第11章 整式的乘除 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

八年级数学·上册·华师版 考号 装 班级 姓名 订⋯线⋯⋯内⋯⋯ 不要⋯ 答-⋯题-⋯⋯ 第11章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ①下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x? B.x3·x?=x2 C.(x2)3=x? D.x3÷x=x2 ②把-9x3+6x2-3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是( ) A.3x2-2x B.3x2-2x-1 C.-9x2+6x D.3x2-2x+1 ③若a3B一—a“6“=2a,,则m、n的取值分别为 ( ) A.m=4,n=2 B.m=4,n=0 C.m=5,n=2 D.m=5,n=0 ④若x+y=1且xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 5(山东潍坊期末)已知■÷2=x-y,则■表示的代数式是( ) A.-2 B C.2 D2 6 已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为( ) A.4 B.2 C.-4 D.-2 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋 中取出2*个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2*+2)个球放入丙袋，最 后从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则 2*+的值等于 ( ) 丙袋 5 2 2*+2 29 甲袋 2* 29 乙袋 7题图 A.128 B.64 C.32 D.16 8 如图，若一块长方形广场的原长为18m,宽为10m.现因施工改造，将 广场的长和宽各增大x m,广场面积增加了20m2,同时以长方形的四 边分别向外修建半圆形花圃.则花圃的总面积为 ( ) 18 x 10 x 8题图 A.90πm2 B.116πm2 C.120π m2 D.128πm2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9因式分解：16x3-9xy2=_____ 10已知10”=4,10"=5,则10”+"=_______ 1①计算：42025×(-0.25)2024=____ 12已知(x+m)(x-3)=x2-4x+n,那么m+n=_____ 13(湖南长沙期末)定义一种新运算： ea=ad-bce 如125 =2× 5-3×4=-2.若*12的值与x的取值无关，则 3+1的值为____ 14 如图，两个正方形的边长分别为a和b(a>b),如果a+b=10,ab= 24,那么阴影部分的面积是____. 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15(6分)计算： (1)x?y2÷x-(-2x)3·xy2; (2)a(a+2)-(1+a)(a-1). 16(6分)利用乘法公式计算下列各题： (1)102×98; (2)1.2342+0.7662+2.468×0.766. 17(6分) (1)若3×27"÷9"=31?,求m的值； (2)若n为正整数，且x2?=4,求(3x3“)2-4(x2)2的值. 18(7分)已知m-n=10,mn=24. (1)求(3+m)(3-n)的值； (2)求m2-3mn+n2的值. —3— 19(7分)先化简，再求值：4mn-2[3mn2-2(1-mn+2mn2)],其中m 为-1的倒数，n为-3的相反数. 20(7分)(福建泉州期中)已知代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间存在这 样的等量关系：(a+b)2=a2+b2+2ab.根据这个等量关系，解决下列 问题： (1)已知a+b=4,a2+b2=10,求ab的值； (2)已知(x-2026)2+(x-2024)2=52,求x-2025的值. 21(8分)(安徽阜阳期末)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且 满足2a2+b2=20a+14b-99,求△ABC周长的最大值. 22(9分)【观察】(2+3)2-22=7×3;(4+3)2-42=11×3. 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3 整除. 【验证】 (1)(6+3)2-62的结果是3的____倍； (2)设偶数为2n(n为整数),试说明比2n大3的数与2n的平方差能 被3整除； 【延伸】 (3)求比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数 是几. 23(10分)如图，某小区有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方 形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式); (2)若a=8,b=5,,求出此时绿化的总面积； (3)在(2)的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程.