第11章 易错疑难集训二&本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

参考答案及解析 3.解：原式=(4x2-y2)-(2x+y)=(2x-y)(2x+y)- (2x+y)=(2x+y)(2x-y-1). 4.解：(1)(x-3)(x+9) (2)(2x-3)(3x+1) (3)(4x+4y+3)(5x+5y-2) 5.解：(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n). 当4m+n=40,2m-3n=5时，原式=-40×5=-200. 6.解：(1)原式=1012+2×101×49+492=(101+49)2= 1502=22500. (2)原式=(800-798)2=22=4. 7.解：能被4整除.理由如下：因为(n+1)2-(n-1)2=(n+ 1+n-1)(n+1-n+1)=4n, 所以当n为整数时，(n+1)2-(n-1)2能被4整除. 8.解：P-Q=(2x2+4y+13)-(x2-y2+6x-1)=x2-6x+ y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1. 因为(x-3)2≥0,(y+2)2≥0, 所以P-Q=(x-3)2+(y+2)2+1≥1,所以P>Q. 易错疑难集训二 1.A 2.解：不正确.理由如下：(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x- y)·[-(x-y)3]·(x-y)2=-(x-y)·(x-y)3·(x- y)2=-(x-y)?. 3.9 4.解：① 弄错乘方运算和乘法运算的顺序 正确的运算过程如下： (-2a2b)2·(3a3b2)3=4a?b2·27a?b?=108a13b8. 5.解：(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)2 =[(2a-1)-3b][(2a-1)+3b]-[(2a-3b)+1]2 =(2a-1)2-9b2-[(2a-3b)2+2(2a-3b)+1] =4a2-4a+1-9b2-(4a2-12ab+9b2+4a-6b+1) =4a2-4a+1-9b2-4a2+12ab-9b2-4a+6b-1 =-18b2-8a+12ab+6b. 6.解：佳佳的解题过程从第①步开始出错. 正确的解题过程如下： (x-3)2-x(x-8)=x2-6x+9-x2+8x=2x+9. 因为√5<x<√10,且x为整数，所以x=3. 当x=3时，原式=2×3+9=15. 7.B 《易错分析-⋯-----⋯ 提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确.此 外，当提取的公因式有“-”号时，应注意括号内各项要 变号.. ⋯ 8.解：(1)不正确，正确的结果是16-b?=(4+b2)(2+ b)(2-b). (2)不正确，正确的结果是a?-2a2+1=(a+1)2(a-1)2. 9.解：(1)是 (2)N=x2-y2+4x-6y+k =(x2+4x+4)-(y2+6y+9)+k+5 =(x+2)2-(y+3)2+k+5. 当k+5=0时，N=(x+2)2-(y+3)2,为“明礼崇德数”, 此时k=-5. 故当k=-5时，N为“明礼崇德数”. 本章考点检测训练 1.B 2.B 3.B 4.B 5.-8 6.(1)16(2)3 7.解：(1)原式=9x2·2xy2=18x3y2. (2)原式=a?+a?-4a?=-2a?. 8.C 9.3x2y 10.解：(1)原式=-27a335·36?2=-3×?8. (2)原式=4×(-亏)×(-2)a2+4-5s2+3-1 3-2 =1a2y 11.解：原式=(x2-4xy+42-x2+42-4xy-822)÷2x =-8xy÷2x=-4y. ∵√x-1+ly+21=0, ∴x-1=0,y+2=0, ∴x=1,y=-2,∴.原式=-4×(-2)=8. 12.B 13.10 14.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2. 当x=1,y=-2时， 原式=2×12+(-2)2=6. 15.解：(a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. ∵a2-a-3=0,∴a2-a=3. ∴当a2-a=3时， 原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 16.解：∵数对(2,m)为“嘉幸数”, ∴2△m=2m△4, 整理得22+m-3=(2m)2+4-3,∴4m2=m. ∵数对(1,n)为“嘉幸数”,∴1△n=2n△2, 整理得12+n-3=(2n)2+2-3,4n2=n-1, 原式=4m2+8mm+4n2一—m2n-8mm=(m-n)+ 2m2n-8n2+2024 =4m2-4n2-(m-n)+2024 =m-(n-1)-(m-n)+2024 =2 025. 17.A 18.D [解析]∵a+b=3,ab=1,∴原式=a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=1×32=9.故选D. 19.解：(1)3ax2-6axy+3ay2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2. (2)3ax2-3a =3a(x2-1) =3a(x+1)(x-1). ·13· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 (3)(a+1)2-4a =a2+2a+1-4a =a2-2a+1 =(a-1)2. 20.解：∵a2-b2=ac-bc, ∴(a-b)(a+b)=c(a-b), ∴(a-b)(a+b)-c(a-b)=0, ∴(a-b)(a+b-c)=0. ∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b-c≠0,∴a-b=0, ∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. 