12.2.3 角边角-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 6.(1)2 2 不一定(2)钝角 7.(1)证明：∵∠CAB=∠EAF, ∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, ∴∠BAE=∠CAF. 在△BAE和△CAF中， ∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF. (2)解：∵△BAE≌△CAF,∠EBA=∠FCA, 即∠DBA=∠OCD. ∵∠BDA=∠ODC,∴∠BAD=∠COD. ∵∠BAC=80°,∴∠COD=80°, ∴∠BOF=180°-∠COD=100°. 8.解：(1)△CBD≌△CAE.理由如下： ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE. 在△CBD和△CAE中， ∴△CBD≌△CAE(SAS). (2)8 D A ? C B E (3)AE⊥BD.理由如下： 8题答图 如答图，设AE与CD相交于点0. ∵△CBD≌△CAE, ∴∠ADO=∠CEO.又∵∠AOD=∠COE, ∴∠OAD=∠OCE=90°,∴AE⊥BD. 3.角边角 【基础巩固练】 1.D 2.B 3.D 4.∠B=∠C(答案不唯一) 5.证明：在△ABC和△DEC中，2 ∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC. 6.证明：(1)∵D为BC的中点， ∴BD=CD,∴ BE//AC, ∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD. 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵D为BC的中点，AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中21 ∴△ABD≌△ACD(SAS),∴ BA=CA. 由(1)可知△BDE≌△CDA, ∴ BE=CA,∴ BA=BE. 7.C 8.A 9.解：根据题意，得CE//DB,∠CDE=∠ABD(直角), ∴∠CED=∠ADB(两直线平行，内错角相等). 在△CDE和△ABD中， ∴△CDE≌△ABD(AAS), ∴DB=DE=2m(全等三角形的对应边相等). 【能力提升练】 1.B [解析]∵AE和BD相交于点0,∴∠AOD=∠BOE.在 △AOD和△BOE中，∠A=∠B,∠AOD=∠BOE,∴∠BEO =∠2.又∵∠1=∠2,∴ ∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED 中， ∴ △AEC≌ △BED(ASA),∴∠BDE=∠C=71°. 2.B [解析]如答图，延长BD交AC于点E,∵AD平分 ∠BAE,AD⊥BD,∴ ∠BAD= ∠EAD,∠ADB= ∠ADE.在 △ABD 和 △AED 中， ∴△ABD≌ △AED(ASA),..BD=ED,∴ S△ABD=SADE,S△BDC=S△CDE, SAnDc=S△nDE+S△cDE=2S△ABC=-×16=8. A D E B C 2题答图 3.C [解析]观察题图可知，已知∠CAB=α,线段AB,∠CBA =β.故选C. 4.50 [解析]∵AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB= ∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+ ∠BAG=90°,∴∠EAF=∠ABG.∵∠EFA=∠AGB,∠EAF =∠ABG,AE=AB,∴△EFA≌△AGB,∴AF=BG=3,EF= AG=6.同理证得△BGC≌△CHD,∴.GC=DH=4,CH=BG =3,∴ FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,∴ S= 2×(6+4)×16-—×3×4×2-2×6×3×2=50.故 答案为50. 5.解：(1)FC=AD.理由如下： ∵AD//BC,∴∠D=∠FCE. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD. (2)BE⊥AF.理由如下： 由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=FE. ∵AB=BC+AD,AD=FC, ∴AB=BC+CF,即AB=FB. 在△ABE和△FBE中， ·16· 参考答案及解析 ∴△ABE≌△FBE(SAS),∴∠AEB=∠FEB. 又∵∠AEB+∠FEB=180°, ∴∠AEB=∠FEB=90°,即BE⊥AF. 6.(1)证明：①∵∠ADE=∠C=90°, ∴∠EDB+∠ADC=90°,∠A+∠ADC=90°, ∴∠EDB=∠A. ②在AC上截取CF=CD,连结FD,如答图①. ∵∠C=90°,∴∠CFD=∠CDF=45°, ∴∠AFD=135°=∠DBE. ∵AC=BC,∴AC-CF=BC-CD, 即AF=BD.由①知∠A=∠BDE. 在△AFD和△DBE中， ∴△AFD≌△DBE(ASA),∴DA=DE. A F E ch D B 6题答图① A M E C D B 6题答图② (2)解：当∠DBE=90°+—∠Cl时，总有DA=DE成立. [解析]如答图②,在CA上截取CM=CD,连结MD.∵AC= BC,∴AM= BD.∵∠ADB=∠A+∠C,∠ADB=∠ADE+ ∠BDE.∵∠ADE=∠C,∴∠A=∠BDE.易知∠CMD= 90°-—∠C,: ∠AMD=90°+2∠c,,当∠DBE=90°+ ∠C时，∠DBE= ∠AMD,∴△AMD≌△DBE(ASA), ∴AD=DE. 7.解：【观察发现】:AD=BD.理由如下： ∵OP平分∠MON,∴∠DOA=∠DOB. 在△OAD和△OBD中，60 o ∴△OAD≌△OBD(SAS),∴AD=DB. 【拓展应用】:FE=FD.理由如下： 如答图，在AC上截取AG=AE,连结FG. B E F D A G C 7题答图 ∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠GAF. 在△AEF和△AGF中，5; ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴∠AFE=∠AFG,FE=FG. ∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°. ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA, ∠FAC= —∠BAC=15°,∠FCA=—∠BCA=45°, ∴∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°, ∴∠CFD=∠AFE=∠AFG=60°, ∴∠CFG=180°-60°-60°=60°,∠CFG=∠CFD. ∵CE平分∠BCA,∴∠GCF=∠DCF. 又∵CF=CF,∠CFG=∠CFD, ∴△CFG≌△CFD,∴ FG=FD,∴FE=FD. 4.边边边 【基础巩固练】 1.D 2.4 3.130 4.(1)证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. (2)解：∵∠A=55°,∠E=45°, 5.A 6.