已知 甲队每小时绿化14m2,甲队先单独绿化5h,然后乙队加入，合作 完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15h,则乙队每小 时至少绿化多少m2? |a+b2a+b f a+b| 3a+b- 23题图 24(12分)观察下列各式的规律： (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a?-b?;⋯ (1)(a-b)(a202?+a2024b+⋯+ab224+b2025)=___; (2)猜想：(a-b)(a”?1+a”-2b+⋯+ab”?2+b”?1)=_(其中 n为正整数，且n≥2); (3)利用(2)中的猜想的结论计算： 2024+22023+22?22+⋯+22+2+1. —4— 参考答案及解析 第10章综合测试 1.B 2.C 3.B 4.C [解析]观察数轴可知-2<a<-1<0<b<1,lal>bl, ∴-b<0,∴a<b,a<-b,∴a+1<b+1,∴ A、B、D选项结 论错误，C选项结论正确。故选C. 5.D 6.D [解析]∵ Ial=5,∴a=±5.∵b是√49的平方根，∴b= ±√49=±7.∵Ia+bl=a+b,∴a+b>0,:a=5,b=7或a =-5,b=7,∴a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12.故 选D. 7.D [解析]∵正方形ABCD的面积为7,∴ AD=√7.∵AD= AE,∴ AE=√7.∵点A表示的数为1,且点E在点A的左侧， ∴点E所表示的数为1-√7.故选D. 8.C [解析]7x3-11mx2-15x+9+22x2-5nx-7=7x3+(22- 11m)x2-(15+5n)x+2.∵7x3-11m2-15x+9与多项式22x2- 5nx-7相加后不含x的二次项和一次项，∴22-11m=0,15+5n =0,∴m=2,n=-3,:-(mn+n)=-(-3×2-3)=9.∵9的 平方根是±3,∴-(mn+n)平方根为±3.故选C. 9.2 10.-31 11.√3 12.4 13.-1或8 [解析]根据题意，得二20且x为整数，解得 -1≤x≤8且x为整数.∵√x+1,√8-x都为整数，∴x= -1或8.故答案为-1或8. 14.-2 [解析]∵√x-2y+9+ 12x -y-31=0, 2--3=0=7y=5-7=-2故答案为 -2. 15.解：(1)移项，得2x2=50. 两边都除以2,得x2=25. 由平方根的定义可知，x=5或x=-5,即x=±5. (2)由立方根的定义可知，x+3=-3. 移项、合并同类项，得x=-6. 16.解：(1)原式=-1-2+√3+2-2 =-1-2+3-—+3=3-2 (2)原式=一-5×(-亏)+(-7)-6 =+-7-6 =-12. 17.解：(1)因为5a+2的立方根是3, 3a+b-1的算数平方根是4, 所以5a+2=33,3a+b-1=42, 解得a=5,b=2. 所以a的值为5,b的值为2. (2)由题知2a+3b=2×5+3×2=16. 因为(±4)2=16, 所以2a+3b的平方根是±4. 18.解：a、b互为相反数且a≠0,∴a+b=0,6=-1, 号==-1 ∵c、d互为倒数， ∴√ed=1. ∵m是2的算术平方根， ∴m2=2, ∴原式=2-(-1)+0-1=2. 19.解：(1)3 0.7 0 63 (2)√a2不一定等于a,√a2=lal. (3)原式=13.14-πl=π-3.14. 20.解：(1)∵实数a+9的一个平方根是-5, ∴a+9=25,∴a=16. ∵2b-a的立方根是-2, ∴2b-a=-8,∴b=4. ∵√36<√43<√49, ∴6<√43<7,:√43的整数部分是6, ∴c=6. (2)当a=16,b=4时，2a+b=2×16+4=36. ∵36的算术平方根是6, ∴2a+b的算术平方根是6. 21.解：不正确，正确答题过程如下： ∵一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), ∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2). ①当3x-2=x+2时，解得x=2, ∵(3x-2)2=42=16,这个数为16; ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0, ∴3x-2=-2<0,不符合题意，舍去. 综上所述，这个数为16. 22.解：(1): 3√1000=10, ∴大正方体木块的棱长是10 cm. (2)设截得的每个小正方体木块的棱长是x cm, 根据题意，得1000-8x3=488,解得x=3√64=4, ∴截得的每个小正方体木块的棱长是4cm. 23.解：(1)(2,3)[解析]∵22<8<32,..√8的“共同体区间” 为(2,3).故答案为(2,3). (2)∵ 12x-61+√y-5=0, ∴2x-6=0,y-5=0, ∴x=3,y=5, ∴√x(y+1)=√3×(5+1)=√18. ∵42<18<52, ∴√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5). 24.解：(1)6 [解析]由题意，得大正方形的面积=18×2= 36(cm2),.大正方形纸片的边长√36=6(cm).故答案 为6. (2)沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸 片.