第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1.命题 【基础巩固练】 1.D [解析]选项A,C不是判断语句，选项B是疑问句，故它 们都不是命题，选项D是表示判断的语句，故选项D是命题. 2.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 两个 角是同一个角的余角 这两个角相等 3.两直线平行 4.解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个 角的余角. (2)条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角. (3)条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零. 5.B 6.A 7.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所 截；结论：一对内错角的平分线互相平行. (2)如答图所示. (3)如答图，已知AB//CD,GH、MN分别平 分∠BGM和∠CMG,则GH//MN. A G /EB N H C- F/ M D (4)这个命题是真命题.理由： 7题答图 ∵AB//CD,∴∠BGM=∠CMG. 又∵GH、MN分别平分∠BGM和∠CMG, ∴∠HGM=—∠BGM,∠NMG=一—∠CMG, ∴∠HGM=∠NMG,∴GH//MN, ∴这个命题是真命题. 8.D [解析]“两个锐角的和等于直角”的条件是两个角是锐 角，结论是这两个角的和等于直角，当∠A=51°,∠B=29° 时，∠A+∠B=80°,两锐角之和不一定等于直角. 9.A 10.解：(1)反例：m=-2,n=1,满足m2>n2,但不满足m>n. (2)反例：当两条直线不平行时，同位角不相等. (3)反例：若∠A=40°,∠B=45°,∠A+∠B=85°<90°, ∴∠A与∠B都为锐角，两角之和不一定为钝角. 2.定义、定理与证明 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.C 4.C 5.两点之间线段最短 6.D 7.C [解析]延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+ ∠C.∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴ AB//CD(内 错角相等，两直线平行).故※代表CD,◎代表∠BEC,▲代 表∠EFC,口代表内错角. 8.解：(1)∠BCD 两直线平行，同位角相等 DG 同旁内角 互补，两直线平行 ∠BCD 两直线平行，内错角相等 (2)①条件：①③,结论：②. ②证明：∵DG//BC,∴∠ADG=∠B,∠CDG=∠BCD. ∵∠B=∠BCD,∴ ∠ADG=∠CDG,即DG平分∠ADC.(答 案不唯一) 9.证明：∵∠1=∠AMB,∴ ∠A+∠B=∠2+∠3. 同理可得∠C+∠D=∠1+∠3,∠E+∠F=∠1+∠2, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠2+∠3+∠1+ ∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°. 12.2 三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.A 4.△ADC AD AC ∠D ∠DCA 5.100°[解析]∵△ABC≌△CDE,∴∠CED=∠ACB=45°. 6.3,2 或3,1 7.(1)证明：∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,.AB//DE. 8.B 9.B [解析]选项A、C中画出的三角形不唯一，如答图①、答 图②所示；选项D中，AB+BC<CA,∴这三条线段不能作出 三角形. A C 【能力提升练】 ∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°- [解析]由题意，得 (2)解：∵△ABC≌△DEF,∴DE=AB=6. C′ 3 35°=100.故填100°. +2=-5 ∵OE=4,∴.OD=DE-OE=6-4=2. 6 3 或 C C' 3+-2y=7, B 30 解得 9题答图① B {y=2 4 ’或 A {y=3 9题答图② 1.A 2.A[解析]由平移的性质知△ABC≌△DEF,所以BE=CF =6,DE=AB=10,所以OE=DE-DO=10-4=6.因为BF =21,所以EC=21-6-6=9,所以△OEC的面积为-2×6× 9=27.故选A. 3.A 4.180 [解析]如答图，(∠1+∠4)+(∠2+∠6)+(∠3+ ∠9)=360°.∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°, ∴∠1+∠2+∠3=180°. 1 7- 458293 4题答图 ·14· 第11章 整式的乘除 易错疑难集训二 [答案 P13] 易错疑难点①混淆幂的几种运算 ①下列运算中，正确的是 ( ) A.(-m)?÷(-m)3=-m3 B.(-a3)2=-a? C.(xy2)2=xy? D.a2·a3=a? 易错疑难点②在幂的运算中符号处理不当 2 判断(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x-y)?是 否正确，并说明理由. 易错疑难点③整式运算中的错误 3 计算：31?÷3?÷3?=____ ④ 阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容. (-2a2b)2·(3a3b2)3 =(-6a?b3)?