第二讲：有理数（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二讲：有理数 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：有理数的定义 概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有的有理数组成的数集叫做有理数 集，所有整数组成的数集叫做整数集. 知识点02：有理数的分类 考点1：有理数的概念 【典型例题】 下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】 下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 考点2：0的意义 【典型例题】 下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【变式训练1】 下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 考点3：有理数的分类 【典型例题】 在，，，这四个数中，属于负整数的是（   ） A． B． C．0 D． 【变式训练1】 下列是数的分类，正确的是（    ） A．B．C． D． 【变式训练2】 下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 考点4：带“非”字的有理数 【典型例题】 在数，，，，，中，属于非负整数的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1】 已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】 有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．不小于0的数一定是正数 B．表示没有温度 C．0既不是正数也不是负数 D．不是正数的数一定是负数 2．下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 4．0是（    ） A．负数 B．分数 C．正数 D．整数 5．下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 6．下列说法：①0和1之间没有正数；②和之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④和之间有无数个负数．其中正确的是（    ） A．①② B．④ C．②③④ D．③④ 7．下列选项中，所填的数正确的是（   ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 8．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．整数包括 ， 和 ． 10．0既不是 ，也不是 ． 11．下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有 个． 12．数0和正数统称非 数；由此，0和负数也统称 数． 13．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 14．有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 15．在，，0，，，5，，中，若负数共有个，正数共有个，则 ． 16．请写出一个小于11的正整数 ． 17．下列各数：，，，，，，，其中分数有 个． 三、解答题 18．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． 19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： -2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4． (1)正数集合：｛                      } (2)整数集合：｛                      } (3)分数集合：｛                      } (4)负数集合：｛                      } (5)正整数集合：｛                    } (6)负分数集合：｛                    } 20．将下列各数填入相应的集合圈内， 21．在下表适当的空格里打“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负整数 2 0 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二讲：有理数 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：有理数的定义 概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有的有理数组成的数集叫做有理数 集，所有整数组成的数集叫做整数集. 知识点02：有理数的分类 考点1：有理数的概念 【典型例题】 下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 【变式训练1】 下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 【答案】B 【分析】考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数． 根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意； B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意； C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意； D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意； 故选：B． 考点2：0的意义 【典型例题】 下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】 下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 考点3：有理数的分类 【典型例题】 在，，，这四个数中，属于负整数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，找出负整数，即小于零的整数即可． 【详解】解：在，，，这四个数中， 是正分数，是负整数，0是整数，是负分数， 故选：D． 【变式训练1】 下列是数的分类，正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式训练2】 下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 考点4：带“非”字的有理数 【典型例题】 在数，，，，，中，属于非负整数的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数即为正整数与0，找出即可． 【详解】在数，，，，，中，属于非负整数的有，，共2个， 故选：A． 【变式训练1】 已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 【变式训练2】 有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．不小于0的数一定是正数 B．表示没有温度 C．0既不是正数也不是负数 D．不是正数的数一定是负数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据正数和负数的定义以及有理数的分类，逐个判断即可． 【详解】解：A、不小于0的数包括正数和0，故A结论错误，不符合题意； B、表示温度为，故B结论错误，不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故C结论正确，符合题意； D、不是正数的数包括负数和0，故D结论错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 3．下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键． 利用正整数的概念依次判别即可． 【详解】解∶A．0既不是负整数也不是正整数是整数，故该选项不符合题意； B．是负整数，故该选项不符合题意； C．是小数，故该选项不符合题意； D．2是正整数，故该选项符合题意； 故选∶D． 4．0是（    ） A．负数 B．分数 C．正数 D．整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据0既不是正数也不是负数，是整数，进行判断即可． 【详解】解：0是整数； 故选D． 5．下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，在非正数面前加上“”号，那么这个数非负数，据此可判断A；表示有温度，据此可判断B；在正数面前加上“”号，那么这个数就是负数，据此可判断C；0既不是正数也不是负数，据此可判断D． 【详解】解：A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，例如前面加上“”号仍然为，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则一定是负数，原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．下列说法：①0和1之间没有正数；②和之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④和之间有无数个负数．其中正确的是（    ） A．①② B．④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、分数等概念，逐一分析判断即可． 【详解】解：①0和1之间有正数，故①错误； ②和之间有负数，故②错误； ③0.1和0.2之间有分数，故③错误； ④和之间有无数个负数，故④正确． 综上所述，说法正确的有④． 故选：B． 7．下列选项中，所填的数正确的是（   ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类逐项分析即可得解，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，均为正数，故所填的数正确，符合题意； B、，为负数，故所填的数不正确，不符合题意； C、不是分数，故所填的数不正确，不符合题意； D、为分数，故所填的数不正确，不符合题意； 故选：A． 8．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 二、填空题 9．整数包括 ， 和 ． 【答案】 正整数 负整数 零 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据整数的分类标准即可求解． 【详解】解：整数包括正整数，负整数和零， 故答案为：正整数，负整数，零． 10．0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 11．下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0，，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 12．数0和正数统称非 数；由此，0和负数也统称 数． 【答案】 负 非正 【分析】根据有理数的分类即可得出答案； 【详解】解：数0和正数统称非负数，0和负数也统称非正数； 故答案为：负，非正 【点睛】本题考查了非负数和非正数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键 13．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 【答案】，3，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可． 【详解】解：，，，是分数； 是负整数； ，3，0是非负整数． 故答案为：，3，0． 14．有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键． 【详解】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是 0， 故答案为：；0；0． 15．在，，0，，，5，，中，若负数共有个，正数共有个，则 ． 【答案】3 【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在，，0，，，5，，中， 负数有，，，，，共5个 正数有5，共2个 ∴，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数． 16．请写出一个小于11的正整数 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】列出范围内的所有正整数，再任取一个即可． 【详解】解：小于11的正整数有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10个，答案填写任意一个即可． 【点睛】本题考查正整数的认识与判断，掌握正整数的性质和范围是解题的关键． 17．下列各数：，，，，，，，其中分数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了分数，根据分数的定义即可求解，掌握分数的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各数：，，，，，，，其中分数有， ，，，，共个， 故答案为：． 三、解答题 18．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． 【答案】正数：；负数： 【解析】略 19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： -2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4． (1)正数集合：｛                      } (2)整数集合：｛                      } (3)分数集合：｛                      } (4)负数集合：｛                      } (5)正整数集合：｛                    } (6)负分数集合：｛                    } 【答案】(1)，0.8，12，17%，0.4 (2)-2，12，0 (3)，0.8， -2.1，，17%，0.4 (4)-2， -2.1， (5)12 (6)-2.1， 【分析】根据有理数的定义及分类解答． 【详解】（1）解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4      } （2）整数集合：｛ -2，12，0   } （3）分数集合：｛ ，0.8， -2.1，，17%，0.4  } （4）负数集合：｛  -2， -2.1， } （5）正整数集合：｛   12          } （6）负分数集合：｛    -2.1，  } 【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 20．将下列各数填入相应的集合圈内， 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求． 21．在下表适当的空格里打“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负整数 2 0 【答案】见解析 【分析】本题主要考查有理数的定义和有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的定义和有理数的分类.有理数是整数和分数的统称, 整数就是像,等这样的数,整数包括:负整数,0,正整数; 分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数,分数分为:正分数和负分数;非负整数是指0和正整数,根据有理数的定义和分类进行解答. 【详解】解:如下表所示: 有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负整数 2 √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ √ √ 学科网（北京）股份有限公司 $$