12.1 命题，定义、定理与证明-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1.命题 基础巩固练) [答案 P14] 知识点③命题的概念及结构 1 (山东烟台期末)下列语言叙述是命题的是 ( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗? C.延长线段AO到点C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等 2(教材母题变式)把命题“同角的余角相等”改写 成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式： _________;该命题的条件是 ________,结论是_ 3(北京大兴区期末)“两直线平行，同位角相等” 这个命题的条件是_ 4 指出下列命题的条件和结论. (1)一个锐角的补角大于这个角的余角； (2)不相等的两个角不是对顶角； (3)异号两数相加得零. 知识点②命题的分类 5 下列命题是真命题的是 ( ) A.内错角相等 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线平行 6 下列命题是假命题的是 ( ) A.-2的绝对值是-2 B.对顶角相等 C.两点确定一条直线 D.如果直线a//c,b//c,那么直线a//b 7已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截， 那么一对内错角的平分线互相平行.” (1)写出这个命题的题设和结论； (2)画出符合这个命题的几何图形； (3)用几何语言叙述这个命题； (4)判断这个命题的真假，并说明理由. 知识点(③举反例 8(教材母题变式)下列选项中，可以作为命题“两 个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是 ( ) A.∠A=122°,∠B=58° B.∠A=45°,∠B=45° C.∠A=26°,∠B=64° D.∠A=51°,∠B=29° ⑨ 对假命题“若a>b,则a2>b2”举一个反例，符合 要求的反例是 ( ) A.a=-1,b=-2 B.a=2,b=-1 C.a=2,b=1 D.a=-1,b=0 10写出下列命题的反例. (1)如果m2>n2,那么m>n; (2)同位角相等； (3)两个锐角的和是钝角. 38 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第12章 全等三角形 2.定义、定理与证明 基础巩固练 [答案 P14] 知识点①定义、基本事实与定理 1 命题“对顶角相等”是 ( ) ) A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 2“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相 等”这句话是 ( ) ) A.假命题 B.定义 C.基本事实 D.定理 3 下列真命题能作为基本事实的是 ( ) ) A.对顶角相等 B.三角形的内角和是180° C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已与已 知直线垂直 D.内错角相等，两直线平行 4 下列语句中属于定理的是 ( ) ) A.在直线AB上任取一点E B.如果两个角相等，那么这两个角是同位角 C.对顶角相等 D.直线AB和CD垂直吗? 5 如图，田亮同学用剪刀沿直线将 一片平整的树叶剪掉一部分，发 现剩下树叶的周长比原树叶的 周长要小，能正确解释这一现象 的数学知识是_____. 5题图 知识点②证明 6 如果a//b,b//c,那么a//c,这个推理的依据是是 ( ) ) A.等量代换 B.平行线的定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知已知 直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 7新考法下面是投影屏上出示的抢答题，则横线横线 上符号代表的内容正确的是 ( ) ) 已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.求证：AB//CD. A- B E D- F C 7题图 证明：延长BE交※于点F,则◎=∠EFC+∠C. ∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=▲, ∴AB//CD(□相等，两直线平行). A.◎代表∠FEC B.□代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB 8 (江苏徐州期中)图形的世界丰富且充满变化， 用数学的眼光观察它们，奇妙无比. (1)如图，EF//CD,数学课上，老师请同学们根 据图形的特征添加一个关于角的条件，使得 ∠BEF=∠CDG,并给出证明过程. 小丽添加的条件：∠B+∠BDG=180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整. 证明：∵EF//CD(已知), ∴∠BEF=____(____). ∵∠B+∠BDG=180°(已知), ∴BC//________(________), ∴∠CDG=____(________), ∴∠BEF=∠CDG(等量代换). (2)拓展：如图，请你从①DG//BC;②DG平分 ∠ADC;③∠B=∠BCD中任选出两个作为 条件，另一个作为结论，组成一个真命题.并 加以证明. ①条件：__ _,结论：_________(填 序号). ②证明： A D< G K B E C 8题图 9如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每 两条延长线上任取两点连结起来，又得到了三 个新的三角形.