 与最接近的整数是， 故选：B． 考点3：数轴上两点之间的距离 【典型例题】 已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置． 先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解． 【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数， ∴， ∴数到原点的距离是， 故选： B． 【变式训练1】 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，数形结合，直观得到选项中各数与原点距离，从而确定答案，掌握数轴上表示有理数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上表示选项中各数，如图所示： 表示1的点离原点距离最近， 故选：C． 【变式训练2】 数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：C． 考点4：利用数轴比较有理数的大小： 【典型例题】 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：根据数轴得：， ∵， ∴a可以是． 故选：A． 【变式训练1】 下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 【变式训练2】 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意； B：点在的左边， ，故该选项不符合题意； C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意； D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 一、单选题 1．以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 3．在图中，点M表示的数约是（    ）．    A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据点在数轴上的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点M表示的数在之间，且靠近的位置， 故点M表示的数约是； 故选A． 4．如图，数轴上点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点与实数一一对应，看点所在位置即可． 【详解】∵数轴上的点与实数一一对应， ∴数轴上点表示的数是， 故选． 5．在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数3和的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7． 【详解】解：表示3的点在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，表示的点在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度， 表示3的点与表示的点之间的距离为， 故选：A． 6．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 7．在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 8．在数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数有（    ） A．7个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】根据数轴的特点，找出大于小于3的整数点，即可得到结果． 【详解】解：数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数点有：，共5个． 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴的特点，熟练掌握数轴上点的特征是解本题的关键． 二、填空题 9．数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度． 【答案】 右 2 左 3 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，负数在原点的左边，距离原点的距离为该数的绝对值，正数在原点右边，距离原点的距离即为该数，据此可得答案． 【详解】解：数轴上表示2的点在原点的右边，它距离原点2个单位长度；表示的点在原点的左边，它距离原点3个单位长度． 故答案为：右；2；左；3． 10．如图，在数轴上点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，准确识图是解题关键． 【详解】解：在数轴上点A表示的数是， 故答案为：． 11．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的知道，与原点距离为个单位长度的点在数轴上有左右两边各有一个，所以有两个点，它们分别是和． 【详解】解：由分析知：与原点距离为个单位长度的点有2个， 它们分别表示有理数和． 故答案为：2；；． 12．在数轴上，如果a点在数轴原点的右侧，那么a是一个 （填“正”或“负”）数． 【答案】正 【分析】此题考查了数轴，弄清数轴的特点是解本题的关键．根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的右侧，那么a是正数， 故答案为：正． 13．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴的相关知识，可借助数轴，直接数数得结论，也可通过加减法计算得结论． 【详解】解：由数轴可得，点B与点A的距离为4，点B在点A的右边， ∴当点A表示的数为时，向右边4个单位的点B表示的数为． 故答案为：1． 15．从原点向左个单位长度的点表示的数是 . 【答案】 【分析】根据数轴的性质即可得． 【详解】解：从原点向左个单位长度的点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 16．如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴，数轴数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴得，表示m的点在表示的点的右边， 所以， 故答案为：2． 三、解答题 17．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．解题的关键是在数轴上正确找出各个点． 【详解】解：如图所示， 18．如图，写出数轴上点分别表示的数，并把，1，这三个数分别用点在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数．熟练掌握在数轴上表示有理数是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点A表示，点B表示，点C表示0，点D表示，点E表示4， 将，1，这三个数在数轴上表示如下； 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 20．观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是___________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点3个单位长度的点表示的数是___________，距离原点个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是___________． 【答案】(1)，，，3，，； (2)；； (3)见解析，点M和点N到原点的距离都为 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点的距离： （1）根据数轴上点的位置写出各个字母表示的数即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式可得答案； （3）先在数轴上描出M、N，再根据数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，，3，，； （2）解：数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是；距离原点3个单位长度的点表示的数是，距离原点个单位长度的点表示的数是； （3）解：如图所示，点M和点N即为所求， 点M和点N到原点的距离都为． 学科网（北京）股份有限公司 $$