12.2.4 边边边-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

参考答案及解析 ∴△ABE≌△FBE(SAS),∴∠AEB=∠FEB. 又∵∠AEB+∠FEB=180°, ∴∠AEB=∠FEB=90°,即BE⊥AF. 6.(1)证明：①∵∠ADE=∠C=90°, ∴∠EDB+∠ADC=90°,∠A+∠ADC=90°, ∴∠EDB=∠A. ②在AC上截取CF=CD,连结FD,如答图①. ∵∠C=90°,∴∠CFD=∠CDF=45°, ∴∠AFD=135°=∠DBE. ∵AC=BC,∴AC-CF=BC-CD, 即AF=BD.由①知∠A=∠BDE. 在△AFD和△DBE中， ∴△AFD≌△DBE(ASA),∴DA=DE. A F E ch D B 6题答图① A M E C D B 6题答图② (2)解：当∠DBE=90°+—∠Cl时，总有DA=DE成立. [解析]如答图②,在CA上截取CM=CD,连结MD.∵AC= BC,∴AM= BD.∵∠ADB=∠A+∠C,∠ADB=∠ADE+ ∠BDE.∵∠ADE=∠C,∴∠A=∠BDE.易知∠CMD= 90°-—∠C,: ∠AMD=90°+2∠c,,当∠DBE=90°+ ∠C时，∠DBE= ∠AMD,∴△AMD≌△DBE(ASA), ∴AD=DE. 7.解：【观察发现】:AD=BD.理由如下： ∵OP平分∠MON,∴∠DOA=∠DOB. 在△OAD和△OBD中，60 o ∴△OAD≌△OBD(SAS),∴AD=DB. 【拓展应用】:FE=FD.理由如下： 如答图，在AC上截取AG=AE,连结FG. B E F D A G C 7题答图 ∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠GAF. 在△AEF和△AGF中，5; ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴∠AFE=∠AFG,FE=FG. ∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°. ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA, ∠FAC= —∠BAC=15°,∠FCA=—∠BCA=45°, ∴∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°, ∴∠CFD=∠AFE=∠AFG=60°, ∴∠CFG=180°-60°-60°=60°,∠CFG=∠CFD. ∵CE平分∠BCA,∴∠GCF=∠DCF. 又∵CF=CF,∠CFG=∠CFD, ∴△CFG≌△CFD,∴ FG=FD,∴FE=FD. 4.边边边 【基础巩固练】 1.D 2.4 3.130 4.(1)证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. (2)解：∵∠A=55°,∠E=45°, 5.A 6.证明：∵AC=DE,AE=AC+CE,∴.AE=DE+CE. ∴△ABC≌△DAE(SSS),∴∠ABC=∠DAE. 7.A [解析]由作图过程可得，OC=OD=O'C′=O'D',C'D' 8.B [解析]∵∠C=90°,∠B=40°,∴∠BAC=90°-∠B= 9.C[解析]根据作一个角的平分线的过程可知：作法的合 【能力提升练】 在△ABC和△DEF中， 由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠A=∠FDE=55°, 又∵BC=CE+DE,∴ BC=AE. =CD,∴△C'O'D′≌△COD(SSS),∴判定△C'O'D′≌ 90°-40°=50°.由作图知，AP平分∠BAC,∴∠BAD= 理顺序是②③①.故选C. △ABC ∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°. 在△ABC和△DAE中， △COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等.故选A. ∠BAC=—×50°=25°. ∠ADC=∠B+∠BAD, △DEF(SSS). ∴∠ADC=40°+25°=65°.故选B. 1.C 2.D [解析]∵∠E=125°,∴∠EDA+∠EAD=180°-∠E= 180°-125°=55°.在△ABC和△DEA中， ∴△ABC≌△DEA(SSS),∴∠BAC= ∠EDA,∴ ∠BAE= ∠CAD+∠BAC+ ∠EAD= ∠CAD+∠EDA+ ∠EAD = 60°+55°=115°. 3.A 4.①③ [解析]在△ADB和△CDB中，二△ADB ≌△CDB(SSS),∴∠DAB=∠DCB,∠ADB=∠CDB,∠ABD =∠CBD,∴DB平分∠ADC.筝形是轴对称图形，其对称轴 为对角线BD所在直线.∠ABC与∠ADC不一定相等，∴① ③正确。故答案为①③. ·17· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 5.证明：在△ABC和△ADC中，三 ∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAE=∠DAE. 在△ABE和△ADE中，2 ∴△ABE≌△ADE(SAS),∴BE=DE. 6.证明：(1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,即AC=BD. 在△BFD和△AEC中， ∴△BFD≌△AEC(SSS). (2)∵△BFD≌△AEC,∴∠B=∠A. 在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF(SAS),∴DE=CF. 7.解：【操作】D 【拓展】三边分别相等的两个三角形全等和全等三角形的对 应角相等 【变式】C 5.斜边直角边 【基础巩固练】 1.D 2.A [解析]条件是AB=CD.