第六讲： 有理数比较大小（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第六讲： 有理数比较大小 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：有理数比较大小 有理数比较大小： (1) 正数＞ 0，0 ＞负数，正数＞负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 知识点02：从数轴得出有理数大小规律 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大. 越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而负数大小的方法：绝对值大的反而小. 从数轴上看：－5 ＜ －3 ＜ －1. 考点1：有理数的大小比较 【典型例题】 下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【变式训练1】 在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 考点2：有理数的大小比较的实际应用 【典型例题】 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 太原 郑州 苏州 0℃ 3℃ 4℃ A．北京 B．苏州 C．太原 D．郑州 【变式训练1】 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是(    ) A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【变式训练2】 甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是、、、，海拔最低的是（   ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 一、单选题 1．下列各数中，比小的数是（    ） A．-2025 B． C．0 D．1 2．据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．下列四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 4．下列四个数中，绝对值大于本身的数是（    ） A． B． C．2 D．0 5．下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 6．同学们查阅资料，发现世界上著名景观的最低海拔不仅仅有正数，还有负数．同学们查阅资料后得到的某些著名景观的最低海拔，其中海拔最低的景观是（   ） A．青海湖 B．死海 C．四川盆地 D．月光湖 7．下列各组数中，比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 8．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（   ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 二、填空题 9．比较大小： ．（填“＞”或“＜”） 10．甲地海拔为米，乙地海拔为米，丙地海拔为米．甲、乙、丙三地中最高处为 地，最低处为 地． 11．若，，，则a与b的大小关系是a b． 12．绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为 ，积为 ． 13．绝对值不大于3的所有整数有 个，它们的和为 ． 14．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是 ． 15．大于而小于的整数共有 个． 16．当，时，若，则a b；当，时，若，则a b．（填“>”“<”或“=”）． 三、解答题 17．比较下列各组数的大小： (1)与0； (2)与； (3)与； (4)与 18．已知，． (1)若a，b异号，求a，b的值； (2)若，求a，b的值． 19．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 20．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示出； (2)用“”“”或“”填空：______________b； (3)试把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第六讲： 有理数比较大小 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：有理数比较大小 有理数比较大小： (1) 正数＞ 0，0 ＞负数，正数＞负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 知识点02：从数轴得出有理数大小规律 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大. 越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而负数大小的方法：绝对值大的反而小. 从数轴上看：－5 ＜ －3 ＜ －1. 考点1：有理数的大小比较 【典型例题】 下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：B． 【变式训练1】 在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：由有理数的大小比较方法可得，， ∴比小的数是， 故选：． 【变式训练2】 下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解：A、，， ， 故本选项错误，不符合题意； B、， ， 故本选项错误，不符合题意； C、，， ， 故本选项错误，不符合题意； D、，， ， 故本选项正确，符合题意； 故选：D 考点2：有理数的大小比较的实际应用 【典型例题】 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 太原 郑州 苏州 0℃ 3℃ 4℃ A．北京 B．苏州 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 根据，即可得到答案． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原， 故选：C． 【变式训练1】 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是(    ) A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中北京的气温最低， 故选：A． 【变式训练2】 甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是、、、，海拔最低的是（   ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较的应用，根据可得答案. 【详解】解：∵， ∴海拔最低的是丁； 故选：D 一、单选题 1．下列各数中，比小的数是（    ） A．-2025 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 2．据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用有理数大小比较的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 3．下列四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：A． 4．下列四个数中，绝对值大于本身的数是（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值是它的相反数”可知负数的绝对值是正数，一定大于它本身，只需找出选项中的负数即可． 【详解】解：A、，等于本身，故A不符合题意； B、，大于本身，故B符合题意； C、，等于本身，故C不符合题意； D、，等于本身，故D不符合题意． 故选：B ． 5．下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数、绝对值，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键． 比较大小规律是：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案； 【详解】解：，， ； 故最小的是； 故选：D 6．同学们查阅资料，发现世界上著名景观的最低海拔不仅仅有正数，还有负数．同学们查阅资料后得到的某些著名景观的最低海拔，其中海拔最低的景观是（   ） A．青海湖 B．死海 C．四川盆地 D．月光湖 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，根据低于海平面为负，高于海平面为正，是最低海拔，可得答案． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的景观是死海， 故选：B． 7．下列各组数中，比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值与多重符号，根据有理数的大小比较法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】因为，而，所以，故A正确； 因为，所以，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，，而，所以，故D错误． 故选：A． 8．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（   ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是， ∴液化温度最低的气体是氦气， 故选：D． 二、填空题 9．比较大小： ．（填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：＜ 10．甲地海拔为米，乙地海拔为米，丙地海拔为米．甲、乙、丙三地中最高处为 地，最低处为 地． 【答案】 甲 丙 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较出各数的大小即可求解，掌握正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最高处为甲地，最低处为丙地， 故答案为：甲，丙． 11．若，，，则a与b的大小关系是a b． 【答案】/小于 【分析】本题考查了两个负数比较大小，由题意可知：a，b均为负数，由两个负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵，，， 由两个负数绝对值大的反而小， ∴ 故答案为：． 12．绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为 ，积为 ． 【答案】 0 144 【分析】首先确定绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4，然后进行加法和乘法运算，即可获得答案． 【详解】解：绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4， 所以，他们的和为：， 他们的积为：． 故答案为：0，144． 【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数加法运算和有理数乘法运算，正确确定绝对值大于2且小于5的所有整数是解题关键． 13．绝对值不大于3的所有整数有 个，它们的和为 ． 【答案】 7 0 【分析】绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，进而得出答案． 【详解】解：由题意，得 绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3， ∴所有整数有7个，它们的和为0． 故答案为：7，0． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，有理数的加法法则，准确地找出所有满足条件的整数是解决问题的关键． 14．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较；由题意可根据有理数的大小比较进行求解． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是； 故答案为：． 15．大于而小于的整数共有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 16．当，时，若，则a b；当，时，若，则a b．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 > < 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则求解即可，熟练掌握两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值小的反而大是解此题的关键． 【详解】解：当，时，若，则；当，时，若，则， 故答案为：>，<． 三、解答题 17．比较下列各组数的大小： (1)与0； (2)与； (3)与； (4)与 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键，也考查了求绝对值，化简多重符号． （1）先根据绝对值的性质进行化简，再比较即可得出答案； （2）先将两个数进行化简，再比较即可得出答案； （3）根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案； （4）根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：，， ∴； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 18．已知，． (1)若a，b异号，求a，b的值； (2)若，求a，b的值． 【答案】(1)，或， (2)，或， 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较． （1）根据绝对值的意义和正负数的意义求解即可； （2）根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以，． 因为a，b异号， 所以，或，． （2）解：因为 所以，或， 19．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 20．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示出； (2)用“”“”或“”填空：______________b； (3)试把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． （1）在数轴上表示有理数即可； （2）根据绝对值的意义，结合数轴比较有理数的大小即可； （3）根据数轴上点越向右表示的数越大，进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出，如图所示： （2）解：∵，， ∴，； （3）解：把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来：． 学科网（北京）股份有限公司 $$