第10章 数的开方 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

八年级数学·上册·华师版 考号 装 班级 姓名 订⋯⋯⋯线⋯⋯内⋯⋯⋯⋯不⋯⋯要⋯答⋯⋯⋯题⋯ 第10章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ①下列各数：3,3.14,59,0.2525525552-(相邻两个2之间5的个数 逐次加1),其中无理数的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ②下列结论中，正确的是 ( ) A.√9的平方根是±3 B.√425=23 C.27=-3 D.a2的算术平方根是a 3 (广东梅州期末)大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的 面积为5,小正方形的面积为1,则正方形ABCD的边长可能是 ( ) D C A B 3题图 A.1 B.√3 C.√5 D.3 4 已知实数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论中正确的是( ) -2 a -1 0 b 1 4题图 A.Ial<1bl B.a>b C.a<-b D.a+1>b+1 5定义一种新的运算：对于任意实数a、b,有a※b=(a+1)2-b2,则 (√3-1)※(-√7)的值是 ( ) A.-1 B.0 C.10 D.-4 6已知lal=5,b是49的平方根，且la+bl=a+b,则a-b的值为( ) A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 (甘肃兰州期末)如图，正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表 示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点 E所表示的数为 ( ) C D >B E -5-4-3-2-1 0 1A 2345 7题图 A.√7 B.√7+1 C.-√7 D.1-√7 8关于x的多项式7x3-11mx2-15x+9与多项式22x2-5nx-7相加后 不含x的二次项和一次项，则-(mn+n)平方根为 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±√3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9√16的算术平方根是_____ 10若/x=-3,√y=2,则x-y=______ 1?如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值 是_____ 输入x- 取算术平方根不是有理数 输出y 是有理数 11题图 12已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m-16,则m=__. 13若√x+1,√8-x都为整数，则x的值是___ 14(北京朝阳区期末)若√x-2y+9+12x-y-31=0,则x-y=____. 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15(6分)求下列各式中x的值： (1)2x2-50=0; (2)(x+3)3=-27. 16(6分)计算： (1)(-1)2025—1√3-21+√2+4-0.25; (2)2√+=345-√36 17(6分)(江苏无锡期末)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 平方根是4. (1)求a、b的值； (2)求2a+3b的平方根. 18(7分)已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数，m是2的算术平 方根，求m2√号+2025-c值 —1— 19(7分) (1)计算： √32=____,√0.72=____,√O2=____, √(-6)=_√3)=__ (2)根据计算结果，回答：√a2一定等于a吗?你发现其中的规律了 吗?请你用自己的语言描述出来； (3)利用你总结的规律，计算：√(3.14-π)2. 20(7分)已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2,c 是√43的整数部分. (1)求a、b、c的值； (2)求2a+b的算术平方根. 21(8分)(河北石家庄期中)在学习平方根这一课后，小明同学提出了 一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), 求这个数. 小明的解答过程如下： 解：∵一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), ∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2). ①当3x-2=x+2时，解得x=2, ∴(3x-2)2=16,∴. 这个数为16; ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0, ∴(3x-2)2=4,这个数为4. 综上所述，这个数为16或4. 请判断小明的解答正确吗?如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如 果不正确，请写出正确的解答过程. 22(9分)请根据如图所示的对话内容解答下列问题： 现有一个大正方体木块，体积是1000cm3. 从这个大正方体木块的8个角上分别截去8个大小相同 的小正方体木块，使截去后余下部分的体积是488cm3. 22题图 (1)求大正方体木块的棱长； (2)求截得的每个小正方体木块的棱长. 23(10分)(黑龙江哈尔滨期末)定义：若无理数√V(N为正整数)的被 开方数满足n2<N<(n+1)2(其中n为正整数),则称无理数√N的 “共同体区间”为(n,n+1).例如：因为12<3<22,所以3的“共同体 区间”为(1,2).请回答下列问题： (1)√8的“共同体区间”为____; (2)若整数x、y满足关系式12x-61+√y-5=0,求√x(y+1)的“共 同体区间”. 24(12分)【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片 分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片. 24题图 (1)大正方形纸片的边长为_____cm; (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁 剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为24cm2?若能，求 剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由. —2— 参考答案及解析 第10章综合测试 1.B 2.C 3.B 4.C [解析]观察数轴可知-2<a<-1<0<b<1,lal>bl, ∴-b<0,∴a<b,a<-b,∴a+1<b+1,∴ A、B、D选项结 论错误，C选项结论正确。故选C. 5.D 6.D [解析]∵ Ial=5,∴a=±5.∵b是√49的平方根，∴b= ±√49=±7.∵Ia+bl=a+b,∴a+b>0,:a=5,b=7或a =-5,b=7,∴a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12.