理由：∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠CFD=∠AEB=90°.在 Rt △ABE和 Rt △DCF 中， LB=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).故选A. 3.HL 4.证明：∵AD、AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且 AC=AE,AD=AF, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD=EF. ∵AB=AB,AD=AF, ∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), ∴BD=BF, ∴ BD-CD=BF-EF,即BC=BE. 5.D 6.A 7.(1)AB=DC HL (2)AC=DB HL (3)∠ABC=∠DCB AAS (4)∠ACB=∠DBC AAS 8.证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°. 在Rt△ABC和 Rt△BAD中，LBC=AD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴∠CBA=∠DAB. ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴ ∠CEB=∠DFA=90°. 在△BCE和△ADF中， ∴△BCE≌△ADF(AAS),∴CE=DF. 【能力提升练】 1.B [解析]在Rt△APR和 Rt△△APS中，AP=AP ∴Rt△APR≌Rt△APS(HL),∴ AR=AS,①正确；∵PR= PS,在Rt△BRP和Rt△QSP中，BP=P0,∴ Rt△BRP≌ Rt△QSP(HL),∴ BR=QS,∴ AB+AQ=2AR,故③正确； ∵无法得出∠APQ=∠BAP,所以得不出PQ//AB,故②错 误.故选B. 2.B [解析]根据题意，得△CPM、△OPM、△DPN、△OPN都 是直角三角形.在Rt△CPM和Rt△DPN中，{CM=DN, ∴Rt△CPM≌Rt△DPN(HL),∴PM=PN.在Rt△OPM和 Rt△OPN中，PM=PN∴ Rt△OPM≌Rt△OPN(HL), ∴OM=ON,∴DO=ON+DN=OM+DN=CO+CM+DN= CO+2DN.∵DN=3,CO=7,∴DO=13. 3.1.1 [解析]如答图，过点B作 F BG⊥FA交FA的延长线于点G. A G? D ∵ ∠CBF = ∠FAC,∠BEC = E ∠AEF,:∠C=∠F.∵ BD⊥AC, BG⊥FA,∴∠BDC = ∠BGF= B C 90°.在△BCD 和△BFG 中， 3题答图 .△BCD ≌ △BFG(AAS),∴ CD= FG,BD = BG.在 Rt△BAD和 Rt△BAG中，BD=BC,∴Rt△BAD≌Rt△BAG(HL),∴ AD =AG.∵CD=FG,∴CD=AF+AG=AF+AD,∴AC+AF= 2CD,∴CD=7.4+5.2=6.3,∴AD=AC=CD=7.4-6.3= 1.1.故答案为1.1. 4.小赵 HL 5.证明：∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠BDC=∠CEB=90°. 在△DOB和△EOC中，58 ∴△DOB≌△EOC(AAS),∴OD=OE. 在Rt△ADO和Rt△AEO中，{OA=0A, ∴ Rt△ADO≌Rt△AEO(HL), ∴∠1=∠2. 6.证明：(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠C. ∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAD=∠CAD. 在△EAD和△CAD中， ∴△EAD≌△CAD(AAS),∴CD=ED. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，{CD=BD, ·18· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P17] 4.边边边 基础巩固练 知识点①用“SSS”判定两个三角形全等 知识点③作一个角等于已知角 ①如图，BD是四边形 ABCD的对角线，若AB= CD,AD=BC,容易证明△ABD≌△CDB,依据是 ( ) A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS A D A D A← C B C BE D F C B 3题图1题图 2题图 ② (北京海淀区期中)如图，在△ABC中，AB=AC, 点E、D、F是BC边的四等分点，AE=AF,则图中 全等三角形共有____对. 3如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC, ∠B=130°,则∠D=_______. 4如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE, AC=DF,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数. C F A D B E 4题图 知识点②“SSS”判定定理的应用 5 (河北石家庄期中)如图，AB= EF,AC =ED,BF= CD,∠A = 95°,∠B=25°,则∠D的度数为 ( ) A.60° B.25° C.70° D.95° A B. F CD E 5题图 6如图，点A、C、E在同一直线上，AC=DE,AB= AD,BC=CE+DE.求证：∠ABC=∠DAE. A C B >D E 6题图 7(北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB” 的尺规作图方法. 