12.2.1 全等三角形的判定条件-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 (3)(a+1)2-4a =a2+2a+1-4a =a2-2a+1 =(a-1)2. 20.解：∵a2-b2=ac-bc, ∴(a-b)(a+b)=c(a-b), ∴(a-b)(a+b)-c(a-b)=0, ∴(a-b)(a+b-c)=0. ∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b-c≠0,∴a-b=0, ∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. 第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1.命题 【基础巩固练】 1.D [解析]选项A,C不是判断语句，选项B是疑问句，故它 们都不是命题，选项D是表示判断的语句，故选项D是命题. 2.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 两个 角是同一个角的余角 这两个角相等 3.两直线平行 4.解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个 角的余角. (2)条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角. (3)条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零. 5.B 6.A 7.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所 截；结论：一对内错角的平分线互相平行. (2)如答图所示. (3)如答图，已知AB//CD,GH、MN分别平 分∠BGM和∠CMG,则GH//MN. A G /EB N H C- F/ M D (4)这个命题是真命题.理由： 7题答图 ∵AB//CD,∴∠BGM=∠CMG. 又∵GH、MN分别平分∠BGM和∠CMG, ∴∠HGM=—∠BGM,∠NMG=一—∠CMG, ∴∠HGM=∠NMG,∴GH//MN, ∴这个命题是真命题. 8.D [解析]“两个锐角的和等于直角”的条件是两个角是锐 角，结论是这两个角的和等于直角，当∠A=51°,∠B=29° 时，∠A+∠B=80°,两锐角之和不一定等于直角. 9.A 10.解：(1)反例：m=-2,n=1,满足m2>n2,但不满足m>n. (2)反例：当两条直线不平行时，同位角不相等. (3)反例：若∠A=40°,∠B=45°,∠A+∠B=85°<90°, ∴∠A与∠B都为锐角，两角之和不一定为钝角. 2.定义、定理与证明 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.C 4.C 5.两点之间线段最短 6.D 7.C [解析]延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+ ∠C.∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴ AB//CD(内 错角相等，两直线平行).故※代表CD,◎代表∠BEC,▲代 表∠EFC,口代表内错角. 8.解：(1)∠BCD 两直线平行，同位角相等 DG 同旁内角 互补，两直线平行 ∠BCD 两直线平行，内错角相等 (2)①条件：①③,结论：②. ②证明：∵DG//BC,∴∠ADG=∠B,∠CDG=∠BCD. ∵∠B=∠BCD,∴ ∠ADG=∠CDG,即DG平分∠ADC.(答 案不唯一) 9.证明：∵∠1=∠AMB,∴ ∠A+∠B=∠2+∠3. 同理可得∠C+∠D=∠1+∠3,∠E+∠F=∠1+∠2, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠2+∠3+∠1+ ∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°. 12.2 三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.A 4.△ADC AD AC ∠D ∠DCA 5.100°[解析]∵△ABC≌△CDE,∴∠CED=∠ACB=45°. 6.3,2 或3,1 7.(1)证明：∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,.AB//DE. 8.B 9.B [解析]选项A、C中画出的三角形不唯一，如答图①、答 图②所示；选项D中，AB+BC<CA,∴这三条线段不能作出 三角形. A C 【能力提升练】 ∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°- [解析]由题意，得 (2)解：∵△ABC≌△DEF,∴DE=AB=6. C′ 3 35°=100.故填100°. +2=-5 ∵OE=4,∴.OD=DE-OE=6-4=2. 6 3 或 C C' 3+-2y=7, B 30 解得 9题答图① B {y=2 4 ’或 A {y=3 9题答图② 1.A 2.A[解析]由平移的性质知△ABC≌△DEF,所以BE=CF =6,DE=AB=10,所以OE=DE-DO=10-4=6.因为BF =21,所以EC=21-6-6=9,所以△OEC的面积为-2×6× 9=27.故选A. 3.A 4.180 [解析]如答图，(∠1+∠4)+(∠2+∠6)+(∠3+ ∠9)=360°.∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°, ∴∠1+∠2+∠3=180°. 1 7- 458293 4题答图 ·14· 参考答案及解析 5.3或5 6.40 [解析]∵ △AOB≌△ADC,∴∠OAB= ∠DAC, ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC,即∠OAD=∠BAC= 80°,∠ABC=∠ACB=—(180°- ∠BAC)=50°.BC// OA,∴∠0+∠OBC=180°.∵∠O=90°,∴∠OBC=180°- ∠O=90°,∴∠ABO=∠OBC-∠ABC=90°-50°=40°.故 答案为40. 7.解：AD⊥EC.证明如下： ∵△ABD≌△CAE,∴∠ADB=∠AEC. ∵BD//CE,∴∠ADB=∠DEC,∴∠AEC=∠DEC. ∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠AEC=∠DEC=90°, ∴AD⊥EC. 8.解：(1)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°, ∴∠ABD+∠CBE=132°. ∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE, ∴∠ABD=∠CBE,∴∠CBE=132°÷2=66°. (2)∵△ABC≌△DBE, ∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1, ∴△DCP和△BPE的周长和为DC+DP+CP+BP+PE+ BE=DC+DE+BC+BE=2.4+4.8+4.1+4.1=15.4. 9.解：(1)∵AE⊥BC,∠BAE=46°,∴∠B=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由： ∵△EDA≌△DEC,∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴AE//CD. 2.边角边 【基础巩固练】 1.B 2.C 3.2 4.证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB=∠DAB, ∴在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS), ∴∠C=∠D. 5.D [解析]在△BAF和△CAE中，2u u ≌△CAE(SAS),∴.BF=CE.∵BF=5,DE=1,..DC=CE-DE =BF-DE=5-1=4.故选D. 6.∠1+∠2=90°[解析]如答图，在△ABC和△DEF中， = 0。△Mmc=△nEF(S5)∠1= ∠CAB.∵∠CAB+∠2=90°,∴∠1+∠2=90°.故答案为 ∠1+∠2=90°. A D 1 E 2 C B F 6题答图 7.