12.2.2 边角边-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P15] 2.边角边 基础巩固练 知识点①用“SAS”判定两个三角形全等 ① 如图，AC与BD相交于点P,AP=DP,则利用 “SAS”证明△APB≌△DPC时，还需添加的条 件是 ( ) A D A.BA=CD P B.PB=PC C.∠A=∠D B 1题图 C D.∠APB=∠DPC 2根据图中所给定的条件，可知全等三角形是 ( ) A D M 2 70° 2 2.5 70 2 70° B 2.5 C E ① 2② F H H③ 2题图 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和②和③ 3 如图，在△ABC中，∠B=∠C, BC=3.将△ABC从点D处沿 虚线剪开，当线段BD的长度 为_______时，剪下的两个三 角形全等. A 2 1 B D C 3题图 4 如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD,求证： ∠C=∠D. C A< B D 4题图 知识点②“SAS”判定定理的应用 5 如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF, AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为( ) B E A< D F C 5题图 A.1 B.2 C.3 D.4 6(山东青岛期末)如图，在3×3的方格中，每个 小方格的边长均为1,则∠1与∠2的数量关系 是____. 1 2 6题图 7如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD= BE,AC =DF,AC//DF.求证：BC=EF. A D B C E F 7题图 细识点③“SSA”不成立 8 下列能判定△ABC≌△A'B'C'的是 ( ) A.AB=A'B',BC=B'C′,∠C=∠C' B.∠B=135°,∠B′=135°,AB=B'C′,BC=C′A' C.AB=BC=CA,A'B′=B'C′=C'A',∠A=∠A' D.AB=A'B',BC=B'C′,∠B=∠B′=135° 9 如图①,△ABC与△A?B?C?满足∠A=∠A?,AC =A?C?,BC=B?C?,∠C≠∠C?,我们称这样的两 个三角形为“伪全等三角形”.如图②,在△ABC 中，AB=AC,点D、E在线段BC上，且BE=CD, 则图中共有“伪全等三角形” ( ) C C A- BA? B? 9题图① A B- D E C 9题图② A.1对 B.2对 C.3 对 D.4对 42 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 第12章 全等三角形 能力提升练》 [答案 P15] 1如图，AD平分∠BAC,AB=AC,则图中的全等三等三 角形共有 ( ) ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 C A< E/ D B A E F B D C 1题图 2题图 2 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°,BD=CF,BE =CD,则∠EDF的度数是 ( ) ) A.40° B.50° C.60° D.30° 3如图，0A=0C,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,OD, 下列结论： A ①△AOD≌△COB; C B ②AB=CD; 0 ③∠ABC=∠CDA. D 其中正确的结论是 ( ) 3题图 A.①② B.①②③ C.①③ D.②③③ ④ 如图，已知AB=AD,BC=DE,且∠CAD=20°,0°, ∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,则∠EGB的度数度数 为_________ D G E C A B 4题图 5在△ABC中，AB=3,AC=4,延长BC到点D,使,使 CD= BC,连结AD,则AD长度的取值范围为—__. 6(1)如图①,∠A=45°,AB=3cm,请用圆规在规在 ∠A的另一边找到点C,使BC=2.5cm,这,这 样的点C有_______个，说明符合条件的三的三 角形有______种；我们可以发现，此时(即( “边边角”对应相等)两个三角形______ 全等； A B 7F D E 6题图① 6题图② (2)如图②,已知△DEF,若△MNP≌△DEF,且, MN=DE,NP=EF,∠M=∠D,则△MNP一 定是_____(填“锐角”“直角”或“钝角”)”) 三角形. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 7 (湖南株洲期末)如图，在△ABC和△AEF中，AB =AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE与CF交于 点0,与AC交于点D. (1)求证：BE=CF; (2)若∠BAC=80°,求∠BOF的度数. E C o F Df A B 7题图 8 如图，大小不同的直角△ABC和直角△DEC的 直角顶点重合在点C处，AC=BC,DC=EC,连 结AE、BD,点A恰好在线段BD上. (1)找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)当AD=AB=4cm时，AE=____cm; (3)猜想AE与BD的位置关系，并说明理由. D A C B E 8题图 43 参考答案及解析 5.3或5 6.40 [解析]∵ △AOB≌△ADC,∴∠OAB= ∠DAC, ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC,即∠OAD=∠BAC= 80°,∠ABC=∠ACB=—(180°- ∠BAC)=50°.BC// OA,∴∠0+∠OBC=180°.∵∠O=90°,∴∠OBC=180°- ∠O=90°,∴∠ABO=∠OBC-∠ABC=90°-50°=40°.故 答案为40. 7.解：AD⊥EC.证明如下： ∵△ABD≌△CAE,∴∠ADB=∠AEC. ∵BD//CE,∴∠ADB=∠DEC,∴∠AEC=∠DEC. ∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠AEC=∠DEC=90°, ∴AD⊥EC. 8.解：(1)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°, ∴∠ABD+∠CBE=132°. ∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE, ∴∠ABD=∠CBE,∴∠CBE=132°÷2=66°. (2)∵△ABC≌△DBE, ∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1, ∴△DCP和△BPE的周长和为DC+DP+CP+BP+PE+ BE=DC+DE+BC+BE=2.4+4.8+4.1+4.1=15.4. 9.解：(1)∵AE⊥BC,∠BAE=46°,∴∠B=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由： ∵△EDA≌△DEC,∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴AE//CD. 2.边角边 【基础巩固练】 1.B 2.C 3.2 4.证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB=∠DAB, ∴在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS), ∴∠C=∠D. 5.D [解析]在△BAF和△CAE中，2u u ≌△CAE(SAS),∴.BF=CE.