证明：∵AC=DE,AE=AC+CE,∴.AE=DE+CE. ∴△ABC≌△DAE(SSS),∴∠ABC=∠DAE. 7.A [解析]由作图过程可得，OC=OD=O'C′=O'D',C'D' 8.B [解析]∵∠C=90°,∠B=40°,∴∠BAC=90°-∠B= 9.C[解析]根据作一个角的平分线的过程可知：作法的合 【能力提升练】 在△ABC和△DEF中， 由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠A=∠FDE=55°, 又∵BC=CE+DE,∴ BC=AE. =CD,∴△C'O'D′≌△COD(SSS),∴判定△C'O'D′≌ 90°-40°=50°.由作图知，AP平分∠BAC,∴∠BAD= 理顺序是②③①.故选C. △ABC ∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°. 在△ABC和△DAE中， △COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等.故选A. ∠BAC=—×50°=25°. ∠ADC=∠B+∠BAD, △DEF(SSS). ∴∠ADC=40°+25°=65°.故选B. 1.C 2.D [解析]∵∠E=125°,∴∠EDA+∠EAD=180°-∠E= 180°-125°=55°.在△ABC和△DEA中， ∴△ABC≌△DEA(SSS),∴∠BAC= ∠EDA,∴ ∠BAE= ∠CAD+∠BAC+ ∠EAD= ∠CAD+∠EDA+ ∠EAD = 60°+55°=115°. 3.A 4.①③ [解析]在△ADB和△CDB中，二△ADB ≌△CDB(SSS),∴∠DAB=∠DCB,∠ADB=∠CDB,∠ABD =∠CBD,∴DB平分∠ADC.筝形是轴对称图形，其对称轴 为对角线BD所在直线.∠ABC与∠ADC不一定相等，∴① ③正确。故答案为①③. ·17· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P16] 3.角边角 基础巩固练 知识点③用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等 ①下面方框中的内容是小华的部分作业，则被污 染的部分是 ( ) 如图，已知⋯,求证：△ABC≌△DEF. A D B E C F 1题图 证明：在△ABC和△DEF中，-∴△ABC≌△DEF(ASA). A.BC=EF B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.∠A=∠D ②新考法 如图，直角三角形被挡住了 一部分，小明根据所学知识很快就 另外作出了一个与原来完全一样的 三角形，这两个三角形全等的依据 2题图 是 ( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSA 3根据图中所给的条件，能够判定三角形全等的 是 ( ) 6 6 82° 82 28° 28° 28° 28° 70% 8 8 8 ① ② ③ ④ 3题图 A.①和② B.②和④ C.①和③ D.③和④ 4(教材母题变式)如图，点 A D E、F在BC上，BE= CF, ∠A= ∠D,要使△ABF≌ △DCE,应添加的条件是_ BE F C 4题图 (只需要写出一个条件) 5 如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证：AC=DC. E A B C D 5题图 6 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作 BE//AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. 4 B< D C E 6题图 知识点②“ASA”和“AAS”判定定理的应用 7(山东菏泽期末)如图，为了测量B点与河对面 的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点 C,测得∠ABC=65°,∠ACB=30°,然后在M处 立了标杆，使∠CBM=65°,∠MCB=30°,得到 △MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A、B两 点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由 是 ( ) A.SASB.AAA C.ASA D.AAS A A E F B C M B D C 7题图 8题图 8 如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点， ∠ABD=45°,BC=7,CD=3,则线段AF的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9 如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜 坡上一点D的铅直高度(即垂线段DB的长度), 欢欢先在D处立上一竹竿CD,并保证CD⊥AD 于点D,然后在竿顶C处垂下一根绳CE,与斜坡 的交点为E,他调整好绳子CE的长度，使得CE =AD,此时测得DE=2m,求DB的长度. C A- E D B 9题图 44 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第12章 全等三角形 能力提升练 [答案 P16] 如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1∠1 =∠2,AE和BD相交于点0.若∠C=71°,则,则 ∠BDE的度数为 ( ) ) A.65° B.71° C.75° D.78° B E 1 O A 2D C 1题图 A D B C 2题图 2如图，△ABC的面积为16,AD平分∠BAC,且 AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知已知 条件是 ( ) C A.已知两边及其夹角 B.已知三边 α β C.已知两角及其夹边 A B M D.已知两边及一边对角 3题图 4 如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC= CD,按照图中所标注的数据，阴影部分的面积S 是_____ E 6: B D 3 4 F A G C H 4题图 5 新考法 如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为 CD的中点，连结AE、BE,延长AE交BC的延长延长 线于点F. (1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由； (2)若AB=BC+AD,∠BAE=∠BFE,判断 BE 与AF的位置关系，并说明理由. A DD EE B C F 5题图 6如图，已知AC=BC,D是BC上一点，∠ADE=∠C. (1)如图①,若∠C=90°,∠DBE=135°,求证： ①∠EDB=∠A;②DA=DE; (2)如图②,请直接写出∠DBE与∠C之间满足 什么数量关系时，总有DA=DE成立. A A E E Ch D B C D B 6题图① 6题图② 7【观察发现】如图①,0P平分∠MON,在OM、ON 上分别取点A、B,使OA=OB,再在OP上任取一 点D,连结AD、BD,请你猜想AD与BD之间的数 量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图②,在△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA,AD、 CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量 关系，并说明理由. M A B 0< D -P E F D B N A C 7题图① 7题图② 45见此 图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