第18章 分式 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十八章 分式 本章考点检测训练 A B D 3 D B m≤1且m≠－1 200 15 分式的运算　　 化简 eq \f(2x,x2－4)－ eq \f(1,x＋2)的结果是( ) A． eq \f(1,x－2) B．x＋2 C． eq \f(1,x＋2) D．x－2 下列计算正确的是( ) A． eq \f(x2,x－1)＋ eq \f(x,1－x)＝－x B． eq \f(2x,x－3)－ eq \f(18,3x－9)＝2 C． eq \f(x－y,2x－1)· eq \f(y,x－y)＝ eq \f(x,2x－1) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,y))) eq \s\up12(2)÷ eq \f(x2－y2,y)＝ eq \f(x－y,x＋y) 在计算 eq \f(m2,m＋1)÷ eq \f(⊗,m＋1)时，把运算符号“÷”看成了“＋”，得到的计算结果是m，则这道题的正确结果是( ) A． eq \f(1,m－1) B． eq \f(1,m) C．m－1 D．m 若2a＋b＝3，则代数式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a2,b)－b))÷ eq \f(2a－b,b)＝__． (湖北黄冈期末)先化简，再求值： eq \f(x－4,x＋3)÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3－\f(7,x＋3)))，其中x＝－1. 解：原式＝ eq \f(x－4,x＋3)÷ eq \f(x2－9－7,x＋3) ＝ eq \f(x－4,x＋3)÷ eq \f(x2－16,x＋3)＝ eq \f(x－4,x＋3)· eq \f(x＋3,（x＋4）（x－4）)＝ eq \f(1,x＋4). 当x＝－1时，原式＝ eq \f(1,－1＋4)＝ eq \f(1,3). 先化简，再求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a－b)－\f(1,a＋b)))· eq \f(a2－b2,a－2b)，其中|a－5|＋(b－2)2＝0. 解：原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,a2－b2)－\f(a－b,a2－b2)))· eq \f(a2－b2,a－2b) ＝ eq \f(a＋b－a＋b,a2－b2)· eq \f(a2－b2,a－2b) ＝ eq \f(2b,a2－b2)· eq \f(a2－b2,a－2b) ＝ eq \f(2b,a－2b). ∵|a－5|＋(b－2)2＝0，∴a＝5，b＝2， ∴原式＝ eq \f(2×2,5－2×2)＝4. 解分式方程　　 若关于x的分式方程 eq \f(x,x－4)－ eq \f(x,4－m)＝ eq \f(4,m－4)的解为2，则m的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 (巴中中考)关于x的分式方程 eq \f(m＋x,2－x)－3＝0有解，则实数m应满足的条件是( ) A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2 若关于x的分式方程 eq \f(x,x－1)＋1＝ eq \f(m,1－x)的解为非负数，则m的取值范围是__________________． (陕西中考)解下列分式方程： (1) eq \f(x－2,x)－ eq \f(3,x－2)＝1； 解：方程两边乘x(x－2)，得 (x－2)2－3x＝x(x－2)，解得x＝ eq \f(4,5). 检验：当x＝ eq \f(4,5)时，x(x－2)≠0， 所以原分式方程的解是x＝ eq \f(4,5). (2) eq \f(x＋1,x－1)－ eq \f(4,x2－1)＝1. 解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得 (x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1)，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋1)＝0， 所以x＝1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 已知关于x的分式方程： eq \f(2,3x－1)－1＝ eq \f(m,6x－2). (1)当m＝3时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 解：(1)当m＝3时，分式方程为 eq \f(2,3x－1)－1＝ eq \f(3,6x－2)， 方程两边乘(6x－2)，得4－6x＋2＝3， 解得x＝ eq \f(1,2). 检验：当x＝ eq \f(1,2)时，6x－2≠0， 故x＝ eq \f(1,2)是原分式方程的解． (2)∵ eq \f(2,3x－1)－1＝ eq \f(m,6x－2)， 方程两边乘(6x－2)，得4－6x＋2＝m，解得x＝ eq \f(6－m,6). ∵分式方程无解，∴6x－2＝0，解得x＝ eq \f(1,3). 令 eq \f(6－m,6)＝ eq \f(1,3)，解得m＝4， ∴若该分式方程无解，m的值为4. 分式方程的实际应用　　 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程为____________________________． eq \f(120,x)＋ eq \f(300－120,（1＋20%）x)＝30 某地为优化教育资源，现改造寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作80天后，正好按期完成，已知，甲工程队单独做这项工程，要比工期多100天，乙工程队单独做这项工程，要比工期多40天，则这项工程的工期是______天． 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比为15∶12∶10的琴弦进行敲击时，会发出do，mi，so这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律： eq \f(1,12)－ eq \f(1,15)＝ eq \f(1,10)－ eq \f(1,12)，我们把12，15，10称之为一组调和数．若以下有一组调和数：x，5，3(x>5)，则x＝____． 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受八折优惠．若给九年级每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受八折优惠，同样只需付款1 936元．则该学校九年级学生有多少人？ 解：设该学校九年级学生有x人，根据题意，得 eq \f(1 936,x)×0.8＝ eq \f(1 936,x＋88)， 整理，得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352， 经检验，x＝352是原分式方程的解，且符合题意． 答：该学校九年级学生有352人． 某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50 000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45 000元 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25 000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 解：(1)根据题意可列方程 eq \f(50 000,x)－ eq \f(45 000,1.5x)＝20， 解得x＝1 000， 经检验，x＝1 000是原分式方程的解，且符合题意， 1 000×1.5＝1 500(元/个). 答：单枪新能源充电桩的价格为1 000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1 500元/个． (2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1 000×(1＋10%)＝1 100(元/个)， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为 1 500×(1－10%)＝1 350(元/个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(20－a)个，总花费为[1 100a＋1 350(20－a)]元． ∵此次加购小区预备支出不超过25 000元， ∴1 100a＋1 350(20－a)≤25 000，解得a≥8， ∴a的最小值为8， ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． $$