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F=360°. A B M C N??13 EP D F 9题图 39见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 (3)(a+1)2-4a =a2+2a+1-4a =a2-2a+1 =(a-1)2. 20.解：∵a2-b2=ac-bc, ∴(a-b)(a+b)=c(a-b), ∴(a-b)(a+b)-c(a-b)=0, ∴(a-b)(a+b-c)=0. ∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b-c≠0,∴a-b=0, ∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. 第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1.命题 【基础巩固练】 1.D [解析]选项A,C不是判断语句，选项B是疑问句，故它 们都不是命题，选项D是表示判断的语句，故选项D是命题. 2.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 两个 角是同一个角的余角 这两个角相等 3.两直线平行 4.解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个 角的余角. (2)条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角. (3)条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零. 5.B 6.A 7.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所 截；结论：一对内错角的平分线互相平行. (2)如答图所示. (3)如答图，已知AB//CD,GH、MN分别平 分∠BGM和∠CMG,则GH//MN. A G /EB N H C- F/ M D (4)这个命题是真命题.理由： 7题答图 ∵AB//CD,∴∠BGM=∠CMG. 又∵GH、MN分别平分∠BGM和∠CMG, ∴∠HGM=—∠BGM,∠NMG=一—∠CMG, ∴∠HGM=∠NMG,∴GH//MN, ∴这个命题是真命题. 8.D [解析]“两个锐角的和等于直角”的条件是两个角是锐 角，结论是这两个角的和等于直角，当∠A=51°,∠B=29° 时，∠A+∠B=80°,两锐角之和不一定等于直角. 9.A 10.解：(1)反例：m=-2,n=1,满足m2>n2,但不满足m>n. (2)反例：当两条直线不平行时，同位角不相等. (3)反例：若∠A=40°,∠B=45°,∠A+∠B=85°<90°, ∴∠A与∠B都为锐角，两角之和不一定为钝角. 2.定义、定理与证明 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.C 4.C 5.两点之间线段最短 6.D 7.C [解析]延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+ ∠C.∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴ AB//CD(内 错角相等，两直线平行).故※代表CD,◎代表∠BEC,▲代 表∠EFC,口代表内错角. 8.解：(1)∠BCD 两直线平行，同位角相等 DG 同旁内角 互补，两直线平行 ∠BCD 两直线平行，内错角相等 (2)①条件：①③,结论：②. ②证明：∵DG//BC,∴∠ADG=∠B,∠CDG=∠BCD. ∵∠B=∠BCD,∴ ∠ADG=∠CDG,即DG平分∠ADC.(答 案不唯一) 9.证明：∵∠1=∠AMB,∴ ∠A+∠B=∠2+∠3. 同理可得∠C+∠D=∠1+∠3,∠E+∠F=∠1+∠2, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠2+∠3+∠1+ ∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°. 12.2 三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.A 4.△ADC AD AC ∠D ∠DCA 5.100°[解析]∵△ABC≌△CDE,∴∠CED=∠ACB=45°. 6.3,2 或3,1 7.(1)证明：∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,.AB//DE. 8.B 9.B [解析]选项A、C中画出的三角形不唯一，如答图①、答 图②所示；选项D中，AB+BC<CA,∴这三条线段不能作出 三角形. A C 【能力提升练】 ∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°- [解析]由题意，得 (2)解：∵△ABC≌△DEF,∴DE=AB=6. C′ 3 35°=100.故填100°. +2=-5 ∵OE=4,∴.OD=DE-OE=6-4=2. 6 3 或 C C' 3+-2y=7, B 30 解得 9题答图① B {y=2 4 ’或 A {y=3 9题答图② 1.A 2.A[解析]由平移的性质知△ABC≌△DEF,所以BE=CF =6,DE=AB=10,所以OE=DE-DO=10-4=6.因为BF =21,所以EC=21-6-6=9,所以△OEC的面积为-2×6× 9=27.故选A. 3.A 4.180 [解析]如答图，(∠1+∠4)+(∠2+∠6)+(∠3+ ∠9)=360°.∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°, ∴∠1+∠2+∠3=180°. 1 7- 458293 4题答图 ·14·