理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为4:3, ∴设长方形纸片的长和宽分别是4x cm,3x cm, ∴3x·4x=24,∴x2=2. ∵x>0,∴x=√2, ∴长方形纸片的长是4x=4√2. ∵4√2<6, ∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形 纸片. 第11章综合测试 1.D 2.D 3.A 4.A [解析]∵x+y=1,xy=-2,:(1-x)(1-y)=1-y- x+xy=1-(x+y)+xy=1-1+(-2)=-2.故选A. 5.A 6.B 7.A [解析]由题意，得5-2+2?+2=29+2-2=29+2*- 2*-2,即5+2*=29+2'-2*=29-2,2×27-=2-解得 ∴2*+Y=2*×2'=16×8=128.故选A. 23=8, 8.B [解析]设扩大后的广场的长为a=(18+x)m,宽b= (10+x)m,依题意，得ab=18×10+20=200,a-b=(18+ x)-(10+x)=8,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×200 = 464,花围的总面积=(2)π+(2)π=22+6π=464 =116π(m2).故选B. 9.x(4x-3y)(4x+3y) 10.20 11.4 12.2 [解析]∵(x+m)(x-3)=x2+(m-3)x-3m=x2- 4x+n,∴m-3=-4,-3m =n,∴m=-1,n=3,∴m+n =-1+3=2.故答案为2. 13.-4 [解析]由题意，得312=(-x+1)×2- k(3-x)=-2x+2-3k+hx=(-2+k)x+2-3k. 312的值与x的取值无关，∴-2+k=0,解得k =2,3-+1 2|=2-3k=2-3×2=2-6=-4.故答案 为-4. 14.14 [解析]如答图，连结AG.∵Sm影= SAcc+ SACF= AB·Cc+会EE GF,Sm=—a(a=b)+6= 2(a2-ab+B)=[(a+b)2-3ab]=÷(102-3×24)= 14.故答案为14. D CG F A B E 14题答图 15.解：(1)原式=x?y2+8x3·xy2=x?y2+8x?y2=9x?y2. (2)原式=a2+2a-(a2-1)=a2+2a-a2+1=2a+1. 16.解：(1)原式=(100+2)(100-2)=1002-4=9996. (2)原式=1.2342+2×1.234×0.766+0.7662 =(1.234+0.766)2=4. —15— 17.解：(1)原式=3×(33)"÷(32)" =3×3m÷3?=31+3m-2m=3"+1, 即3"+1=31?,则m+1=16,即m=15, ∴m的值为15. (2)原式=9×(x2“)3-4×(x2“)2=9×43-4×42=512, ∴(3x”)2-4(x2)2”的值为512. 18.解：(1)∵m-n=10,mn=24, ∴原式=9-3n+3m-mn =9+3(m-n)-mn =9+3×10-24 =9+30-24 =39-24 =15. (2)原式=m2-2mn+n2-mn =(m-n)2-mn =102-24 =100-24 =76. 19.解：4mn-2[3mn2-2(1-mn+2mn2)] =4mn-2(3mn2-2+2mn-4mn2) =4mn-6mn2+4-4mn+8mn2 =2mn2+4. m为-12的倒数，n为-3的相反数， m=2,n=3 当m=--,n=3时， 原式=2×(-3)×32+4==12+4=-8 20.解：(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=4,a2+b2=10, ∴42=10+2ab,∴ ab=3. (2)设x-2025=a,则x-2026=a-1,x-2024=a+1, ∴(a-1)2+(a+1)2=52, ∴a2-2a+1+a2+2a+1=52, ∴a2=25,∴a=±5, 即x-2025的值为±5. 21.解：由2a2+b2=20a+14b-99, 整理，得2a2-20a+50+b2-14b+49=0, 2(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0, 2(a-5)2+(b-7)2=0, 解得a=5,b=7. 由三角形三边之间的关系，得2<c<12. ∵c为正整数，△ABC周长最大， ∴c=11,∴a+b+c=5+7+11=23, 即△ABC周长的最大值为23. 22.解：(1)15 [解析]原式=81-36=45=3×15,∴(6+3)2-62 是3的15倍故答案为15. (2)根据题意可知，比偶数2n大3的数为(2n+3), ∴(2n+3)2-(2n)2 =(2n+3+2n)(2n+3-2n) =3(4n+3). 又∵4n+3为整数，∴ 3(4n+3)能被3整除. (3)根据题意，设这个数为n,则比n大3的数为(n+3), ∴(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n) =6n+9=6(n+1)+3, 即6(n+1)+3被6除余3,余数为3. 23.解：(1)总面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =(5a2+3ab)m2. (2)将a=8,b=代入， 得5a2+3ab=5×82+3×8×5=320+20=340. 二此时绿化的总面积为340m2. (3)设乙队每小时绿化x m2, 要求总工作时间不超过15h,故合作完成部分不得超过 10h,故甲单独工作5×14=70(m2), 剩余340-70=270(m2), 故10(14+x)≥270,解得x≥13. 答：乙队每小时至少绿化13m2. 