证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ∵AC//DF,∴ ∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中，二 ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF. 8.D 9.D [解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴AD=AE. ∵AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE, ∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”. 同理可得， △ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”; △ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”; △ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”. 所以图中的“伪全等三角形”共有4对.故选D. 【能力提升练】 1.B 2.C 3.B [解析]∵ OA⊥OB,OC⊥OD,∴ ∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠AOD. 在△AOB和△COD 中， c .△AOB≌ △COD(SAS),∴AB=CD,∠ABO=∠CDO. 在△AOD和△COB中，56 ∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠CBO=∠ADO, ∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO,即∠ABC=∠CDA.综 上所述，①②③都是正确的. 4.110°[解析]在△ABC和△ADE中，∵ ∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠DAE=∠CAB.∵∠EAB= 120°,∠CAD=20°,∴∠EAD= ∠CAB=50°,∴∠DAB= 70°.∵∠DGB+∠D= ∠DAB+∠B,∠B=∠D= 25°, ∴∠DGB=∠DAB=70°,∴∠EGB=110°.故答案为110°. 5.5<AD<11 [解析]如答图，延长AC到点E,使CE=AC, 连结 ED.在△ACB和△ECD中，zs ∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=BA=3.∵AE=2AC=8, ∴AE+DE=11,AE-DE=5,∴5<AD<11. A B C D E 5题答图 ·15· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 12.2 三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 基础巩固练 [答案 P14] 知识点①全等三角形的概念和性质 ①(教材母题变式)如图，△AOC与△BOD全等，点 A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中 错误的是 ( ) A B 0 C D 1题图 A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 2(济南中考)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A= 60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 ( ) A.40° B.60° C.80° D.100° C A D M D C B E A N B 2题图 3题图 3 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D 重合，折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的 周长为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 ④ 如图，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合， 则△ABC≌_____,AB的对应边是_____, AC的对应边是______,∠B的对应角是 ___,∠BCA的对应角是______. A D A B D C C B E 4题图 5题图 5 如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB= 45°,则∠DCE的度数为________ 6 一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个 三角形的三条边的长分别是3,3x-2y,x+2y. 若这两个三角形全等，则x、y的值分别是—— —_ 7如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌ △DEF. (1)求证：AB//DE; (2)若AC与DE相交于点0,AB=6,0E=4,求 OD的长. A D 0 B E C F 7题图 知识点②全等三角形的判定条件 8 下列说法正确的是 ( ) A.三个角对应相等的两个三角形全等 B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个条 件是边相等 C.面积相等的两个三角形全等 D.周长相等的两个三角形全等 9(教材母题变式)根据下列已知条件，能作出唯 一△ABC的是 ( ) A.∠C=90°,AB=6 B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.AB=3,BC=4,CA=8 40 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第12章 全等三角形 能力提升练 [答案 P14] ①如图，点E、F在线段BC上，△ABF与△DCE全 等，点A与点D,点B与点C是对应顶点，AF与 DE交于点M,则∠DCE= ( ) ) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB A D A D M o B E F C B E C FF 1题图 2题图 2 如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中其中 的一个三角形沿着点B到C的方向平移到移到 △DEF的位置，AB=10,DO=4,BF=21,平移距移距 离为6,则△OEC的面积为 ( ) ) A.27 B.40 C.42 D.48 3 新考法 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋 转得到△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E,、E, 且点E在BC的延长线上，连结BD,则下列结论结论 一定正确的是 ( ) ) A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD A B 1 D 7C B C/ 2 E D 3 0- A 3题图 4题图 6题图 4 (山东烟台期末)将三个全等三角形按如图所示所示 的形式摆放，则∠1+∠2+∠3=_____. 5若△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,且△DEF的 周长为奇数，则EF的值为_________ 6 如图，△AOB≌△ADC,∠0=90°.若∠ABC = ∠ACB,BC//OA,∠OAD =80°,则∠ABO =_______. 7如图，已知△ABD≌△CAE,点A、E、D在同一直一直 线上，试探究当BD//CE时，AD与EC的位置关置关 系，并证明. A E B∈ C D 7题图 8 如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与 DE交于点P,若AD=DC=2.4,BC=4.1. (1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的 度数； (2)求△DCP与△BPE的周长和. C D P A< B E 8题图 9(河北张家口期中)如图，在四边形ABCD中， AD//BC,过点A作AE⊥BC于点E,连结DE、 ∠BAE=46°,且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数； (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的 数量关系和位置关系，并说明理由. A D B E C 9题图 41见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