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到 ∠A'O'B'′=∠AOB,其中判定△C′O'D'≌△COD 的依据是 ( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等 知识点④作一个角的角平分线 8(天津中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=40°,以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 AB于点E,交AC于点F;再分别以点E、F为圆心， 大于EF的长为半径作弧，两弧(所在圆的半径相 等)在∠BAC的内部相交于点P;作射线AP,与BC 相交于点D,则∠ADC的大小为 ( ) A.60° B.65° C.70° D.75° B C P F D E C A E B 0 D A 8题图 9题图 9 已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那 么作法的合理顺序是 ( ) ①作射线OC;②在射线OA和OB上分别截取 OD、OE,使OD=OE;③分别以点D、E为圆心， 大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交 于点C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①② (1)如图，以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别 (2)作射线O'A',以点O’为圆心，OC长为半径作 (3)过点D’作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. /B 交OA、OB于点C、D; 弧，交0'A'于点C';以点C'为圆心，CD长为半 B′ 径作弧，两弧交于点D'; D D” 0 CA O' C'A' 7题图 46 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 第12章 全等三角形 能力提升练 [答案 P17] ①如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD =BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后，不一 定能得到△ABC≌△DEF的是 ( ) A.BC=EF B.AC//DF C.∠C=∠F D.∠BAC=∠EDF A A D Br B EC E F C D 1题图 2题图 2如图，在五边形ABCDE中，若AB= DE,BC= AE,∠E=125°,AC=AD,∠CAD=60°,则∠BAE 的度数为 ( ) A.100° B.105° C.110° D.115° 3 新考法 阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分 别截取OC、OD,使OC=OD;②分别以点C、D为 圆心，大于CDi的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M;③作射线OM,连结CM、DM,如图 所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是( ) A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM A D C 35 KM A 0 C 2 0 D| B B 3题图 4题图 4如图，四边形ABCD中，AD= CD,AB=CB.我们 把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. AC,BD是筝形的对角线.请你通过探究判断下 列结论正确的是______(填序号). ①∠DAB=∠DCB;②∠ABC=∠ADC;③DB平 分∠ADC;④筝形是轴对称图形，其对称轴为对 角线 BD. 5如图，点A、E、C在一条直线上，AB=AD,BC= CD.求证：BE=DE. A 它 C D 5题图 6如图，已知点A、D、C、B在同一条直线上，AD= BC,AE=BF,CE=DF.求证： (1)△BFD≌△AEC; (2)DE=CF. A D F E C B 6题图 【拓展】∠DEF与∠AOB相等的理由是_ 【变式】如图②,点C在∠AOB的边OB上，按上 面的操作作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的 作图过程： ①以点C为圆心，OE长为半径 D 作弧MN,交OB于点M; N B M ②过点D作射线CD,则∠BCD F C =∠AOB; 0 E A ③以点M为圆心，EF长为半径 7题图② 作弧，交弧MN于点D; ④以点0为圆心，任意长为半径作弧EF,分别 交OA、OB于点E、F. 则正确的作图顺序是 ( ) A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①② 7新考法【操作】下面是黑板上出示的一道作图 题，需要回答横线上符号代表的内容. 如图①,已知∠AOB,求作：∠DEF,使∠DEF= ∠AOB. 作法：(1)以_为圆心，任意长为半径作弧，分 别交OA、OB于点P、Q; B Q F 0 APl E4 G D/ 7题图① (2)作一条射线 EG,以点E为圆心，⑧长为半 径作弧，交EG于点D; (3)以点D为圆心，?长为半径作弧，与第(2) 步中所作的弧相交于点F; (4)过点F作射线④,则∠DEF即为所求作 的角. 则下列回答正确的是 ( ) A.V表示点E B.⑨表示PQ C.?表示0Q D.④表示EF 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 47