24.解：(1)a2026-b2026[解析]∵(a-b)(a+b)=a2-b2, (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3) =a?-b?,:(a-b)(a20+a2024b+⋯+ab2024+bB2?25)= a2026二b3026.故答案为a2026-b32026. (2)a”-b"[解析]∵(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a?-b?, ∴(a-b)(a"?1+a"?2b+⋯+ab“?2+b”?1)=a"-b”.故答案 为a“-b”. (3)∵(a-b)(a"?1+a"?2b+⋯+ab"?2+b"?1)=a"-b", ∴2024+2223+2022+⋯+22+2+1 =(2-1)(22024+2?23+22?22+⋯+22+2+1) =2025-12025 =22025-1. 第12章综合测试 1.C 2.A 3.D 4.D [解析]如答图.∵DE = CE,∴∠CDE=∠C=35°, ∴∠CEM=∠CDE+∠C=70°.∵直线l?//l?,∴∠EBN= ∠CEM=70°.∵∠ABE=90°,∴∠1=180°-90°-70°=20°. 故选D. C A< D EM B πh 4题答图 5.D 6.A 7.D [解析]∵∠BOC=90°,∴∠BOD+∠COE=90°.由题意 可知OB=CO,DA=1m,BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠BDO= ∠OEC=90°,∴∠BOD+∠OBD=90°,∴∠COE=∠OBD.在 △OBD和△COE中， ∴△OBD≌△COE(AAS),∴OE= BD=1.4m,OD=CE = 1.8m,∴ AE=OA-OE=OD+DA-OE=1.8+1-1.4= 1.4(m),即小丽距离地面的高度是1.4m.故选D. 8.D [解析]∵把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处， ∠CEF=α,∠DEB=∠DEF=2×(180°-α)=90°- 2a,∠BDE=∠FDE. AC//DE,:∠C=∠DEB=90°- 2a AB=AC,∠B=LC=90°-2a,∠BDE=180° (90°-2a)-(90°-2a)=α=∠FDE,∠ADF=180°- ∠BDE-∠FDE=180°-2α.故选D. 9.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 10.AD=CF(答案不唯一) 11.10 12.25°[解析]如答图.在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴ ∠DAB=∠1=25°. ∵∠B=∠D,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠DAB=25°.故答案 为25°. A D< 1 0 2 B E C 12题答图 13.6 [解析]由题意可知△BDE是等边三角形，∴ BE=BD, ∠EBD=60°.∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB=90°,∠A=90°- ∠EBD=90°-60°=30°.又∵△BDE是等边三角形， ∴∠BDE=60°,∴∠A=∠AED=30°,∴ BE=DE=AD=6. 故答案为6. 14.AD=BE 60° [解析]∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC= BC,CD=CE,∠ACB= ∠CAB= ∠CBA= ∠ECD =60°, ∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD,即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∠CAD=∠CBE. ∵∠FAB=∠CAD+∠CAB=∠CBE+∠CAB, ∴∠FAB+∠FBA = ∠CBE+∠CAB+∠FBA= ∠CAB+ ∠CBA=120°, ∴在△AFB中，∠AFB=180°-(∠FAB+∠FBA)=60°. 故填AD=BE;60°. 15.证明：∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 16.证明：∵OP平分∠AOB,PA⊥0A,PB⊥OB,∴PA=PB. 在Rt△APO和Rt△BPO中，P-P ∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL), ∴∠APO=∠BPO, —16— 同步练测·八年级数学·上册·华师版 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 区 请 污 染 第11章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 正确填涂 注意事项 0.5 mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 9. ________ 10.____ 11. _____ 12. 13. 14. 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 4 a+b2a+b a+b 3a+b- 23题图 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效