① =(-6)?·(a?)?·(b3)?② =46656a30618. ③ 上述解答过程有错误，从第____步开始出 现错误，原因是___________ 请写出正确的运算过程. 易错疑难点④混淆平方差公式中的a和b 5 计算：(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)2. 易错疑难点⑤在利用两数和(差)的平方公式解 题时，因公式运用错误而出错 6先化简，再求值：(x-3)2-x(x-8),其中√5< x<√10,且x为整数. 佳佳的解题过程如下： 解：原式=x2-3x+9-x2+8x ① =5x+9. ② 又∵√5<x<√10,且x为整数，∴x=3,③ ∴原式=5x+9=5×3+9=24. ④ 请问佳佳的解题过程从哪一步开始出错?并将 正确的解题过程写出来. 易错疑难点⑥提公因式后因符号问题或漏项而 出错 7下列因式分解正确的有 ( ) ①3x2-6xy+x=x(3x-6y)=3x(x-2y); ②-5x+5xy=-5x(1+y); ③4x3-2x2y=2x2(2x-y); ④6a3b3+4a2b2+2ab=2ab(3a2b2+2ab). A.0个 B.1个C.2个 D.3个 易错疑难点⑦分解因式时因没有彻底分解而致错 8 判断下列因式分解的结果是否正确.若不正确， 请写出正确的结果. (1)16-b?=(4+b2)(4-b2); (2)a?-2a2+1=(a2-1)2. 易错疑难点⑧因式分解中的探究性问题 9 阅读材料：若一个正整数x能表示成a2-b2(a、b 是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼 崇德数”,a与b是x的一个平方差分解.如：∵5 =32-22,∴5是“明礼崇德数”,3与2是5的一 个平方差分解.再如：∵M=x2+2xy=x2+2xy+ y2-y2=(x+y)2-y2(x、y是正整数),∴M是“明 礼崇德数”,x+y与y是M的一个平方差分解. (1)判断：9_____“明礼崇德数”;(填“是”或 “不是”) (2)已知N=x2-y2+4x-6y+h(x、y是正整数，k是 常数，且x>y+1),要使N是“明礼崇德数”, 试求出符合条件的一个h值，并说明理由. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 35 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P13]本章考点检测训练 考点①幂的运算 1下列运算正确的是 ( ) A.a2+2a2=3 B.a2·a?=a? C.a?÷a2=a? D.(2a)3=2a3 2已知a"=2,a"=3,则a3m-2的值为 ( ) A.-1 B8 C.1 D.72 3 下列各式运算结果为a?的是 ( ) A.a2+a3 B.a2·a3 C.a1?÷a2 D.(a2)3 4 若2×8"×16"=22?,则m的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5 计算：(-0.125)2?25×(-8)2?2?=_____. 6(1)若2x+3y=4,则4*·8=______; (2)若9?=6,3“=2,则33a-2b=_____. 7计算： (1)(-3x)2·2xy2; (2)a?÷a2·a+(a2)?-(-2a?)2. 考点② 整式的乘、除法 8 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形， 由四部分构成，各部分的面积数据如图所示.右 边场地为长方形，长为2(a+b),则宽为( ) a2 ab 2(a+b) ab b2 8题图 A2 B.1 c.—(a+b) D.a+b 9若M是一个单项式，且M·(2xy-3y2)=6x3y2- 9x2y3,则M=_____ 10计算： (1)(-3m2)(二 (2)4a2×2·(-5a?33)÷(-—a?x2) 11先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-2y)(x+2y) -2y(2x+4y)]÷2x,其中√x-1+1y+21=0. 36 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 考点③乘法公式的运用 12下列计算正确的是 ( ) A.a2·a3=a? B.-(a-b)=-a+b C.a(a+1)=a2+1 D.(a+b)2=a2+b2 13若3”÷3”= 27,(9")"=3,则m2+n2=—_. 14(陕西中考A卷)先化简，再求值：(x+y)2+ x(x-2y),其中x=1,y=-2. 15(内蒙古中考)已知a2-a-3=0,求代数式(a- 2)2+(a-1)(a+3)的值. 16新考向定义一种新运算，对任意数a、b,a△b= a2+b-3,例如：2△1=22+1-3,2x△y=(2x)2+ y-3.如果数对(a,b)满足a△b=2b△2a,我们称 数对(a,b)为“嘉幸数”,已知数对(2,m)与(1, n)均为“嘉幸数”,求代数式4(m+n)(m+n)- 2mm一m+4)-(m=n)+2m2n=8n2+2 024 的值. 考点④因式分解 17若x2+5x+c因式分解的结果为(x+1)(x+4), 则c的值为 ( ) A.4 B.3 C.-4 D.-3 18(广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+ 2a2b2+ab3的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.9 19因式分解： (1)3ax2-6axy+3ay2; (2)3ax2-3a; (3)(a+1)2-4a. 20已知△ABC的三边长a、b、c满足a2-b2=ac- bc,试判断△ABC的形状. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 37