∵BF=5,DE=1,..DC=CE-DE =BF-DE=5-1=4.故选D. 6.∠1+∠2=90°[解析]如答图，在△ABC和△DEF中， = 0。△Mmc=△nEF(S5)∠1= ∠CAB.∵∠CAB+∠2=90°,∴∠1+∠2=90°.故答案为 ∠1+∠2=90°. A D 1 E 2 C B F 6题答图 7.证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ∵AC//DF,∴ ∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中，二 ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF. 8.D 9.D [解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴AD=AE. ∵AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE, ∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”. 同理可得， △ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”; △ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”; △ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”. 所以图中的“伪全等三角形”共有4对.故选D. 【能力提升练】 1.B 2.C 3.B [解析]∵ OA⊥OB,OC⊥OD,∴ ∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠AOD. 在△AOB和△COD 中， c .△AOB≌ △COD(SAS),∴AB=CD,∠ABO=∠CDO. 在△AOD和△COB中，56 ∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠CBO=∠ADO, ∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO,即∠ABC=∠CDA.综 上所述，①②③都是正确的. 4.110°[解析]在△ABC和△ADE中，∵ ∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠DAE=∠CAB.∵∠EAB= 120°,∠CAD=20°,∴∠EAD= ∠CAB=50°,∴∠DAB= 70°.∵∠DGB+∠D= ∠DAB+∠B,∠B=∠D= 25°, ∴∠DGB=∠DAB=70°,∴∠EGB=110°.故答案为110°. 5.5<AD<11 [解析]如答图，延长AC到点E,使CE=AC, 连结 ED.在△ACB和△ECD中，zs ∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=BA=3.∵AE=2AC=8, ∴AE+DE=11,AE-DE=5,∴5<AD<11. A B C D E 5题答图 ·15· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 6.(1)2 2 不一定(2)钝角 7.(1)证明：∵∠CAB=∠EAF, ∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, ∴∠BAE=∠CAF. 在△BAE和△CAF中， ∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF. (2)解：∵△BAE≌△CAF,∠EBA=∠FCA, 即∠DBA=∠OCD. ∵∠BDA=∠ODC,∴∠BAD=∠COD. ∵∠BAC=80°,∴∠COD=80°, ∴∠BOF=180°-∠COD=100°. 8.解：(1)△CBD≌△CAE.理由如下： ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE. 在△CBD和△CAE中， ∴△CBD≌△CAE(SAS). (2)8 D A ? C B E (3)AE⊥BD.理由如下： 8题答图 如答图，设AE与CD相交于点0. ∵△CBD≌△CAE, ∴∠ADO=∠CEO.又∵∠AOD=∠COE, ∴∠OAD=∠OCE=90°,∴AE⊥BD. 3.角边角 【基础巩固练】 1.D 2.B 3.D 4.∠B=∠C(答案不唯一) 5.证明：在△ABC和△DEC中，2 ∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC. 6.证明：(1)∵D为BC的中点， ∴BD=CD,∴ BE//AC, ∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD. 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵D为BC的中点，AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中21 ∴△ABD≌△ACD(SAS),∴ BA=CA. 由(1)可知△BDE≌△CDA, ∴ BE=CA,∴ BA=BE. 7.C 8.A 9.解：根据题意，得CE//DB,∠CDE=∠ABD(直角), ∴∠CED=∠ADB(两直线平行，内错角相等). 在△CDE和△ABD中， ∴△CDE≌△ABD(AAS), ∴DB=DE=2m(全等三角形的对应边相等). 【能力提升练】 1.B [解析]∵AE和BD相交于点0,∴∠AOD=∠BOE.在 △AOD和△BOE中，∠A=∠B,∠AOD=∠BOE,∴∠BEO =∠2.又∵∠1=∠2,∴ ∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED 中， ∴ △AEC≌ △BED(ASA),∴∠BDE=∠C=71°. 2.B [解析]如答图，延长BD交AC于点E,∵AD平分 ∠BAE,AD⊥BD,∴ ∠BAD= ∠EAD,∠ADB= ∠ADE.在 △ABD 和 △AED 中， ∴△ABD≌ △AED(ASA),..BD=ED,∴ S△ABD=SADE,S△BDC=S△CDE, SAnDc=S△nDE+S△cDE=2S△ABC=-×16=8. A D E B C 2题答图 3.C [解析]观察题图可知，已知∠CAB=α,线段AB,∠CBA =β.故选C. 4.50 [解析]∵AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB= ∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+ ∠BAG=90°,∴∠EAF=∠ABG.∵∠EFA=∠AGB,∠EAF =∠ABG,AE=AB,∴△EFA≌△AGB,∴AF=BG=3,EF= AG=6.同理证得△BGC≌△CHD,∴.GC=DH=4,CH=BG =3,∴ FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,∴ S= 2×(6+4)×16-—×3×4×2-2×6×3×2=50.故 答案为50. 5.解：(1)FC=AD.理由如下： ∵AD//BC,∴∠D=∠FCE. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD. (2)BE⊥AF.理由如下： 由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=FE. ∵AB=BC+AD,AD=FC, ∴AB=BC+CF,即AB=FB. 在△ABE和△FBE中， ·16·