故 选D. 7.D [解析]∵正方形ABCD的面积为7,∴ AD=√7.∵AD= AE,∴ AE=√7.∵点A表示的数为1,且点E在点A的左侧， ∴点E所表示的数为1-√7.故选D. 8.C [解析]7x3-11mx2-15x+9+22x2-5nx-7=7x3+(22- 11m)x2-(15+5n)x+2.∵7x3-11m2-15x+9与多项式22x2- 5nx-7相加后不含x的二次项和一次项，∴22-11m=0,15+5n =0,∴m=2,n=-3,:-(mn+n)=-(-3×2-3)=9.∵9的 平方根是±3,∴-(mn+n)平方根为±3.故选C. 9.2 10.-31 11.√3 12.4 13.-1或8 [解析]根据题意，得二20且x为整数，解得 -1≤x≤8且x为整数.∵√x+1,√8-x都为整数，∴x= -1或8.故答案为-1或8. 14.-2 [解析]∵√x-2y+9+ 12x -y-31=0, 2--3=0=7y=5-7=-2故答案为 -2. 15.解：(1)移项，得2x2=50. 两边都除以2,得x2=25. 由平方根的定义可知，x=5或x=-5,即x=±5. (2)由立方根的定义可知，x+3=-3. 移项、合并同类项，得x=-6. 16.解：(1)原式=-1-2+√3+2-2 =-1-2+3-—+3=3-2 (2)原式=一-5×(-亏)+(-7)-6 =+-7-6 =-12. 17.解：(1)因为5a+2的立方根是3, 3a+b-1的算数平方根是4, 所以5a+2=33,3a+b-1=42, 解得a=5,b=2. 所以a的值为5,b的值为2. (2)由题知2a+3b=2×5+3×2=16. 因为(±4)2=16, 所以2a+3b的平方根是±4. 18.解：a、b互为相反数且a≠0,∴a+b=0,6=-1, 号==-1 ∵c、d互为倒数， ∴√ed=1. ∵m是2的算术平方根， ∴m2=2, ∴原式=2-(-1)+0-1=2. 19.解：(1)3 0.7 0 63 (2)√a2不一定等于a,√a2=lal. (3)原式=13.14-πl=π-3.14. 20.解：(1)∵实数a+9的一个平方根是-5, ∴a+9=25,∴a=16. ∵2b-a的立方根是-2, ∴2b-a=-8,∴b=4. ∵√36<√43<√49, ∴6<√43<7,:√43的整数部分是6, ∴c=6. (2)当a=16,b=4时，2a+b=2×16+4=36. ∵36的算术平方根是6, ∴2a+b的算术平方根是6. 21.解：不正确，正确答题过程如下： ∵一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), ∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2). ①当3x-2=x+2时，解得x=2, ∵(3x-2)2=42=16,这个数为16; ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0, ∴3x-2=-2<0,不符合题意，舍去. 综上所述，这个数为16. 22.解：(1): 3√1000=10, ∴大正方体木块的棱长是10 cm. (2)设截得的每个小正方体木块的棱长是x cm, 根据题意，得1000-8x3=488,解得x=3√64=4, ∴截得的每个小正方体木块的棱长是4cm. 23.解：(1)(2,3)[解析]∵22<8<32,..√8的“共同体区间” 为(2,3).故答案为(2,3). (2)∵ 12x-61+√y-5=0, ∴2x-6=0,y-5=0, ∴x=3,y=5, ∴√x(y+1)=√3×(5+1)=√18. ∵42<18<52, ∴√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5). 24.解：(1)6 [解析]由题意，得大正方形的面积=18×2= 36(cm2),.大正方形纸片的边长√36=6(cm).故答案 为6. (2)沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸 片.理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为4:3, ∴设长方形纸片的长和宽分别是4x cm,3x cm, ∴3x·4x=24,∴x2=2. ∵x>0,∴x=√2, ∴长方形纸片的长是4x=4√2. ∵4√2<6, ∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形 纸片. 第11章综合测试 1.D 2.D 3.A 4.A [解析]∵x+y=1,xy=-2,:(1-x)(1-y)=1-y- x+xy=1-(x+y)+xy=1-1+(-2)=-2.故选A. 5.A 6.B 7.A [解析]由题意，得5-2+2?+2=29+2-2=29+2*- 2*-2,即5+2*=29+2'-2*=29-2,2×27-=2-解得 ∴2*+Y=2*×2'=16×8=128.故选A. 23=8, 8.B [解析]设扩大后的广场的长为a=(18+x)m,宽b= (10+x)m,依题意，得ab=18×10+20=200,a-b=(18+ x)-(10+x)=8,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×200 = 464,花围的总面积=(2)π+(2)π=22+6π=464 =116π(m2).故选B. 9.x(4x-3y)(4x+3y) 10.20 11.4 12.2 [解析]∵(x+m)(x-3)=x2+(m-3)x-3m=x2- 4x+n,∴m-3=-4,-3m =n,∴m=-1,n=3,∴m+n =-1+3=2.故答案为2. 13.-4 [解析]由题意，得312=(-x+1)×2- k(3-x)=-2x+2-3k+hx=(-2+k)x+2-3k. 312的值与x的取值无关，∴-2+k=0,解得k =2,3-+1 2|=2-3k=2-3×2=2-6=-4.故答案 为-4. 14.14 [解析]如答图，连结AG.∵Sm影= SAcc+ SACF= AB·Cc+会EE GF,Sm=—a(a=b)+6= 2(a2-ab+B)=[(a+b)2-3ab]=÷(102-3×24)= 14.故答案为14. D CG F A B E 14题答图 15.解：(1)原式=x?y2+8x3·xy2=x?y2+8x?y2=9x?y2. (2)原式=a2+2a-(a2-1)=a2+2a-a2+1=2a+1. 16.解：(1)原式=(100+2)(100-2)=1002-4=9996. (2)原式=1.2342+2×1.234×0.766+0.7662 =(1.234+0.766)2=4. —15— 同步练测·八年级数学·上册·华师版 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 区 请 污 染 第10章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 正确填涂 注意事项 0.5 mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 9. ________ 10.____ 11. _____ 12. 13. 14. 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 21. 22. 现有一个大正方体木块，体积是1000cm3. 22题图 从这个大正方体木块的8个角上分别截去8个大小相同 的小正方体木块，使截去后余下部分的体积是488 cm3. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效